ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип 1 № 2122

i

Вычислите: $левая круглая скобка 29 умножить на 46 плюс 464 правая круглая скобка :899 плюс 675.$

1) 6782) 6773) 6764) 682

Тип 2 № 3415

i

Значение выражения $2 корень из: начало аргумента: x плюс y конец аргумента минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$ при $x плюс y=2,25$ равно

1) 3,52) −0,53) −1,54) 0,75

Тип 3 № 2617

i

Найдите значение выражения:

$тангенс в квадрате дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс \ctg дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

1) 22) 43) 04) 2,5

Тип 4 № 1979

i

Укажите верное разложение на множители многочлена $ab минус a в квадрате плюс 2a минус 2b$

1) $левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$

Тип 5 № 3342

i

Решите уравнение: $22 минус левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка = левая круглая скобка 7 минус 5x правая круглая скобка .$

1) 22) 33) −24) 0

Тип 6 № 2083

i

Pешите систему уравнений: $система выражений x в квадрате плюс xy минус 2 = 0,y минус 3x = 7. конец системы .$

1) (−1; 2); (0,75; 7,75)2) (2; 1); (0,25; −7,75)3) (−2; −1); (−0,25; 7,75)4) (−2; 1); (0,25; 7,75)

Тип 7 № 4179

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка 5x правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$ 2) $минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$ 3) $минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби минус дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби минус дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$ 4) $минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 3125 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

Тип 8 № 3420

i

Bысота конуса равна 30 см, а длина образующей — 34 см. Найдите диаметр конуса.

1) 33 см2) 30 см3) 32 см4) 31 см

Тип 9 № 2023

i

Решите систему неравенств: $система выражений 2 корень из: начало аргумента: x плюс 8 конец аргумента меньше 4, корень из: начало аргумента: 3 минус 2x конец аргумента больше или равно 3 конец системы .$ и укажите количество целых решений системы неравенств.

1) 22) 13) 54) 4

Тип 10 № 8180

i

Решите уравнение: $синус 4x косинус 4x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , k принадлежит Z$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , k принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , k принадлежит Z$

Тип 11 № 7893

i

Найдите производную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 3\ln левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка .$

1) −32) $минус 3x$ 3) $минус 3 в степени левая круглая скобка \ln левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка$ 4) $дробь: числитель: минус 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби$

Тип 12 № 2155

i

Какой промежуток является решением неравенства: $дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: 2 минус x конец дроби меньше или равно 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка 1; 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 13 № 8016

i

Точки A(1; 1), B(3; 5) и C(7; 3) соответственно вершины треугольника ABC. Длина медианы BM равна

1) $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$ 3) 34) 4

Тип 14 № 4132

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от 7 до 11, левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в квадрате dx.$

1) $дробь: числитель: 74240, знаменатель: 221 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 74240, знаменатель: 231 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 73540, знаменатель: 227 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 75670, знаменатель: 223 конец дроби$

Тип 15 № 3220

i

B правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SA = 10 см и BD = 16 см. Найдите длину отрезка SO.

1) 7 см2) 8 см3) 5 см4) 6 см

Тип 16 № 8127

i

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 9 минус 8x конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x плюс 4 конец аргумента .$

1) 12) 63) 04) 4

Тип 17 № 8147

i

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 2 x плюс логарифм по основанию 2 y=4, x плюс 2y=6. конец системы .$

1) (2; 3), (6; 1)2) (4; 1), (2; 2)3) (2; 2)4) (1; 3), (2; 1)

Тип 18 № 4148

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми $y=5x минус 7,$ $y= минус 3x плюс 6,$ $x = минус 1,$ $x = 2.$

1) 292) 28,1253) 28,54) 28,25

Тип 19 № 7910

i

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры.

1) 1,82) 2,83) 2,34) 2,5

Тип 20 № 3689

i

Укажите формулу n-го члена последовательности: 3; 8; 13; 18; 23 …

1) 6n – 12) 5n + 33) 4n – 14) 5n – 2

Тип 21 № 7930

i

На прямой последовательно расположены на равном расстоянии точки C, D, E, F и K. Найдите координаты точки K, если D(−8; 3) и E(1; 5).

1) (11; 5)2) (14; 8)3) (19; 1)4) (19; 9)

Тип 22 № 2026

i

Значение частного

$дробь: числитель: a в квадрате плюс a минус 6, знаменатель: 2 a в квадрате плюс 5 a минус 3 конец дроби : дробь: числитель: 3 a в квадрате минус 5 a минус 2, знаменатель: 2 a в квадрате плюс a минус 1 конец дроби$

равно

1) $дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: 3a плюс 1 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: a минус 1 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: a плюс 1 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: 3a плюс 1 конец дроби$

Тип 23 № 6966

i

Пусть x₀  — наибольший корень уравнения $\log в квадрате _2 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 32 конец дроби правая круглая скобка плюс 4 логарифм по основанию 2 x минус 52=0,$ тогда значение выражения $7 корень 3 степени из: начало аргумента: x_0 конец аргумента$ равно ...

