РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 33051

Вычислите: $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 9 плюс логарифм по основанию 2 16.$

1) 4

2) 6

3) 1

4) 2

Упростите выражение: $дробь: числитель: a в квадрате умножить на a в степени левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени 4 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени 5 конец дроби$

3) $a в степени 5$

4) $a$

Выразите угол 240° в радианах.

1) $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

Приведите одночлен $8a в квадрате b в квадрате a в степени 4 b$ к стандартному виду.

1) $8a в квадрате b в квадрате$

2) $8a в степени 6 b в кубе$

3) $a в степени 6 b в кубе$

4) $8a в степени 4 b$

Решите уравнение: $1,1|x| плюс 4,9|x| = 27.$

1) −6,5; 4,5

2) −4,5; 4,5

3) −5,5; 4,5

4) −4,5; 3,5

Pешите систему уравнений: $система выражений x минус y минус 2 = 0,2x минус 3y плюс 1 = 0. конец системы .$

1) (8; 5)

2) (7; 5)

3) (4; 7)

4) (5; 7)

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби плюс дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 9x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус 10x плюс 90 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 60 правая круглая скобка плюс C$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 9x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс 10x плюс 90 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 60 правая круглая скобка плюс C$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 9x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус 10x плюс 90 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 60 правая круглая скобка плюс C$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 9x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус 10x плюс 90 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 54 правая круглая скобка плюс C$

Pасстояние от центра шара до плоскости сечения равно $5 корень из 3 .$ Радиус шара 10, тогда радиус сечения шара равен

1) 4

2) 5

3) $3 корень из 3$

4) 8

Решите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x конец дроби меньше 0, дробь: числитель: 3x плюс 5, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0. конец системы .$

1) (0; 0,5)

2) [−0,6; 0,5)

3) [0; 0,5]

4) $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

10.  

Решите уравнение $3 умножить на дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 левая круглая скобка 1 плюс 2x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 10;8 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 3x$

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 3x плюс дробь: числитель: 2864, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 3x минус дробь: числитель: 2864, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $минус 5x в квадрате минус 6x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе плюс дробь: числитель: 5344, знаменатель: 3 конец дроби$

12.  

Pешите неравенство: $4 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс 5x больше или равно 3x.$

1) $левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

13.  

Средняя линия MN, параллельная стороне AC, равна половине стороны AB. Найдите угол ABC, если угол BMN равен $70 градусов .$

1) 35°

2) 70°

3) 110°

4) 55°

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от минус 4 до 1, левая круглая скобка 7x в квадрате минус 3x плюс 11 правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 1375, знаменатель: 12 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1375, знаменатель: 6 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1639, знаменатель: 6 конец дроби$

4) 228

15.  

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания — 6 см. Найдите объём пирамиды.

1) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

2) $7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

3) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

4) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

16.  

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 6x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента = корень из: начало аргумента: x плюс 14 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента .$

1) −9

2) −7

3) −5

4) 5

17.  

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 2 x плюс логарифм по основанию 2 y=4, x плюс 2y=6. конец системы .$

1) (2; 3), (6; 1)

2) (4; 1), (2; 2)

3) (2; 2)

4) (1; 3), (2; 1)

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y= минус x в квадрате плюс 2x,y= минус x минус 1.$

1) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби$

19.  

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, при-лежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

1) 10

2) 5

3) 12

4) 20

20.  

Hайдите q данной геометрической прогрессии: 54; 36;...

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

21.  

На рисунке изображен ромб ABCD. Найдите длины векторов: $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowAD,$ $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAD,$ $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAC,$ если DB  =  12, AC  =  16.

1) 16, 10, 12

2) 16, 12, 10

3) 11, 16, 10

4) 12, 16, 8

22.  

Упростите выражение: $левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка : левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1,5 правая круглая скобка .$

1) 1

2) $x в квадрате$

3) $x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$

23.  

Решите уравнение $\log _5 дробь: числитель: 2 плюс x, знаменатель: 10 конец дроби =\log _5 дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 1 конец дроби .$

1) 6

2) 3

3) 2

4) −6

24.  

Найдите наименьшее решение неравенства $5 в степени левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 25.$

1) 0

2) 1

3) −2

4) 2

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,x_0=2.$

1) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 минус 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

2) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

3) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 плюс 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

4) $y = дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 минус 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

26.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье».

Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м².

Определите высоту одного этажа, если высота всех этажей одинакова. Ответ округлите до десятых.

