РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 35803

Найдите значение выражения $левая круглая скобка 6 в кубе плюс дробь: числитель: 2 в степени 8 , знаменатель: 3 в квадрате конец дроби правая круглая скобка в степени 0 минус левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате .$

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$

2) $минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 18$

3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 15, знаменатель: 16 конец дроби$

Упростите выражение $левая круглая скобка 2 минус c правая круглая скобка в квадрате минус c левая круглая скобка c плюс 4 правая круглая скобка ,$ найдите его значение при $c=0,5.$ В ответ запишите полученное число.

1) 3

2) 0

3) 1

4) 2

Определите числовое значение выражения $синус 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 210 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на тангенс 135 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

2) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

Разложите квадратный трехчлен $2x в квадрате плюс 7x минус 15$ на множители.

1) $левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка$

Из нижеперечисленных ответов выберите корни уравнения: $левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 49 = 0.$

1) $\pm2 корень из 2$

2) $\pm2 корень из 3$

3) $\pm3 корень из 2$

4) $\pm7 корень из 2$

Найдите значение выражения $3x_0 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби y_0,$ где (x₀; y₀) — решение системы уравнений $система выражений x в квадрате плюс 2y в квадрате = 1,x минус y в квадрате = 1. конец системы .$

1) 0

2) 3

3) −3

4) 10

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 2 косинус 2x минус 3 синус 3x правая круглая скобка dx.$

1) $косинус 2x плюс синус 3x плюс C$

2) $синус 2x минус косинус 3x плюс C$

3) $синус x плюс косинус x плюс C$

4) $синус 2x плюс косинус 3x плюс C$

Образующая конуса равна 6 и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь основания конуса.

1) 9π

2) 32π

3) 18π

4) 27π

Pешите систему неравенств

$система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус 2 x плюс 1 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: x в квадрате минус 2 x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 0 ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1 ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4 ; 6 правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка 1 ; бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 1 ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1 ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2 ; 3 правая квадратная скобка$

4) (3; 4)

10.  

Найдите наименьший положительный корень уравнения $синус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =7x в кубе минус x плюс 3,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 1;6 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 3x плюс дробь: числитель: 31, знаменатель: 4 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3x$

3) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3x плюс дробь: числитель: 31, знаменатель: 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3x плюс дробь: числитель: 31, знаменатель: 4 конец дроби$

12.  

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 7x минус 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 5x плюс 1, знаменатель: 6 минус x конец дроби меньше или равно 1. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 6 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

13.  

По данным рисунка найдите значение x.

1) 36

2) 19

3) 18

4) 12

14.  

Вычислите интеграл: $принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка синус 3 x косинус 2 x минус косинус 3 x синус 2 x правая круглая скобка d x.$

1) 1

2) 0,5

3) −0,5

4) 0

15.  

Найдите угол между плоскостями, если $DC = MK =3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ $DM =12$  см и $CK =6$  см.

1) 90°

2) 30°

3) 60°

4) 45°

16.  

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 9 минус 8x конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x плюс 4 конец аргумента .$

1) 1

2) 6

3) 0

4) 4

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка конец дроби , 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$

2) [−3; 3)

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=x в квадрате плюс x плюс 7,y= минус 3x плюс 3, минус 5 меньше или равно x меньше или равно 1.$

1) 21

2) 18

3) 24

4) 10

19.  

В ромбе с периметром, равным 40, одна из диагоналей равна 12. Найдите вторую диагональ.

1) 3,5

2) 16

3) 8

4) 6

20.  

Учитель дал задание: из предложенных последовательностей

а) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;\ldots$

б) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби ;\ldots$

в) $10 ; 8 ; 6 ; 2 ; \ldots$

выбрать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию и найти сумму всех его членов. Если ученик выполнил задание верно, то в ответе он получил.

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

3) 3

4) 1

21.  

В тетраэдре DABC $\overrightarrowDA=\veca,$ $\overrightarrowDB=\vecb,$ $\overrightarrowDC=\vecc,$ точки M и N  — середины рёбер AB и $BC$ соответственно, точки K и L  — середины отрезков AN и $DM.$ Выразите вектор $\overrightarrowBC$ через векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$

1) $\vecc плюс \vecb$

2) $\veca минус \vecb$

3) $\vecc минус \vecb$

4) $\veca плюс \vecb$

22.  

Упростите выражение $левая круглая скобка минус 3 a в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка b в квадрате правая круглая скобка в кубе .$

1) $минус 9 a в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка$

2) $минус 27 a в степени левая круглая скобка 9 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$

3) $минус 27 a в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$

4) $27 a в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$

23.  

Решите уравнение: $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 2.$

1) 2

2) 3

3) 4

4) −2; 3

24.  