1) 22) 83) 164) 56

Тип 24 № 8083

i

Решите неравенство $\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 4 правая круглая скобка больше или равно минус 1.$

1) [−2; −1]2) (−2; −1)3) $левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 25 № 8020

i

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: x конец аргумента ,x_0=4.$

1) $y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x плюс 1$ 2) $y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x минус 1$ 3) $y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x плюс 1$ 4) $y = 4x плюс 1$

Тип 26 № 3396

i

Развернуть

Определить объем постамента. Ответ округлить до целых.

1) 290 м³2) 289 м³3) 287 м³4) 288 м³

Тип 27 № 3825

i

Развернуть

Определите площадь первого этажа дома.

1) 202 м²2) 200 м²3) 188 м²4) 206 м²

Тип 28 № 3826

i

Развернуть

К семейному празднику решили купить гирлянды и украсить комнату. Для этого необходимо выполнить следующие измерения: каждый нижний угол комнаты ровно соединить с основанием люстры, находящейся в центре потолка комнаты. Сколько метров гирлянды для этого понадобится (ответ округлить до целых).

1) 31 м2) 29 м3) 20 м4) 40 м

Тип 29 № 3329

i

Развернуть

В будущем архитекторы планируют лицевую и заднюю стороны здания, то есть 2 «диска» полностью замостить стеклом. Найдите, сколько квадратных метров стекла для этого понадобится. Примите $Пи \approx 3,1416,$ ответ округлите до целых.

(Для решения задачи необходимо использовать калькулятор.)

1) 27 470 м²2) 30 153 м²3) 29 783 м²4) 26 654 м²

Тип 30 № 2175

i

Развернуть

Определите, сколько нужно краски для покрытия внешней поверхности ведерки (включая дно), если на 1 дм² расходуется 150 г краски $левая круглая скобка Пи \approx 3 правая круглая скобка .$

1) 1399,5 г2) 1562,4 г3) 1765,5 г4) 1865,4 г

Тип 31 № 8201

i

Квадратичная функция задана в виде $y = левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате минус 4.$ Установите соответствия:

A) Нули функции

Б) Координаты вершины параболы

1) {3; 4}

2) (5; −4)

3) {3; 7}

4) (−5; 4)

Ответ:

Тип 32 № 7831

i

Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 39, а высота равна 40. Установите соответствие между длиной боковой стороны трапеции, радиусом окружности, описанной около нее и числовыми промежутками, которым принадлежат их числовые значения.

A) Боковая сторона трапеции

Б) Радиус описанной окружности

1) (24; 27]

2) [12; 18]

3) [6; 9)

4) (36; 42)

Ответ:

Тип 33 № 7763

i

Найдите два числа x и y, x > y, если известно, что произведение кубов этих чисел равно −8, а сумма кубов этих чисел равна −7.

A) Число x принадлежит промежутку

Б) Число y принадлежит промежутку

1) (−3; 0)

2) (2; 4)

3) (5; 6]

4) [1; 2]

Ответ:

Тип 34 № 7771

i

Даны уравнения $дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 5, знаменатель: x минус 1 конец дроби = 0$ и $левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 0, 3, 4

2) 5, 2, 8

3) −1, 0, 3

4) 5, 1, 2

Ответ:

Тип 35 № 7811

i

Произведение второго и четвертого членов геометрической прогрессии равно 36. Первый член прогрессии в два раза больше второго. Все члены этой прогрессии положительны. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₃

Б) b₁

1) 3

2) 6

3) 12

4) 24

Ответ:

Тип 36 № 3692

i

Рис содержит 75% крахмала, а ячмень — 60% крахмала. Сколько надо взять ячменя, чтобы в нем содержалось столько же крахмала, сколько его содержится в 5 кг риса. Выберите промежутки, в которые входит правильный ответ.

1) [5; 5,5)2) [6; 6,25)3) (5; 6,5]4) [6,5; 7]5) (6; 6,25]6) (6,75; 7]

Тип 37 № 7791

i

Найдите значение выражения $синус 120 градусов косинус 315 градусов тангенс 150 градусов \ctg300 градусов .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 12 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 12 конец дроби$ 5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ 6) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 18 конец дроби$

Тип 38 № 8087

i

Сумма первого, четвертого и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна –23. Найдите шестой ее член и сумму первых 11 членов.

1) $минус дробь: числитель: 187, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $минус дробь: числитель: 263, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: 230, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: 23, знаменатель: 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 26, знаменатель: 3 конец дроби$ 6) $минус дробь: числитель: 253, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 39 № 8104

i

Решите систему, приводимую к содержащей однородное уравнение

$система выражений новая строка дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: x минус y конец дроби плюс дробь: числитель: x минус y, знаменатель: x плюс y конец дроби = дробь: числитель: 13, знаменатель: 6 конец дроби , новая строка xy=5. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x_1y_1 плюс x_2y_2.$

1) $корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента$ 2) 123) $дробь: числитель: 20, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) 55) 106) 8

Тип 40 № 3927

i

В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция, тупой угол которой равен 120°. Диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Диагональ призмы образует с основанием угол 45°. Меньшее основание равно 4. Число V — объем призмы. Укажите нечетные делители числа V.

1) 12) 33) 114) 25) 96) 3

Время
Прошло	0:00:00