Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 7974
i

Най­ди­те угол между век­то­ра­ми \veca и \vecb, если:

а)  \veca= левая круг­лая скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка и \vecb= левая круг­лая скоб­ка 2;4 пра­вая круг­лая скоб­ка ; б) \veca= левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка и \vecb= левая круг­лая скоб­ка 2;0 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

в)  \veca= левая круг­лая скоб­ка 1; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка и \vecb= левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; г) \veca= левая круг­лая скоб­ка 6;4 пра­вая круг­лая скоб­ка и \vecb= левая круг­лая скоб­ка 2; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) а)  арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; б) 45 гра­ду­сов; в) 60 гра­ду­сов; г) 30 гра­ду­сов
2) а)  арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; б) 30 гра­ду­сов; в) 45 гра­ду­сов; г) 90 гра­ду­сов
3) а)  арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; б) 90 гра­ду­сов; в) 60 гра­ду­сов; г) 90 гра­ду­сов
4) а)  арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; б) 90 гра­ду­сов; в) 90 гра­ду­сов; г) 90 гра­ду­сов
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Найдём ко­си­нус угла между век­то­ра­ми \veca и \vecb:

 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \vec a, \vec b пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 2 плюс 3 умно­жить на 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в квад­ра­те плюс 3 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в квад­ра­те плюс 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Ве­ли­чи­на ис­ко­мо­го угла вы­ра­жа­ет­ся функ­ци­ей  арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

б)  Два дан­ных век­то­ра лежат на вер­ти­каль­ной и го­ри­зон­таль­ной пря­мых, по­это­му угол между ними равен 90°.

в)   Найдём ко­си­нус угла между век­то­ра­ми \veca и \vecb:

 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \vec a, \vec b пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1 умно­жить на ко­рень из 3 плюс ко­рень из 3 умно­жить на 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 в квад­ра­те плюс 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 плюс 1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Угол между этими век­то­ра­ми равен 60°.

г)   Найдём ко­си­нус угла между век­то­ра­ми \veca и \vecb:

 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \vec a, \vec b пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на 2 плюс 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 в квад­ра­те плюс 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби =0.

Угол между этими век­то­ра­ми равен 90°.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: За­да­ния 30 (2 часть, фор­мат 2024)