1) 3,8 м

2) 4 м

3) 4,2 м

4) 3,9 м

27.  

Александр изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H  =  15 см, R  =  8 см

Найдите площадь боковой поверхности конуса, π ≈ 3.

1) 428 см²

2) 394 см²

3) 402 см²

4) 408 см²

28.  

Александр изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H  =  15 см, R  =  8 см

На сколько увеличится боковая поверхность колпака, если высоту увеличить на 9 см, а радиус основания уменьшить на 1 см?

1) 37π см²

2) 42π см²

3) 39π см²

4) 34π см²

29.  

Александр изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H  =  15 см, R  =  8 см

Сколько нужно ленты, чтобы обвить края колпака, если π ≈ 3?

1) 44 см

2) 48 см

3) 42 см

4) 54 см

30.  

Перед отъездом в Японию, Самат приобрел для хранения важных документов и ценных вещей кодовый сейф с шестизначным кодом, состоящим из цифр 1, 2, 3 и букв M, N, K.

Сколько шестизначных кодов для открывания сейфа возможны, если буквы M и K должны стоять рядом?

1) 720

2) 320

3) 120

4) 240

31.  

Задана функция $y=2 косинус x минус 1.$ Установите соответствие между наибольшим и наименьшим значением функции и его числовым значением.

A) Наибольшее значение функции

Б) Наименьшее значение функции

1) 2

2) 1

3) −3

4) −1

32.  

Равнобедренная трапеция описана около окружности, радиус которой равен 14. Боковая стороны трапеции равна 30. Установите соответствия:

A) Средняя линия трапеции

Б) Высота трапеции

1) 28

2) 25

3) 24

4) 30

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс 9 конец аргумента ,$ если известно, что $x больше 3.$ Установите соответствия между коэффициентом при x², суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x²

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) (−20; −15]

2) (−10; −3)

3) [1; 2)

4) (3; 8)

34.  

Даны уравнения $x в квадрате плюс 3x минус 4 = 0$ и $3x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 0, 1, 3

2) −4, 0, 1

3) −1, 0, 6

4) −2, 2, 3

35.  

Сумма n первых членов арифметической прогрессии (a_n) определяется формулой: $S_n= дробь: числитель: 5,2 минус 0,8 n, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) S₆

Б) a₄

1) −0,2

2) 11,2

3) 0

4) 1,2

36.  

Определите, каким промежуткам принадлежит значение выражения $2 корень из x плюс 1,$ $x = логарифм по основанию 5 625.$

1) (1; 7)

2) (−5; 1)

3) (1; 3)

4) (4; 10)

5) (3; 8)

6) (0; 4)

37.  

Их перечисленных ниже ответов выберите те, которые равны значению выражения $косинус 120 градусов плюс тангенс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

1) 2

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

5) 2⁻¹

6) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

38.  

В арифметической прогрессии сумма первых пятнадцати ее членов на 8 меньше суммы первых двенадцати членов. Найдите четырнадцатый член прогрессии и сумму первых 27 ее членов.

1) 14

2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$

5) −64

6) −72

39.  

Решите систему показательных уравнений

$система выражений новая строка 8 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка =32 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 4y минус 1 правая круглая скобка , новая строка 5 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента в степени левая круглая скобка 2y плюс 1 правая круглая скобка . конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $4x плюс 2y.$

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 14 конец дроби$

2) 1

3) $корень из 1$

4) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 14 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 13, знаменатель: 14 конец дроби$

6) $2 в степени 0$

40.  

Дан единичный куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Найдите угол между прямой AB₁ и прямой BC₁.

1) $дробь: числитель: 180 градусов , знаменатель: 3 конец дроби$

2) 60°

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

5) 90°

6) 30°

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3306	4
2	8225	3
3	3698	1
4	7880	2
5	2056	2
6	2048	2
7	4170	1
8	1974	2
9	2226	1
10	6948	4
11	4202	4
12	2095	4
13	7904	4
14	4130	2
15	2730	3
16	6960	2
17	8147	2
18	4151	2
19	7908	1
20	2050	4
21	7937	2
22	2091	1
23	8009	2
24	2715	2
25	8026	1
26	3326	3
27	8197	4
28	8198	3
29	8199	2
30	3155	4
31	8038	23
32	8202	41
33	7736	31
34	7769	24
35	7809	41
36	2631	145
37	8208	25
38	8084	36
39	8093	236
40	4017	124

Ключ