Найдите наименьшее решение неравенства $5 в степени левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 25.$

1) 0

2) 1

3) −2

4) 2

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,x_0=2.$

1) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 минус 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

2) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

3) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 плюс 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

4) $y = дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 минус 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

26.  

Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:

1) CВ — купе на 2 человека;

2) Kупе — купе на 4 человека;

3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;

4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;

5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.

Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном купе СВ.

1) 4

2) 1

3) 2

4) 12

27.  

Перед отъездом в Японию, Самат приобрел для хранения важных документов и ценных вещей кодовый сейф с шестизначным кодом, состоящим из цифр 1, 2, 3 и букв M, N, K.

Сколько шестизначных кодов для открывания сейфа можно составить из данных цифр так, чтобы буква M была первой?

1) 5040

2) 36

3) 720

4) 120

28.  

Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка — квадрат стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров.

Рассчитать количество каменной декоративной штукатурки для высококачественного оштукатуривания боковой поверхности постамента. Расход раствора для декоративной штукатурки 0,02 м³ на один квадратный метр. Ответ округлите до целых.

1) 5 м³

2) 4 м³

3) 3 м³

4) 6 м³

29.  

Найдите массу подставки, если удельная плотность гранита 2,5 г/см³. Ответ выразить в кг.

1) 722300 кг

2) 722500 кг

3) 722250 кг

4) 722350 кг

30.  

Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.

Рассчитайте наименьшую площадь отходов от стеновых панелей, оставшихся после строительства в квадратных метрах, с учетом двух окон и двери.

1) 4,26 м²

2) 6,42 м²

3) 4,32 м²

4) 8,65 м²

31.  

Функция задана уравнением $y = 2 синус x.$ Установите соответствия:

A) Нули функции

Б) Область допустимых значений функции

1) [−1; 1]

2) $левая фигурная скобка 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$

3) $левая фигурная скобка Пи k: k принадлежит Z }$

4) [−2; 2]

32.  

Куб, объем которого равен 8, вписан в шар. Установите соответствие между радиусом шара, площадью его поверхности и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.

A) Радиус шара

Б) Площадь поверхности шара

1) (0; 1)

2) [3; 4]

3) (1; 2]

4) (33; 40)

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в кубе левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби .$ Установите соответствия между коэффициентом при x², суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x²

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) (0; 5)

2) [6; 9)

3) (20; 30)

4) (10; 20)

34.  

При помощи графика функции $y = ||x плюс 3| минус 4|$ выясните, сколько решений имеет уравнение $||x плюс 3| минус 4| = a$ в зависимости от значений параметра a. Установите соответствие между значениями параметра a и количеством решений уравнения

A) $a больше 4$

Б) $0 меньше a меньше 4$

1) 2

2) 1

3) 4

4) 0

35.  

Геометрическая прогрессия задается формулой $b_n =164 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени n .$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₁

Б) S₄

1) 41

2) 71

3) 82

4) 153,75

36.  

Вычислите значение выражения: $дробь: числитель: \abs минус 2,5 плюс 4,6, знаменатель: минус 1,6 плюс \abs2 умножить на 3,5 минус \abs минус 4 конец дроби .$

1) 1,7

2) 1,5

3) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

5) 1,5

6) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

37.  

Найдите значение выражения $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби тангенс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$

2) $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

4) $минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

5) $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$

6) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

38.  

Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами равно 15, а значение суммы их квадратов равно 93. Найдите пятый член этой прогрессии.

1) 20

2) 18

3) 14

4) 11

5) 15

6) 12

39.  

Решите систему неравенств $система выражений x плюс y=4, xy плюс y в квадрате =8. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус 4;2 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 2;2 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка минус 2;2 правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка 2;4 правая круглая скобка$

40.  

Из точки M к плоскости α проведены две наклонные, длина которых 18 см и $2 корень из: начало аргумента: 109 конец аргумента$  см. Их проекции на эту плоскость относятся как 3 : 4. Найдите расстояние от точки M до плоскости α и длины их проекций.

1) 12 см

2) 16 см

3) $2 корень из: начало аргумента: 77 конец аргумента$  см

4) $12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

5) $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

6) $6 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$  см

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1937	4
2	7855	2
3	3638	4
4	3247	3
5	2133	1
6	2433	2
7	4188	4
8	8185	4
9	3429	3
10	6943	2
11	4197	3
12	3739	2
13	3571	1
14	3389	2
15	3932	1
16	8127	3
17	3451	1
18	4154	2
19	8013	2
20	3843	2
21	7982	3
22	3203	3
23	8186	2
24	2715	2
25	8026	1
26	2066	3
27	3152	4
28	3398	2
29	3399	2
30	2420	2
31	7725	34
32	7840	34
33	7738	23
34	8204	13
35	7820	34
36	3864	26
37	7800	4
38	3948	3
39	8046	4
40	3926	126

Ключ