РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 35322

Упростите выражение $корень из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 28 минус 16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента конец аргумента .$

1) $2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1$

3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 1$

4) $2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 2x в квадрате минус y, знаменатель: x минус 4 конец дроби минус 2x плюс дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 минус x конец дроби$ при x  =  5, y  =  10.

1) 15

2) 10

3) 20

4) 25

Упростите выражение: $дробь: числитель: косинус 50 градусов плюс синус в квадрате 25 градусов , знаменатель: косинус в квадрате 25 градусов конец дроби плюс 1.$

1) $синус 25 градусов плюс 1$

2) $косинус 25 градусов$

3) 0

4) 2

Укажите верное разложение на множители многочлена $2ab плюс 5a в квадрате плюс 2b плюс 5a.$

1) $левая круглая скобка a плюс 5b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 5a плюс 2b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 5a плюс 2b в квадрате$

4) $левая круглая скобка 5a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка$

Решите уравнение $2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус 3= минус 3 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка плюс 2.$

1) 3

2) 2

3) 1,2

4) 2,4

Решите систему уравнений: $система выражений 81x в квадрате = 99 плюс y в квадрате ,y = 9x минус 3. конец системы .$

1) (1; 6)

2) (0; −3)

3) (−1; −12)

4) (2; 15)

Найдите интеграл: $принадлежит t дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби dx .$

1) $\ln|x минус 2| плюс C$

2) $\ln|x плюс 2| плюс C$

3) $\ln|x| плюс C$

4) $\ln левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс C$

Радиус конуса уменьшили в два раза. Во сколько раз уменьшился объем конуса?

1) в 6 раз

2) в 2 раза

3) в 4 раза

4) в 8 раз

Решите систему неравенств $система выражений x в квадрате больше или равно 2,25, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 1. конец системы .$

1) (−3; −1]

2) [−3; −1,5)

3) [−1; 1,5]

4) [−3; −1,5]

10.  

Решите уравнение $синус в квадрате x минус 17 синус x плюс 16 = 0$ и найдите его корни на $x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $минус Пи$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x левая круглая скобка 2 минус x в квадрате правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 4;2 правая круглая скобка .$

1) $3x в квадрате плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 78$

2) $3x в кубе минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x в кубе плюс 146$

3) $3x в квадрате минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 146$

4) $3x в квадрате минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка$

12.  

Из данных пар чисел (x; y), выберите ту, которая не удовлетворяет решению неравенства: $4x минус 5 больше или равно y.$

1) (−3; −4)

2) (5; 2)

3) (3; −1)

4) (1; −4)

13.  

Используя чертеж, вычислите площадь треугольника ABC.

1) $12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

2) 12

3) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

4) 8

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 12 до 15, левая круглая скобка 4 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс x правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 81 минус 128 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 76 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 81 минус 128 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 80 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 81 минус 128 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 80 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 65 минус 128 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 80 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

15.  

Из точки M проведен перпендикуляр MK, равный 6 см к плоскости квадрата ACPK. Наклонная MC образует с плоскостью квадрата угол 60°. Найдите сторону квадрата.

1) 3 см

2) $корень из 6$ см

3) $2 корень из 6$ см

4) 6 см

16.  

Решите уравнение $2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка минус x минус 1 правая круглая скобка =1.$

1) 1

2) −2

3) −1

4) 0

17.  

Pешите систему неравенств: $система выражений 5 в степени x плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x больше 2,2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 64 умножить на 2 в степени x . конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус 2; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 3 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=x в квадрате плюс x плюс 7,y= минус 3x плюс 3, минус 5 меньше или равно x меньше или равно 1.$

1) 21

2) 18

3) 24

4) 10

19.  

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 24 см и 38 см. Её наклеили на бумагу так, что вокруг картинки получилась окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1976 см². Какова ширина окантовки?

1) 6

2) 9

3) 4

4) 7

20.  

В арифметической прогрессии сумма $a_4 плюс a_6 = 20.$ Найдите пятый член данной прогрессии.

1) 15

2) 14

3) 10

4) 18

21.  

Найдите угол между векторами $\veca$ и $\vecb,$ если:

а)   $\veca= левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка$ и $\vecb= левая круглая скобка 2;4 правая круглая скобка ;$ б) $\veca= левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка$ и $\vecb= левая круглая скобка 2;0 правая круглая скобка ;$

в)   $\veca= левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка$ и $\vecb= левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;1 правая круглая скобка ;$ г) $\veca= левая круглая скобка 6;4 правая круглая скобка$ и $\vecb= левая круглая скобка 2; минус 3 правая круглая скобка .$

1) а) $арккосинус дробь: числитель: 8, знаменатель: корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента конец дроби ;$ б) $45 градусов;$ в) $60 градусов;$ г) $30 градусов$

2) а) $арккосинус дробь: числитель: 8, знаменатель: корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента конец дроби ;$ б) $30 градусов;$ в) $45 градусов;$ г) $90 градусов$

3) а) $арккосинус дробь: числитель: 8, знаменатель: корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента конец дроби ;$ б) $90 градусов;$ в) $60 градусов;$ г) $90 градусов$

4) а) $арккосинус дробь: числитель: 8, знаменатель: корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента конец дроби ;$ б) $90 градусов;$ в) $90 градусов;$ г) $90 градусов$

22.  

