РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 35807

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: минус 7 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 32 конец аргумента умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 49 конец аргумента минус 7 дробь: числитель: корень 5 степени из: начало аргумента: 64 конец аргумента , знаменатель: корень 5 степени из: начало аргумента: минус 2 конец аргумента конец дроби .$

1) 14

2) −112

3) −74

4) −98

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x в квадрате минус y правая круглая скобка , знаменатель: x минус 6 конец дроби минус 2x плюс дробь: числитель: 3x минус y, знаменатель: 6 минус x конец дроби$ при x  =  −1, y  =  5.

1) 7

2) 12

3) 0

4) 2

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 72 конец аргумента синус в квадрате дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .$

1) $минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

2) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) −3

4) -1,5

Определите степень многочлена: $2x в квадрате y в степени 7 минус 4x в степени 7 плюс 2xy минус 18.$

1) 9

2) 7

3) 2

4) 8

Из данных пар чисел укажите ту, которая является решением уравнения $6x минус 5y плюс 12 = 0.$

1) (2; 1)

2) (3; −2)

3) (5; 6)

4) (0; 2,4)

Решите систему уравнений

$система выражений 2y=5x,x плюс y=14. конец системы .$

Для полученного решения (x₀; у₀) укажите произведение x₀ · y₀.

1) 5

2) 10

3) 20

4) 40

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 2x в кубе минус x плюс 3, знаменатель: x в квадрате минус 1 конец дроби dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби левая круглая скобка 2x левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 3 правая круглая скобка плюс 3 натуральный логарифм левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка минус 21 натуральный логарифм левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс C$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби левая круглая скобка 2x левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 3 правая круглая скобка плюс 3 натуральный логарифм левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка минус 18 натуральный логарифм левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс C$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби левая круглая скобка 2x левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус 3 правая круглая скобка плюс 3 натуральный логарифм левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка минус 21 натуральный логарифм левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс C$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби левая круглая скобка 2x левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 3 правая круглая скобка плюс 3 натуральный логарифм левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка минус 21 натуральный логарифм левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс C$

Усеченный конус имеет высоту 12 см, а радиусы его верхнего и нижнего основания равны 4 см и 20 см. Найдите образующую усеченного конуса.

1) 15 см

2) 20 см

3) 8 см

4) 12 см

Найдите сумму целых решений системы неравенств: $система выражений косинус Пи умножить на x в квадрате плюс 2x плюс 3 больше или равно 0,x минус 2 меньше 0 конец системы .$

1) 6

2) 0

3) 2

4) −6

10.  

Какое из приведенных уравнений не имеет корней?

1) $синус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $тангенс x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $\ctg x= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби$

4) $косинус x= дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка минус 5e в степени левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 1;4 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс 4 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 плюс дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5e в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 минус дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5e в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 4 минус дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5e в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби$

12.  

Pешением неравенства $x в квадрате плюс 2x минус 3 меньше или равно 0$ является числовой промежуток.

1) (−3; 1]

2) [−3; 1)

3) [−1; 3]

4) [−3; 1]

13.  

Bыразите в радианах величину внутреннего угла правильного треугольника.

1) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 1 до 2, дробь: числитель: 5x минус 2, знаменатель: корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби dx.$

1) $3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

2) $3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

3) $3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

4) $3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

15.  

Сумма длин всех ребер параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 180 см. Определите длину ребер AB, BC и AA₁, если $AB:BC:AA_1=2:3:4.$

1) 15 см, 20 см, 25 см

2) 12 см, 16 см, 20 см

3) 10 см, 15 см, 20 см

4) 16 см, 20 см, 24 см

16.  

Найдите произведение корней уравнения $6 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 108=2 в степени левая круглая скобка 2 минус x в квадрате правая круглая скобка умножить на 12 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка .$

1) −6

2) −2

3) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

4) 6

17.  

Решите систему уравнений: $система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби , логарифм по основанию 5 10x минус логарифм по основанию 5 y=1. конец системы .$

1) (2; 4)

2) (8; 2)

3) (5; 4)

4) (4; 1)

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = x в квадрате минус 8x плюс 16$ и графиком ее производной.

1) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

19.  

Oснования равнобедренной трапеции 20 см и 12 см, а острый угол равен 45°. Найдите площадь трапеции.

1) 68 см²

2) 48 см²

3) 64 см²

4) 32 см²

20.  

Определите, какая из предложенных последовательностей не является геометрической прогрессией.

1) 1; −3; 9; −27; 81; ...;

2) 1; $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 243 конец дроби ;$ ...;

3) 2; 4; 8; 16; 32; ...;

4) 8; −2; 2; −1; $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;$ ...;

21.  

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=4\vecp плюс \veci,\vecp= левая круглая скобка 5; минус 2 правая круглая скобка ,\veci= левая круглая скобка минус 7;3 правая круглая скобка .$

1) (12; −5)

2) (13; −5)

3) (10; −2)

4) (11; −4)

22.  

Упростите выражение $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента плюс 4,$ при $x меньше 2.$

1) $x плюс 2$

2) $6 минус x$

3) $минус x минус 2$

4) $x плюс 6$

23.  

Решите уравнение $\log _1 плюс x левая круглая скобка 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка =3.$

1) −2

2) 1

3) 0

4) 3

24.  

