РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 20975

Вычислите: $6 корень из 3 минус корень из: начало аргумента: 27 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента .$

1) $корень из 3$

2) $минус корень из 3$

3) $минус 2 корень из 3$

4) −1

Упростите выражение $дробь: числитель: 9b, знаменатель: a минус b конец дроби умножить на дробь: числитель: a в квадрате минус ab, знаменатель: 54b конец дроби$ и найдите его значение при $a= минус 63,$ $b=9,6.$

1) −10,5

2) −21

3) 0

4) −63

Найдите значение выражения: $левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) 1

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Упростите выражение и запишите в стандартном виде: $левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка в квадрате минус 5a левая круглая скобка 2 минус a правая круглая скобка .$

1) $минус 4 a в квадрате плюс 25$

2) $6 a в квадрате плюс 25$

3) $минус a в квадрате плюс 25$

4) $6 a в квадрате минус 25$

Из данных пар чисел укажите ту, которая является решением уравнения $6x минус 5y плюс 12 = 0.$

1) (2; 1)

2) (3; −2)

3) (5; 6)

4) (0; 2,4)

Решите систему уравнений

$система выражений x в квадрате минус y в квадрате =7,3x плюс 3y=63. конец системы .$

Найдите разность $x минус y.$

1) 14

2) 147

3) −3

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4x минус 2 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка 1 минус 5x правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус 4x правая круглая скобка , знаменатель: 4 натуральный логарифм дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: 3 натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка минус 5x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

2) $дробь: числитель: левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус 4x правая круглая скобка , знаменатель: 4 натуральный логарифм дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка минус 5x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

3) $дробь: числитель: левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус 4x правая круглая скобка , знаменатель: 4 натуральный логарифм дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби плюс дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: 3 натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка минус 5x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

4) $дробь: числитель: левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус 4x правая круглая скобка , знаменатель: 2 натуральный логарифм дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби плюс дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: 3 натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка минус 5x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс C$

Образующая конуса равна 6 и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь основания конуса.

1) 9π

2) 32π

3) 18π

4) 27π

Найдите сумму целых решений системы неравенств: $система выражений косинус Пи умножить на x в квадрате плюс 2x плюс 3 больше или равно 0,x минус 2 меньше 0 конец системы .$

1) 6

2) 0

3) 2

4) −6

10.  

Решите уравнение: $косинус 5x плюс косинус 3x = 0$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$

4) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$

11.  

Найдите первообразную функции $\ левая квадратная скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 2x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка минус 3x в квадрате правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 1;5 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби минус x в кубе минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби плюс x в кубе$

3) $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби минус x в кубе плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус x в квадрате плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 3 конец дроби$

12.  

Решите неравенство: $|x плюс 5| меньше или равно 7.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 12; минус 2 правая квадратная скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 12; 2 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 12 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

13.  

Найдите площадь треугольника со сторонами 9, 40, 41.

1) 360

2) 120

3) 180

4) 240

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 1 до 2, дробь: числитель: 5x минус 2, знаменатель: корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби dx.$

1) $3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

2) $3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

3) $3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

4) $3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

15.  

Найдите объём куба, если площадь его полной поверхности равна 72 см².

1) 216 см³.

2) $24 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

3) 126 см³.

4) $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

16.  

Решите уравнение $левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 128, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби$

1) 0

2) 3

3) 1

4) 6

17.  

Решите систему уравнений: $система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби , логарифм по основанию 5 10x минус логарифм по основанию 5 y=1. конец системы .$

1) (2; 4)

2) (8; 2)

3) (5; 4)

4) (4; 1)

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: $y=2x плюс 4,y=3x минус 5,0 меньше или равно x меньше или равно 9.$

1) 42

2) 40,5

3) 40

4) 36

19.  

В трапеции углы при основании равны $18 градусов$ и $104 градусов .$ Найти наибольший угол трапеции.

1) 76°

2) 162°

3) 18°

4) 104°

20.  

Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 0,6; 0,06; 0,006,...

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

21.  

Упростите выражение: $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowBC минус \overrightarrowMC плюс \overrightarrowMD минус \overrightarrowKD .$

1) $\overrightarrowAD$

2) $\overrightarrowBC$

3) $\overrightarrowAK$

4) $\overrightarrowMA$

22.  

Упростите выражение $левая круглая скобка дробь: числитель: 3a в квадрате , знаменатель: 2b конец дроби правая круглая скобка в кубе умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 2b в квадрате , знаменатель: 3a в кубе конец дроби правая круглая скобка в квадрате .$

1) $дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: b, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3 b, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 3 a, знаменатель: 2 конец дроби$

23.  

Pешите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка 5 плюс 2=0,$ в ответе запишите произведение корней или корень, если он единственный.

1) 4

2) 2

3) 1

4) 3

24.  

Найдите наибольшее целое решение неравенства $3 в степени левая круглая скобка x плюс 17 правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус x минус 16 правая круглая скобка больше 1,08.$

1) −15

2) −14

3) 17

4) 18

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус x плюс 2,x_0= минус 1.$

1) $x минус 1$

2) $минус 3x минус 1$

3) $3x плюс 1$

4) $минус 3x плюс 1$

26.  

Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.

Найдите периметр основания дачного домика.

1) 24 м

2) 32 м

3) 21 м

4) 42 м

27.  

Айша изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H=24 см, R=7 см

Найдите площадь боковой поверхности конуса, π ≈ 3.

1) 525 см²

2) 500 см²

3) 540 см²

4) 532 см²

28.  

Hайдите объем дачного домика (без учета крыши дома).

1) 105 м³

2) 100 м³

3) 400 м³

4) 200 м³

29.  

Айша изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H=24 см, R=7 см

Сколько нужно ленты, чтобы обвить края колпака, если π ≈ 3?

1) 42 см

2) 36 см

3) 46 см

4) 40 см

30.  

Айша изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H=24 см, R=7 см

Если стакан и колпак имеют одинаковые объемы, то сколько бы поместилось воды в стакан, если π ≈ 3?

1) 1164 см³

2) 1182 см³

3) 1170 см³

4) 1176 см³

31.  

Квадратичная функция задана уравнением $y = минус x в квадрате плюс 2x плюс 3.$ Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.

A)  Нули функции

Б)  Координаты вершины параболы

1)  (1; 4)

2)  {−1; 3}

3)  (−2; −1)

4)  {1; 3}

32.  

Окружность вписана в равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 5, а основание  — 6. Установите соответствие между площадью треугольника, радиусом вписанной окружности и их числовыми значениями.

A) Площадь треугольника

Б) Радиус вписанной окружности

1) 3

2) 6

3) 1,5

4) 12

33.  

Найдите два натуральных числа x и y, если известно, что разность чисел x и 2y равна 10, а произведение чисел x и y равно 12.

A) Число x принадлежит промежутку

Б) Число y принадлежит промежутку

1) [7; 10)

2) (0; 2]

3) (5; 8)

4) (11; 12]

34.  

Даны уравнения $дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x минус 6 конец дроби = 2$ и $x в квадрате минус x минус 6=0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) −2, 3, 8

2) −2, 8, 1

3) −3, 5, 1

4) 3, −1, 8

35.  

Арифметическая прогрессия (a_n) задается формулой n⁠-⁠го члена: $a_n=2,6n минус 7.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) a₇

Б) $a_4 минус a_1$

1) 5,2

2) 11,2

3) 7,8

4) 10,4

36.  

Значение выражения $корень 4 степени из: начало аргумента: 353 в квадрате минус 272 в квадрате конец аргумента$ кратно числам?

1) 5

2) 4

3) 8

4) 6

5) 11

6) 3

37.  

Найдите значение выражения $синус 67 градусов синус 53 градусов минус синус 23 градусов синус 37 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) 0

4) 1

5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

6) 2

38.  

Из предложенных ниже вариантов ответов, найдите общую формулу n-го члена последовательности:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 умножить на 4 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 умножить на 7 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 умножить на 10 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 умножить на 13 конец дроби ;$ $...$

1) $дробь: числитель: 3 n минус 1, знаменатель: n умножить на левая круглая скобка 2 n плюс 2 правая круглая скобка конец дроби$

2) $дробь: числитель: 2 n минус 1, знаменатель: n умножить на левая круглая скобка 2 n плюс 2 правая круглая скобка конец дроби$

3) $дробь: числитель: n, знаменатель: 6 n в квадрате минус n минус 1 конец дроби$

4) $дробь: числитель: n, знаменатель: левая круглая скобка 2 n минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 n плюс 2 правая круглая скобка конец дроби$

5) $дробь: числитель: n, знаменатель: n умножить на левая круглая скобка 2 n плюс 1 правая круглая скобка конец дроби$

6) $дробь: числитель: n, знаменатель: левая круглая скобка 2 n минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 n плюс 1 правая круглая скобка конец дроби$

39.  

Решите систему логарифмических уравнений

$система выражений новая строка 2\log _25x плюс \log _5y=1, новая строка минус 6x плюс y=1. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x умножить на y.$

1) $дробь: числитель: 25, знаменатель: 5 конец дроби$

2) 5

3) $корень из 9$

4) 4

5) 1

6) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби$

40.  

Через два противоположных ребра куба проведено сечение, площадь которого равна $196 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см². Найдите ребро куба и его диагональ.

1) $13 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см

2) 16 см

3) 14 см

4) $7 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см

5) 7 см

6) $14 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8171	2
2	7857	1
3	3745	1
4	3810	2
5	2467	4
6	6942	4
7	4181	1
8	8185	4
9	1993	2
10	1985	1
11	4194	3
12	2470	3
13	7905	3
14	4136	1
15	2720	2
16	8129	2
17	3378	1
18	4147	2
19	7909	2
20	2437	4
21	7952	3
22	3446	3
23	3690	4
24	6965	1
25	8014	4
26	2136	4
27	8157	1
28	2138	4
29	8159	1
30	8160	4
31	7729	21
32	7828	43
33	7760	42
34	7790	13
35	7808	23
36	2491	16
37	7785	5
38	3647	36
39	8099	12
40	3924	36

Ключ