РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 22949

Упростите числовые выражения (задания вступительных экзаменов) $корень из: начало аргумента: 43 минус 30 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 43 плюс 30 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец аргумента .$

1) 20

2) 10

3) 0

4) 5

Упростите выражение $дробь: числитель: a в квадрате плюс 4a, знаменатель: a в квадрате плюс 8a плюс 16 конец дроби$ и найдите его значение при $a= минус 2.$

1) −2

2) −1

3) 2

4) −4

Найдите значение выражения: $2 косинус в квадрате 15 градусов минус 2 синус в квадрате 15 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $корень из 3$

4) 1

Укажите верное разложение на множители многочлена $2a в квадрате плюс 3ab плюс b в квадрате .$

1) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 2b правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 2b правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 2a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате$

Решите уравнение: $22 минус левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка = левая круглая скобка 7 минус 5x правая круглая скобка .$

1) 2

2) 3

3) −2

4) 0

Pешите систему уравнений: $система выражений x минус y минус 2 = 0,2x минус 3y плюс 1 = 0. конец системы .$

1) (8; 5)

2) (7; 5)

3) (4; 7)

4) (5; 7)

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка 5x правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

2) $минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

3) $минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби минус дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби минус дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

4) $минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 3125 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и острым углом 60° вращается вокруг меньшего катета. Найдите высоту полученной фигуры вращения.

1) 8 см

2) 10 см

3) 12 см

4) 6 см

Решите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 6 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби больше 2,4x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 12 правая круглая скобка$

10.  

Решите уравнение: $синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = 1.$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

2) $2 Пи k,$ $k принадлежит Z$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 10;15 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

2) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

3) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

4) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

12.  

Pешите неравенство: $4 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс 5x больше или равно 3x.$

1) $левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

13.  

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Высота, проведённая к гипотенузе, равна

1) $целая часть: 9, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 13$

2) 14

4) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 13$

6) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 11$

14.  

Положительный корень $интеграл пределы: от 0 до t, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка dx =6$ равен?

1) 6

2) 4

3) 5

4) 2

15.  

B правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SA = 10 см и BD = 16 см. Найдите длину отрезка SO.

1) 7 см

2) 8 см

3) 5 см

4) 6 см

16.  

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 6x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента = корень из: начало аргумента: x плюс 14 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента .$

1) −9

2) −7

3) −5

4) 5

17.  

Решите систему уравнений: $система выражений 3 в степени y умножить на 2 в степени x = 972,y минус x = 3. конец системы .$

1) (3; 1)

2) (4; 3)

3) (2; 5)

4) (2; 4)

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=3x в квадрате минус 3x плюс 3,y= минус 3x плюс 2,0 меньше или равно x меньше или равно 1.$

1) 6

2) 14

3) 2

4) 1,5

19.  

Найдите количество сторон многоугольника, если каждый его угол равен $170 градусов.$

1) 32

2) 40

3) 24

4) 36

20.  

Геометрическая прогрессия {b_n} — возрастающая, $b_2=4,$ $b_4=36.$ Найдите b₅.

1) 122

2) 36

3) 81

4) 108

21.  

Упростите выражение: $\overrightarrowNF плюс \overrightarrowFA плюс левая круглая скобка \overrightarrowLK минус \overrightarrowLA правая круглая скобка минус \overrightarrowMD плюс \overrightarrowKD.$

1) $\overrightarrowAF$

2) $\overrightarrowNM$

3) $\overrightarrowMD$

4) $\overrightarrowND$

22.  

Упростите: $левая круглая скобка a b в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс b a в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка a b правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в квадрате минус b в квадрате конец дроби$

2) $дробь: числитель: ab, знаменатель: a в квадрате минус b в квадрате конец дроби$

3) $дробь: числитель: ab, знаменатель: a в квадрате плюс b в квадрате конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в квадрате плюс b в квадрате конец дроби$

23.  

Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: 2 минус логарифм по основанию 2 x конец аргумента = логарифм по основанию 2 x.$

1) 2

2) 4

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

24.  

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $\ctg x больше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

2) $левая круглая скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

3) $левая круглая скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

4) $левая круглая скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,x_0=1.$

1) $y = ex$

2) $y = e в степени x$

3) $y = ex плюс 1$

4) $y = ex минус 1$

26.  

В кабинете математики имеется шкаф с тремя полками для моделей объемных разноцветных фигур — пирамид, шара, параллелепипеда, конуса, призмы, тетраэдра, цилиндра общим количеством 14 штук (по две модели каждого вида).

Какова вероятность наугад взять фигуру, являющуюся телом вращения?

1) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 14$

4) $дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби 14$

27.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье».

Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м².

Определите длину основания, зная что большой радиус «диска» равен 74 метра Ответ округлите до целых.

1) 70 м

2) 65 м

3) 72 м

4) 74 м

28.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

Определите общую площадь пола 17-го этажа, зная что он лежит в плоскости, проходящий через центр.

1) 3000 м²

2) 3500 м²

3) 4000 м²

4) 4500 м²

29.  

Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.

Какова длина забора вокруг домика. если забор отстоит от домика на 5 м?

1) 40 м

2) 20 м

3) 80 м

4) 60 м

30.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

Определите объем круглого отверстия расположенного в центре здания. Ответ округлите до целых.

1) 57294 м³

2) 54259 м³

3) 56233 м³

4) 55255 м³

31.  

Функция задана уравнением $y = 2 синус x.$ Установите соответствия:

A) Нули функции

Б) Область допустимых значений функции

1) [−1; 1]

2) $левая фигурная скобка 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$

3) $левая фигурная скобка Пи k: k принадлежит Z }$

4) [−2; 2]

32.  

Площадь сечения шара, удалённого на 2 от центра шара, равна 5π. Установите соответствие между площадью поверхности шара, его радиусом и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.

A) Площадь поверхности шара

Б) Радиус шара

1) [3; 10)

2) (110; 116]

3) (60; 80)

4) [120; 124]

33.  

Найдите два натуральных числа a и b, отношение которых равно 3, а отношение суммы их квадратов к их сумме равно 10. Установите соответствия:

A) Число a принадлежит промежутку

Б) Число b принадлежит промежутку

1) [1; 3)

2) [3; 4]

3) (10; 12]

4) (6; 8)

34.  

Даны уравнения $дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 5, знаменатель: x минус 1 конец дроби = 0$ и $левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 0, 3, 4

2) 5, 2, 8

3) −1, 0, 3

4) 5, 1, 2

35.  

Произведение второго и четвертого членов геометрической прогрессии равно 36. Первый член прогрессии в два раза больше второго. Все члены этой прогрессии положительны. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₃

Б) b₁

1) 3

2) 6

3) 12

4) 24

36.  

Рис содержит 75% крахмала, а ячмень — 60% крахмала. Сколько надо взять ячменя, чтобы в нем содержалось столько же крахмала, сколько его содержится в 5 кг риса. Выберите промежутки, в которые входит правильный ответ.

1) [5; 5,5)

2) [6; 6,25)

3) (5; 6,5]

4) [6,5; 7]

5) (6; 6,25]

6) (6,75; 7]

37.  

Найдите значение выражения $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби \ctg дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

1) −3

2) 3

3) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

4) $минус 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

5) −1

6) 1

38.  

Укажите первые пять членов последовательности, составленной из значений функции $y = логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 2 правая круглая скобка x в степени левая круглая скобка корень из 2 правая круглая скобка ,$ при $x больше 1,$ где x — число, являющееся степенью числа 2.

1) $2; 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 4; 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента : 8$

2) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 4 ; 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 8$

3) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 2 ; 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

4) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 10 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

5) $1 ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 2 ; 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 4$

6) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 16 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

39.  

Решите систему, приводимую к содержащей однородное уравнение

$система выражений новая строка дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: x минус y конец дроби плюс дробь: числитель: x минус y, знаменатель: x плюс y конец дроби = дробь: числитель: 13, знаменатель: 6 конец дроби , новая строка xy=5. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x_1y_1 плюс x_2y_2.$

1) $корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента$

2) 12

3) $дробь: числитель: 20, знаменатель: 2 конец дроби$

4) 5

5) 10

6) 8

40.  

В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция, тупой угол которой равен 120°. Диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Диагональ призмы образует с основанием угол 45°. Меньшее основание равно 4. Число V — объем призмы. Укажите нечетные делители числа V.

1) 1

2) 3

3) 11

4) 2

5) 9

6) 3

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7852	2
2	7860	2
3	3131	3
4	7873	3
5	3342	3
6	2048	2
7	4179	2
8	2127	4
9	2471	4
10	3517	3
11	4204	3
12	2095	4
13	3461	1
14	3840	1
15	3220	4
16	6960	2
17	2016	3
18	4157	3
19	7918	4
20	3316	4
21	7955	2
22	2126	4
23	1991	1
24	7749	1
25	8064	1
26	2626	2
27	3327	4
28	3328	1
29	2419	4
30	3330	2
31	7725	34
32	7838	21
33	8203	32
34	7771	41
35	7811	24
36	3692	35
37	7798	1
38	3682	4
39	8104	135
40	3927	125

Ключ