РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 22943

Hайдите сумму: $1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби плюс ...$

1) 0,5

2) 0,25

3) 2

4) 1

Представьте в виде дроби выражение  $дробь: числитель: 10x, знаменатель: 2x минус 3 конец дроби минус 5x$   и найдите его значение при  $x=0,5.$

1) −5

2) −10

3) 2

4) 5

Упростите выражение: $дробь: числитель: косинус 50 градусов плюс синус в квадрате 25 градусов , знаменатель: косинус в квадрате 25 градусов конец дроби плюс 1.$

1) $синус 25 градусов плюс 1$

2) $косинус 25 градусов$

3) 0

4) 2

Замените знак * одночленом, так чтобы полученный трёхчлен $6,25 q в квадрате минус 15 q g плюс *$ можно было представить в виде квадрата двучлена

1) 9g²

2) 5g²

3) 9g

4) 3g²

Pешите уравнение: $8 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка = минус 21.$

1) 0,1

2) 1

3) 1,2

4) 0,2

Решите систему уравнений:

$система выражений 2x минус 3y=14,x плюс 3y= минус 11. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 1; минус 4 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус 1; минус 3 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 2;1 правая круглая скобка$

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 2 косинус 2x минус 3 синус 3x правая круглая скобка dx.$

1) $косинус 2x плюс синус 3x плюс C$

2) $синус 2x минус косинус 3x плюс C$

3) $синус x плюс косинус x плюс C$

4) $синус 2x плюс косинус 3x плюс C$

Радиус верхнего основания усечённого конуса равен 2 м, высота — 6 м. Найдите радиус нижнего основания, если его объём равен 38π м³.

1) 4 м

2) 2 м

3) 3 м

4) 1 м

Решите систему неравенств: $система выражений 2x минус 5 меньше 4 минус x,7x минус 1 больше или равно 9 плюс 12x конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 1; минус 2 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

10.  

Решите уравнение: $арксинус x = косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

1) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $синус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

11.  

Укажите одну из первообразных для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 6, знаменатель: x конец дроби ,$ при $x больше 0.$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби натуральный логарифм x$

2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = натуральный логарифм x$

3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =6 натуральный логарифм x$

4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 6 натуральный логарифм x$

12.  

Какой промежуток является решением неравенства: $дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: 2 минус x конец дроби меньше или равно 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка 1; 2 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

13.  

Синус большего угла треугольника со сторонами 10 см, 17 см, 21 см равен

1) $дробь: числитель: 84, знаменатель: 85 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 27, знаменатель: 57 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 17, знаменатель: 71 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 83, знаменатель: 170 конец дроби$

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 0 до 1, корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента dx.$

1) $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 2, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 2, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 2, знаменатель: 5 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2, знаменатель: 3 конец дроби$

15.  

Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонна под углом 30° к ее проекции. Найдите длину наклонной, если длина перпендикуляра 12 см.

1) 8 см

2) 6 см

3) 24 см

4) 12 см

16.  

Найдите произведение корней уравнения $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 128=3 в степени левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка умножить на 12 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка .$

1) −4

2) −3

3) $минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

4) 3

17.  

Решите систему неравенств

$система выражений 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 8 x правая круглая скобка , левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 12 правая круглая скобка больше 1. конец системы .$

1) (0; 6)

2) (0; 1)

3) (-2; 6)

4) (2; 6)

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: $y=2x плюс 4,y=3x минус 5,0 меньше или равно x меньше или равно 9.$

1) 42

2) 40,5

3) 40

4) 36

19.  

Стороны параллелограмма равны 5 см и 6 см, а одна из диагоналей равна 7 см. Найдите наименьшую высоту параллелограмма.

1) 8 см

2) $2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ см

3) $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ см

4) 4 см

20.  

Hайдите q данной геометрической прогрессии: 54; 36;...

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

21.  

Найдите угол между векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $A левая круглая скобка 3;7;4 правая круглая скобка ;$ $B левая круглая скобка 5; минус 2;34 правая круглая скобка ;$ $C левая круглая скобка 4; минус 7; минус 10 правая круглая скобка ;$ $D левая круглая скобка 3;2;1 правая круглая скобка .$

1) $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 247 корень из: начало аргумента: 199955 конец аргумента , знаменатель: 199955 конец дроби правая круглая скобка$

2) $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 247 корень из: начало аргумента: 199955 конец аргумента , знаменатель: 199955 конец дроби правая круглая скобка$

3) $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 330 корень из: начало аргумента: 199955 конец аргумента , знаменатель: 199955 конец дроби правая круглая скобка$

4) $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 247 корень из: начало аргумента: 199955 конец аргумента , знаменатель: 985 конец дроби правая круглая скобка$

22.  

