РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 35316

Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь 21,00(12).

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 825 конец дроби$

2) $целая часть: 21, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 625$

3) $целая часть: 21, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 825$

4) $целая часть: 12, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 825$

Найдите значение выражения $28ab плюс левая круглая скобка 2a минус 7b правая круглая скобка в квадрате$ при $a= корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента ,b= корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента .$

1) 60

2) 392

3) 388

4) 452

Вычислите $арксинус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби плюс арктангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби правая круглая скобка$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Укажите верное разложение на множители многочлена $a в квадрате плюс 4ab плюс 3b в квадрате .$

1) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 2b правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка a плюс 3b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка 3a плюс b правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка a плюс 3b правая круглая скобка левая круглая скобка 3a плюс b правая круглая скобка$

Найдите произведение корней уравнения: $4 умножить на \abs2x плюс 7 минус 5=31.$

1) 4

2) 8

3) −8

4) 1

Решите систему уравнений: $система выражений 16 минус 2x плюс 3 левая круглая скобка y плюс 4 правая круглая скобка = 17,2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка y минус 5 правая круглая скобка минус 44 = 0. конец системы .$

1) (55; 33)

2) (−5; 3)

3) (5; 3)

4) (−55; 33)

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка плюс 2e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$

2) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$

3) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$

4) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $28 Пи ,$ и его объем равен $28 Пи .$ Найдите высоту цилиндра.

1) 3

2) 3,5

3) 7

4) 14

Bычислите значение суммы целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: $система выражений 2x плюс 5 меньше 3,x в квадрате минус 5x меньше или равно 24. конец системы .$

1) −4

2) −5

3) 6

4) 5

10.  

Найдите наименьший положительный корень уравнения $синус 4x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 24 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 16 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби$

5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

11.  

Укажите общий вид первообразной для функции: $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени x .$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс C$

2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка натуральный логарифм x плюс C$

3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс C$

4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: e конец дроби плюс C$

12.  

Из ниже предложенных вариантов чисел укажите число, которое является решением неравенства: $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

1) 0

2) 1

3) −1

4) −5

13.  

Стороны треугольника равны 4 см, 6 см и 8 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если коэффициент подобия равен 2. В ответе укажите сумму длин сторон.

1) 32 см

2) 36 см

3) 30 см

4) 40 см

14.  

Вычислите интеграл: $принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка синус 3 x косинус 2 x минус косинус 3 x синус 2 x правая круглая скобка d x.$

1) 1

2) 0,5

3) −0,5

4) 0

15.  

Найдите угол между плоскостями, если $DC = MK =3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ $DM =12$  см и $CK =6$  см.

1) 90°

2) 30°

3) 60°

4) 45°

16.  

Решите уравнение $дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 минус 4x конец аргумента , знаменатель: x в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 минус 4x конец аргумента конец дроби .$

1) 0

2) 5

3) 1

4) 2

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: x минус 6 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: x минус 12 конец аргумента меньше x минус 1,2x минус 3 меньше 33. конец системы .$

1) (12; 18)

2) [12; 18)

3) [12; 20)

4) [12; 18]

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: $y= левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате ,y= минус левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате , минус 2 меньше или равно x меньше или равно 2.$

1) 128

2) $дробь: числитель: 256, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 128, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 64, знаменатель: 3 конец дроби$

19.  

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки $AH = 44$ и $HD=11.$ Найдите площадь ромба.

1) 1750

2) 1815

3) 1800

4) 1785

20.  

Учитель дал задание: из предложенных последовательностей

а) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;\ldots$

б) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби ;\ldots$

в) $10 ; 8 ; 6 ; 2 ; \ldots$

выбрать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию и найти сумму всех его членов. Если ученик выполнил задание верно, то в ответе он получил.

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

3) 3

4) 1

21.  

Найдите длины сумм и разностей векторов по данным рисунка.

1) 6

2) 4

3) 3

4) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

22.  

Упростите выражение: $дробь: числитель: x плюс y минус 2 корень из: начало аргумента: xy конец аргумента , знаменатель: корень из y минус корень из x конец дроби .$

1) $левая круглая скобка корень из y плюс корень из x правая круглая скобка в квадрате$

2) $левая круглая скобка корень из y минус корень из x правая круглая скобка в квадрате$

3) $корень из y плюс корень из x$

4) $корень из y минус корень из x$

23.  

Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: 2 минус логарифм по основанию 2 x конец аргумента = логарифм по основанию 2 x.$

1) 2

2) 4

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

24.  

Решите неравенство $2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше 34.$

1) $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$

25.  

Напишите уравнение касательной к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате минус x минус 12$ в точке x₀  =  5.

1) $y = 6x минус 37$

2) $y = 9x минус 37$

3) $y = 9x минус 34$

4) $y = 9x минус 38$

26.  

Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6.

Количество способов выпадения четного числа равна

1) 3

2) 9

3) 6

4) 4

27.  

Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:

1) CВ — купе на 2 человека;

2) Kупе — купе на 4 человека;

3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;

4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;

5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.

Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном Купе.

1) 3

2) 16

3) 8

4) 12

28.  

Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.

Сколько нужно использовать материала (кровельного железа) для покрытия крыши с учетом швов и обрезок? (округлите до целых). $левая круглая скобка Пи = 3,14 правая круглая скобка$

1) 52 м²

2) 45 м²

3) 37 м²

4) 25 м²

29.  

Айша изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H=24 см, R=7 см

Сколько нужно ленты, чтобы обвить края колпака, если π ≈ 3?

1) 42 см

2) 36 см

3) 46 см

4) 40 см

30.  

Hа рисунке изображен огород трапециевидной формы засеянный овощами (верхнее основание трапеции равно 180 м, нижнее основание равно 260 м, высота равна 200 м) и дорога в виде параллелограмма шириной 5 м, проходящая через огород.

Hапишите формулу вычисления общей площади огорода S (x) включая дорогу, если в целях расширения огорода все его размеры увеличили на х метров.

1) $S левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате плюс 420x плюс 44000$

2) $S левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате плюс 420x минус 44000$

3) $S левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате плюс 420x плюс 54000$

4) $S левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате плюс 440x плюс 164000$

31.  

Функция задана уравнением $y = 5 в степени x минус 5.$ Установите соответствия:

A) Нуль функции

Б) Множество значений функции

1) $левая круглая скобка минус 5; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

3) 1

4) 0

32.  

В цилиндр вписан шар, радиус которого равен 6. Установите соответствие между площадью полной поверхности цилиндра, объемом цилиндра и их числовыми значениями.

A) Площадь полной поверхности цилиндра

Б) Объем цилиндра

1) 324π

2) 432π

3) 216π

4) 288π

33.  

Найдите два натуральных числа a и b, если известно, что отношение чисел a и b равно 5, а отношение разности их квадратов этих чисел к их сумме равно 8.

A) Число a принадлежит промежутку

Б) Число b принадлежит промежутку

1) (9; 12)

2) [4; 6)

3) (1; 2]

4) (7; 9)

34.  

Даны уравнения $дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x минус 6 конец дроби = 2$ и $x в квадрате минус x минус 6=0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) −2, 3, 8

2) −2, 8, 1

3) −3, 5, 1

4) 3, −1, 8

35.  

Выписаны несколько первых членов геометрической прогрессии: 17, 68, 272, … Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₄

Б) S₄

1) 1088

2) 816

3) 1225

4) 1445

36.  

Выполните действия $левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 175 конец аргумента минус 5 корень из: начало аргумента: 28 конец аргумента плюс 3 корень из: начало аргумента: 63 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус 40 умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 0,027 конец аргумента .$

1) 1250

2) 1372

3) 1260

4) $25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

5) $29 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

6) 1360

37.  

Значение выражения $7 косинус в квадрате 34 градусов плюс 10 синус 30 градусов плюс 7 синус в квадрате 34 градусов$ равно:

1) 12

2) 17

3) 24

4) $7 плюс 10 корень из 3$

5) $14 плюс 5 корень из 3$

6) 2

38.  

Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами равно 15, а значение суммы их квадратов равно 93. Найдите пятый член этой прогрессии.

1) 20

2) 18

3) 14

4) 11

5) 15

6) 12

39.  

Решите систему, содержащую однородное уравнение

$система выражений новая строка 3x плюс 5y=2, новая строка 3x в квадрате плюс 10xy минус 25y в квадрате =0. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x_1y_1 плюс x_2y_2.$

1) $минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 120 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 11, знаменатель: 60 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 60 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 17, знаменатель: 60 конец дроби$

5) $минус дробь: числитель: 37, знаменатель: 60 конец дроби$

6) $минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 120 конец дроби$

40.  

Из конуса вырезали шар наибольшего объёма. Найдите отношение объёма срезанной части конуса к объёму шара, если осевое сечение конуса — равносторонний треугольник.

1) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3208	3
2	7859	4
3	1938	1
4	7872	2
5	3770	3
6	2608	1
7	4177	1
8	4101	3
9	1973	2
10	6945	4
11	3278	1
12	2086	4
13	3867	2
14	3389	2
15	3932	1
16	8125	3
17	3667	2
18	7906	3
19	7912	2
20	3843	2
21	7949	1
22	2431	4
23	1991	1
24	7740	2
25	8195	2
26	3361	2
27	2067	4
28	2033	3
29	8159	1
30	3974	1
31	7721	31
32	7837	32
33	7758	13
34	7790	13
35	7817	14
36	3231	6
37	7797	1
38	3948	3
39	8109	36
40	3555	4

Ключ