Решите неравенство: $корень из: начало аргумента: 2 плюс x конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента меньше 0.$

1) $левая круглая скобка минус 1; минус 0 правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка$

3) нет решений

4) $левая круглая скобка 0; 1 правая квадратная скобка$

25.  

Напишите уравнение касательной к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате минус x минус 6$ в точке x₀  =  4.

1) $y = 7x$

2) $y = 7x минус 22$

3) $y = 7x плюс 22$

4) $y = 4x плюс 22$

26.  

Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.

Найдите периметр основания дачного домика.

1) 24 м

2) 32 м

3) 21 м

4) 42 м

27.  

Чайный двор

Посуда является товаром народного потребления и оценивается не только как предмет быта, но и как элемент декора. Спрос на нее всегда остается на достаточно высоком уровне по ряду причин. На сегодняшний день рынок представлен многообразием товаров различных видов посуды и ценовых категорий, что позволяет удовлетворить любой спрос.

В магазине «Чайный двор» выставлены на продажу различный ассортимент чайной посуды начиная от ложки для чая, заканчивая посудой для чайных церемоний из различных металлов и материалов. По акции продавались 5 чашек, 8 блюдцев, 7 ложек. Мадина купила домой комплект посуды по акции.

Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине комплект «чашка+блюдце»?

1) 100

2) 36

3) 40

4) 25

28.  

Айша изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H=24 см, R=7 см

На сколько уменьшится боковая поверхность колпака, если высоту уменьшить на 9 см, а радиус основания увеличить на 1 см?

1) 40π см²

2) 39π см²

3) 36π см²

4) 37π см²

29.  

Чайный двор

Сколькими способами Мадина может купить в магазине комплект «2 чашки+блююце+3 ложки»?

1) 3200

2) 3100

3) 2800

4) 3000

30.  

Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:

1) CВ — купе на 2 человека;

2) Kупе — купе на 4 человека;

3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;

4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;

5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.

Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в общем вагоне.

1) 6480

2) 5620

3) 2862

4) 1260

31.  

Квадратичная функция задана уравнением $y = x в квадрате минус 1.$ Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.

A)  Нули функции

Б)  Координаты вершины параболы

1)  (1; 0)

2)  {−1; 1}

3)  {−2; 2}

4)  (0; −1)

32.  

Равнобедренная трапеция описана около окружности, радиус которой равен 12. Боковая стороны трапеции равна 25. Установите соответствия:

A) Средняя линия трапеции

Б) Высота трапеции

1) 20

2) 25

3) 21

4) 24

33.  

Найдите два числа x и y, если известно, что сумма чисел x и y равна 1, а разность чисел x³ и 2y равна 10.

A) Число x принадлежит промежутку

Б) Число y принадлежит промежутку

1) [4; 5]

2) [3; 4)

3) [2; 3]

4) (−2; 0)

34.  

Даны уравнения $3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка = 27 умножить на 9 в степени x$ и $дробь: числитель: x в квадрате минус 7x плюс 10, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 3, 1, 7

2) 2, 5, 0

3) 0, 1, 4

4) 3, −1, 2

35.  

Арифметическая прогрессия (a_n) задается формулой n⁠-⁠го члена: $a_n=2,6n минус 7.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) a₇

Б) $a_4 минус a_1$

1) 5,2

2) 11,2

3) 7,8

4) 10,4

36.  

Значение выражения $корень 4 степени из: начало аргумента: 353 в квадрате минус 272 в квадрате конец аргумента$ кратно числам?

1) 5

2) 4

3) 8

4) 6

5) 11

6) 3

37.  

Их перечисленных ниже ответов выберите те, которые равны значению выражения $косинус 60 градусов плюс \ctg дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

2) 1

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$

5) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

6) 0

38.  

Три числа, сумма которых равна 26, образуют геометрическую прогрессию. Если прибавить к ним соответственно 1, 6, и 3, то получатся числа, образующие арифметическую прогрессию. Найти эти числа.

1) 10

2) 2

3) 6

4) 4

5) 18

6) 14

39.  

Решите систему логарифмических уравнений

$система выражений новая строка 2\log _25x плюс \log _5y=1, новая строка минус 6x плюс y=1. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x умножить на y.$

1) $дробь: числитель: 25, знаменатель: 5 конец дроби$

2) 5

3) $корень из 9$

4) 4

5) 1

6) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби$

40.  

Выберите из нижеперечисленных ответов делители числа, равного значению площади боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен $корень из 3 ,$ а высота равна 3.

1) 12

2) 27

3) 3

4) 9

5) 24

6) 17

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7854	4
2	8192	4
3	6925	3
4	8134	1
5	2467	4
6	6938	4
7	4173	4
8	3360	2
9	1993	2
10	6947	4
11	4208	1
12	3212	4
13	3204	4
14	4136	1
15	7919	3
16	6964	2
17	3378	1
18	8188	1
19	8242	3
20	3456	4
21	7959	2
22	8048	2
23	8008	4
24	8247	3
25	8155	2
26	2136	4
27	3467	3
28	8158	2
29	3469	3
30	2070	1
31	7708	24
32	8162	24
33	7767	34
34	7773	43
35	7808	23
36	2491	16
37	8167	15
38	8071	235
39	8099	12
40	2185	234

Ключ