Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 34 № 7788
i

Даны урав­не­ния левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 и ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4x минус 1 конец ар­гу­мен­та = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствия:

A) Каж­дое число яв­ля­ет­ся кор­нем хотя бы од­но­го из урав­не­ний

Б) Ни одно из чисел не яв­ля­ет­ся кор­нем урав­не­ний

1) 1, 4, −1

2) −1, 0, 4

3) 1, 4, 2

4) 1, −2, 2

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем корни пер­во­го урав­не­ния:

левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 4x плюс 3 = 3 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x=4. конец со­во­куп­но­сти .

Най­дем корни вто­ро­го урав­не­ния. Воз­ве­дем в квад­рат:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4x минус 1 конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 4x минус 1\geqslant0,x\leqslant0,x в квад­ра­те минус 1=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\geqslant2\2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ,x\leqslant2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы . x\leqslant0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x= минус 1 конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . \underset минус 1 мень­ше 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та \mathop рав­но­силь­но x= минус 1.

Каж­дое из чисел −1, 0, 4 яв­ля­ет­ся кор­нем хотя бы од­но­го из урав­не­ний. Каж­дое из чисел 1, −2, 2 не яв­ля­ет­ся кор­нем ни од­но­го из урав­не­ний.

 

Ответ: 24.

Классификатор алгебры: 3\.3\. Квад­рат­ные урав­не­ния, 3\.11\. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Спрятать решение · Помощь