Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 4140
i

Вы­чис­ли­те при­над­ле­жит t пре­де­лы: от 0 до 1, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та dx.

1) дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t = x плюс 1. Най­дем не­опре­де­лен­ный ин­те­грал при­над­ле­жит t\limits ко­рень из t dt:

при­над­ле­жит t\limits ко­рень из t dt = при­над­ле­жит t\limitst в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка dt = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из t умно­жить на |t|, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной и под­ста­вим пре­де­лы ин­те­гри­ро­ва­ния:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та умно­жить на |x плюс 1|, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от 0 до 1, = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 1 конец ар­гу­мен­та умно­жить на |1 плюс 1|, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0 плюс 1 конец ар­гу­мен­та умно­жить на |0 плюс 1|, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Классификатор алгебры: Вы­чис­ле­ние ин­те­гра­лов
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь