Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 3843
i

Учи­тель дал за­да­ние: из пред­ло­жен­ных по­сле­до­ва­тель­но­стей

а) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ;\ldots

б) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби ;\ldots

в) 10 ; 8 ; 6 ; 2 ; \ldots

вы­брать бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щую гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию и найти сумму всех его чле­нов. Если уче­ник вы­пол­нил за­да­ние верно, то в от­ве­те он по­лу­чил.
1) целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3
2) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
3) 3
4) 1
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

У гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии от­но­ше­ние со­сед­них чле­нов по­сто­ян­но. По­сколь­ку

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби не равно дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ,

пер­вая и тре­тья по­сле­до­ва­тель­но­сти про­грес­си­я­ми не будут. Для вто­рой же это от­но­ше­ние по­сто­ян­но и равно

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Пер­вый член дан­ной про­грес­сии равен дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . По фор­му­ле суммы бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии по­лу­ча­ем

S= дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , зна­ме­на­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 3. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 15\.1\. По­сле­до­ва­тель­но­сти
Спрятать решение · Помощь