Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 40 № 3235
i

Дан тре­уголь­ник АВС, у ко­то­ро­го АВ = 15 м, ВС = 18 м и АС = 12 м. Най­ди­те длину бис­сек­три­сы АD.

1) 11 м
2) 12 м
3) 6 м
4) 14 м
5) 8 м
6) 10 м
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­лу­пе­ри­метр этого тре­уголь­ни­ка равен

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 12 плюс 15 плюс 18 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 45= дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Тогда по фор­му­ле для бис­сек­три­сы по­лу­ча­ем

AD= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 12 плюс 15 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 умно­жить на 15 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 18 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 умно­жить на 15 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 умно­жить на 15 умно­жить на 45 конец ар­гу­мен­та =
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 умно­жить на 15 умно­жить на 45 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на 15 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 умно­жить на 3 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на 15 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на 15 умно­жить на 6= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на 90=10.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 6.

 

Ком­мен­та­рий.

Можно было также обой­тись двумя тео­ре­ма­ми ко­си­ну­сов, для тре­уголь­ни­ка ABC (на­хо­дя угол B), а потом для тре­уголь­ни­ка ADB (на­хо­дя нуж­ную сто­ро­ну), а от­ре­зок BD опре­де­лить из ос­нов­но­го свой­ства бис­сек­три­сы.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 1. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Свой­ства бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка
Классификатор планиметрии: Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Помощь