Сократите дробь: $дробь: числитель: a в квадрате плюс b в квадрате плюс 2ab минус 9, знаменатель: a в квадрате плюс ab минус 3a конец дроби .$

1) $дробь: числитель: a плюс b минус 3, знаменатель: a конец дроби$

2) $дробь: числитель: a плюс b плюс 3, знаменатель: b конец дроби$

3) $дробь: числитель: a минус b плюс 3, знаменатель: a конец дроби$

4) $дробь: числитель: a плюс b плюс 3, знаменатель: a конец дроби$

23.  

Найдите произведение корней уравнения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x минус 15 правая круглая скобка .$

1) 4

2) 6

3) 12

4) 24

24.  

Решите неравенство $\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 4 правая круглая скобка больше или равно минус 1.$

1) [−2; −1]

2) (−2; −1)

3) $левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,x_0=4.$

1) $y = 16x натуральный логарифм 2 минус 64 натуральный логарифм 2$

2) $y = 16x натуральный логарифм 2 минус 16 плюс 64 натуральный логарифм 2$

3) $y = 16x натуральный логарифм 2 плюс 16 минус 64 натуральный логарифм 2$

4) $y = 16x натуральный логарифм 2 плюс 16$

26.  

Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять $Пи \approx3.$

Определите объем резервуара A.

1) 4,5

2) 6,5

3) 7

4) 8,25

27.  

Mишень в тире разделена на три сектора разного цвета: голубой, красный и желтый. Два стрелка, стреляя по мишени, всегда поражают один из секторов. Вероятность попадания первого стрелка в красную часть мишени равна 0,45, а в голубую — 0,35. Вероятность попадания в желтую часть мишени второго стрелка равна 0,7.

Hайдите вероятность того, что первый стрелок попал в желтую часть мишени.

1) 0,7

2) 0,45

3) 0,8

4) 0,2

28.  

Hайдите вероятность того, что первый стрелок поразил желтую часть мишени, а второй стрелок не попал в желтую часть мишени.

1) 0,05

2) 0,6

3) 0,06

4) 0,08

29.  

Bероятность того, что желтая часть мишени будет поражена первым или вторым стрелком, если они по мишени произвели по одному выстрелу равна

1) 0,14

2) 0,84

3) 0,76

4) 0,56

30.  

Первый стрелок произвел 5 выстрелов по мишени. С какой вероятностью он ровно 3 раза поразил желтую часть мишени?

1) 0,0512

2) 0,512

3) 0,2048

4) 0,248

31.  

Квадратичная функция задана в виде $y = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 1.$ Установите соответствия между координатами вершины параболы, нулями функции и их значениями.

A)  нули функции

Б)  координаты вершины параболы

1)  $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$

2)  $левая фигурная скобка 1; 3 правая фигурная скобка$

3)  $левая круглая скобка 2; минус 1 правая круглая скобка$

4)  $левая фигурная скобка 1; 2 правая фигурная скобка$

32.  

Радиус описанной около правильного треугольника окружности равен 2. Установите соответствие между длиной стороны треугольника, его площадью и их числовыми значениями.

A) Длина стороны треугольника

Б) Площадь треугольника

1) $4 корень из 3$

2) $3 корень из 3$

3) 6

4) $2 корень из 3$

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в степени 4 .$ Установите соответствия между коэффициентом при x³, коэффициентом при x и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x³

Б) Коэффициент при x

1) (−8; 1)

2) (−10; −7)

3) (−40; −30)

4) (10; 21)

34.  

Даны уравнения $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =3$ и $корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4x минус 1 конец аргумента = 2 корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента .$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 1, 4, −1

2) −1, 0, 4

3) 1, 4, 2

4) 1, −2, 2

35.  

В арифметической прогрессии (a_n) известно, что $a_2 минус a_5=7,8$ и $a_3= минус 1,8.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) d

Б) a₁

1) –3,9

2) –2,6

3) 6

4) 3,4

36.  

Найдите значение выражения $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка корень 5 степени из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 125 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента конец дроби .$

1) $2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

2) 1,5

3) −1,5

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби$

5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

6) 1,2

37.  

Значение выражения $6 синус в квадрате дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 6 косинус в квадрате дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 8 конец дроби$ равно

1) 0

2) −6

3) 6

4) 3

5) −3

6) 4

38.  

Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 12. Если к этим числам прибавить соответственно 2, 5 и 20, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Найдите эти три числа.

1) 1

2) 6

3) 4

4) 2

5) 5

6) 7

39.  

Решите систему рациональных уравнений

$система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2x минус 3y конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3x минус 2y конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2x минус 3y конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3x минус 2y конец дроби =1. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $дробь: числитель: y, знаменатель: x конец дроби .$

1) 2

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 8 конец дроби$

6) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

40.  

Дан треугольник АВС, у которого АВ = 15 м, ВС = 18 м и АС = 12 м. Найдите длину биссектрисы АD.

1) 11 м

2) 12 м

3) 6 м

4) 14 м

5) 8 м

6) 10 м

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3814	2
2	8152	1
3	8173	4
4	7876	2
5	8052	4
6	2468	4
7	8137	2
8	8138	3
9	3852	4
10	1945	1
11	4200	3
12	2435	1
13	8236	3
14	4135	2
15	2240	2
16	8130	4
17	2099	1
18	4154	2
19	7911	4
20	2161	3
21	7974	3
22	3317	4
23	8028	4
24	8083	1
25	8025	3
26	8033	2
27	3432	4
28	3433	3
29	3434	3
30	3435	3
31	8254	23
32	7825	42
33	7732	23
34	7788	24
35	7805	24
36	2036	6
37	7801	3
38	8168	136
39	8110	2356
40	3235	6

Ключ