Упростите: $дробь: числитель: синус 3 альфа , знаменатель: синус альфа конец дроби минус дробь: числитель: косинус 3 альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби .$

1) 0

2) 1

3) 2

4) −1

23.  

Пусть x₀  — наибольший корень уравнения $\log в квадрате _9 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 81 конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 9 x минус 22=0,$ тогда значение выражения $3 корень 3 степени из: начало аргумента: x_0 конец аргумента$ равно ...

1) 9

2) 81

3) 169

4) 243

24.  

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $синус x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

3) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

4) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,x_0=1.$

1) $y = ex$

2) $y = e в степени x$

3) $y = ex плюс 1$

4) $y = ex минус 1$

26.  

Александр изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H=15 см, R=8 см

Найдите площадь основания конуса, π ≈ 3.

1) 178 см²

2) 196 см²

3) 192 см²

4) 186 см²

27.  

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

Kакова вероятность, что сумма чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, меньше 10?

1) 0,9

2) 0,1

3) 0,3

4) 0,6

28.  

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

Kакова вероятность, что объем прямоугольного параллелепипеда, стороны которого равны числам, записанным на карточках, которые вытянул Марат, будет кратным 2?

1) 0,1

2) 0,3

3) 0,9

4) 0,5

29.  

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

Kакова вероятность того, что Марат сможет построить прямоугольный треугольник, стороны которого равны числам, записанных на выбранных им карточках?

1) 0,6

2) 0,1

3) 0,5

4) 0,3

30.  

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

Kакова вероятность, что Марат сможет построить треугольник, стороны которого равны числам, записанным на вытянутых им карточках?

1) 0,7

2) 0,3

3) 0,1

4) 0,6

31.  

Функция задана уравнением $y = корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x минус 5 конец аргумента .$ Установите соответствия:

A) Область определения функции

Б) Нули функции

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) {−5; 1}

3) {−1; 5}

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

32.  

Шар вписан в конус, длина образующей которого равна 25, а площадь полной поверхности равна 224π. Установите соответствие между высотой конуса, радиусом шара и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.

A) Высота конуса

Б) Радиус шара

1) (10; 14)

2) [15; 19)

3) (21; 26]

4) [5; 7]

33.  

Найдите два числа x и y, $x больше 1 больше y,$ если известно, что разность чисел x и y равна 6, а разность кубов этих чисел равна 126.

A) Число x принадлежит промежутку

Б) Число y принадлежит промежутку

1) (1; 2)

2) [−1; 0]

3) (2; 3)

4) [5; 9)

34.  

Даны уравнения $2 корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 6 минус x конец аргумента$ и $x в квадрате минус 9x плюс 14 = 0.$ Установите соответствия:

A) Число является корнем второго уравнения, но не является корнем первого уравнения

Б) Число является корнем обоих уравнений

1) 2

2) 1

3) 4

4) 7

35.  

Арифметическая прогрессия (a_n) задается формулой n⁠-⁠го члена: $a_n=5 минус 3,6 n.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) a₆

Б) $a_4 минус a_2$

1) −10,8

2) −3,6

3) −7,2

4) −16,6

36.  

Среди натуральных чисел от 32 до 42 включительно выберите те числа, которые имеют больше 5 делителей (кроме 1 и самого числа).

1) 33

2) 42

3) 32

4) 40

5) 34

6) 36

37.  

Значение выражения $5 синус в квадрате дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 5 косинус в квадрате дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби$ равно

1) 5

2) 0

3) 1

4) −5

5) −1

6) 10

38.  

Cумма трех данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны:

1) 5

2) 8

3) 11

4) 14

5) 2

6) 8

39.  

Решите систему логарифмических уравнений

$система выражений новая строка десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 2y минус 6 правая круглая скобка =0, новая строка \log _2 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка =1. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 6, знаменатель: 10 конец дроби$

6) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$

40.  

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC = 8, BC = 9 и AD = 10.

1) $7 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 145 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 245 конец аргумента$

4) 132

5) $корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента$

6) $5 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2120	3
2	7863	1
3	8173	4
4	3639	1
5	2047	2
6	7892	2
7	4188	4
8	3455	3
9	1986	3
10	1965	3
11	3747	4
12	2155	1
13	2622	1
14	4140	2
15	3566	3
16	6963	2
17	3691	4
18	4147	2
19	7899	2
20	2050	4
21	8001	1
22	3749	3
23	6967	4
24	7745	1
25	8064	1
26	8196	3
27	2102	4
28	2103	3
29	2104	2
30	2105	2
31	7728	42
32	7834	34
33	7766	42
34	7774	41
35	7807	42
36	2211	246
37	7794	1
38	2147	125
39	8098	15
40	3305	13

Ключ