Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 8001
i

Най­ди­те угол между век­то­ра­ми \overrightarrowAB и \overrightarrowCD, если A левая круг­лая скоб­ка 3;7;4 пра­вая круг­лая скоб­ка ; B левая круг­лая скоб­ка 5; минус 2;34 пра­вая круг­лая скоб­ка ; C левая круг­лая скоб­ка 4; минус 7; минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка ; D левая круг­лая скоб­ка 3;2;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 247 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 199955 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 199955 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
2) арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 247 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 199955 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 199955 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
3) арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 330 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 199955 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 199955 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
4) арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 247 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 199955 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 985 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \overrightarrowAB:

\overrightarrowAB левая круг­лая скоб­ка 5 минус 3; минус 2 минус 7; 34 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = \overrightarrowAB левая круг­лая скоб­ка 2; минус 9; 30 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \overrightarrowCD:

\overrightarrowCD левая круг­лая скоб­ка 3 минус 4; 2 минус левая круг­лая скоб­ка минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка ; 1 минус левая круг­лая скоб­ка минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = \overrightarrowCD левая круг­лая скоб­ка минус 1; 9; 11 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров:

\overrightarrowAB умно­жить на \overrightarrowCD = 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 плюс 30 умно­жить на 11 = минус 2 минус 81 плюс 330 = 247.

Най­дем длину век­то­ра \overrightarrowAB:

|\overrightarrowAB| = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 30 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс 81 плюс 900 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 985 конец ар­гу­мен­та .

Най­дем длину век­то­ра \overrightarrowCD:

|\overrightarrowCD| = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 9 в квад­ра­те плюс 11 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 81 плюс 121 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 203 конец ар­гу­мен­та .

Най­дем ко­си­нус угла между век­то­ра­ми:

ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: \overrightarrowAB умно­жить на \overrightarrowCD, зна­ме­на­тель: |\overrightarrowAB| умно­жить на |\overrightarrowAB| конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 247, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 985 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 203 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 247 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 199955 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 199955 конец дроби .

Таким об­ра­зом, угол между век­то­ра­ми равен арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 247 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 199955 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 199955 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: За­да­ния 30 (2 часть, фор­мат 2024)
Спрятать решение · Помощь