РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 20368

Hайдите сумму: $1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби плюс ...$

1) 0,5

2) 0,25

3) 2

4) 1

Найдите значение выражения $дробь: числитель: a левая круглая скобка b минус 3a правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 3a в квадрате минус ab конец дроби минус 3a$ при $a=2,18, b= минус 5,6.$

1) 5,6

2) 0

3) −5,6

4) 0,6

Упростите выражение: $дробь: числитель: косинус 50 градусов плюс синус в квадрате 25 градусов , знаменатель: косинус в квадрате 25 градусов конец дроби плюс 1.$

1) $синус 25 градусов плюс 1$

2) $косинус 25 градусов$

3) 0

4) 2

Приведите одночлен $8a в квадрате b в квадрате a в степени 4 b$ к стандартному виду.

1) $8a в квадрате b в квадрате$

2) $8a в степени 6 b в кубе$

3) $a в степени 6 b в кубе$

4) $8a в степени 4 b$

Решите уравнение: $22 минус левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка = левая круглая скобка 7 минус 5x правая круглая скобка .$

1) 2

2) 3

3) −2

4) 0

Решите систему уравнений: $система выражений 4x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: y конец дроби = 21,17 минус 3x = дробь: числитель: 18, знаменатель: y конец дроби . конец системы .$

1) (14; 5)

2) (0; 18)

3) (5; 9)

4) (−15; −11)

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 2 корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби минус x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка \tfrac43 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка \tfrac52 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

2) $дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка \tfrac43 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка \tfrac52 правая круглая скобка , знаменатель: 8 конец дроби минус 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

3) $дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка \tfrac43 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка \tfrac52 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

4) $дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка \tfrac23 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка \tfrac52 правая круглая скобка , знаменатель: 8 конец дроби плюс 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

Радиус верхнего основания усечённого конуса равен 2 м, высота — 6 м. Найдите радиус нижнего основания, если его объём равен 38π м³.

1) 4 м

2) 2 м

3) 3 м

4) 1 м

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 1 больше или равно 0, дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 2 меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

10.  

Решите уравнение: $тангенс левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = минус 1.$

1) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$

2) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, k принадлежит Z$

3) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, k принадлежит Z$

4) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, k принадлежит Z$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =7x в кубе минус x плюс 3,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 1;6 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 3x плюс дробь: числитель: 31, знаменатель: 4 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3x$

3) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3x плюс дробь: числитель: 31, знаменатель: 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3x плюс дробь: числитель: 31, знаменатель: 4 конец дроби$

12.  

Найдите пару чисел (x; y), выберите ту, которая не удовлетворяет решению неравенства: $4x минус 5 больше или равно y.$

1) (5; 2)

2) (2; 1)

3) (3; −1)

4) (−3; −4)

13.  

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Высота, проведённая к гипотенузе, равна

1) $целая часть: 9, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 13$

2) 14

4) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 13$

6) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 11$

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 0 до 5, дробь: числитель: 6, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x плюс 1 конец аргумента конец дроби dx.$

1) 5

2) $дробь: числитель: 6, знаменатель: 13 конец дроби$

3) 14

4) 12

15.  

Найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны ее основания 1 см и 9 см, а высота 6 см.

1) 162 см³

2) 182 см³

3) 152 см³

4) 180 см³

16.  

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $2x умножить на корень из: начало аргумента: x плюс 30 конец аргумента =x в квадрате плюс x плюс 30.$

1) 1

2) 4

3) 6

4) 7

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше 0, логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 7 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 1 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка 2; 4 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 0; 4 правая квадратная скобка$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=3x в квадрате минус 3x плюс 3,y= минус 3x плюс 2,0 меньше или равно x меньше или равно 1.$

1) 6

2) 14

3) 2

4) 1,5

19.  

Стороны параллелограмма равны 5 см и 6 см, а одна из диагоналей равна 7 см. Найдите наименьшую высоту параллелограмма.

1) 8 см

2) $2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ см

3) $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ см

4) 4 см

20.  

Hайдите частное $дробь: числитель: b_1, знаменатель: q конец дроби$ для геометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго и четвертого равна 80.

1) 4

2) 6

3) 8

4) 12

21.  

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 6

2) $корень из: начало аргумента: 31 конец аргумента$

3) 5

4) $корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента$

22.  

Сократите дробь: $дробь: числитель: a в квадрате плюс b в квадрате плюс 2ab минус 9, знаменатель: a в квадрате плюс ab минус 3a конец дроби .$

1) $дробь: числитель: a плюс b минус 3, знаменатель: a конец дроби$

2) $дробь: числитель: a плюс b плюс 3, знаменатель: b конец дроби$

3) $дробь: числитель: a минус b плюс 3, знаменатель: a конец дроби$

4) $дробь: числитель: a плюс b плюс 3, знаменатель: a конец дроби$

23.  

Найдите произведение корней уравнения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x минус 15 правая круглая скобка .$

1) 4

2) 6

3) 12

4) 24

24.  

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 6x минус 5 конец аргумента больше минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ;\; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

3) нет решений

4) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби ;\; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус x в квадрате плюс x,x_0= минус 1.$

1) $y = 3x плюс 1$

2) $y = минус 6x плюс 3$

3) $y = 6x плюс 3$

4) $y = 3x плюс 6$

26.  

Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка — квадрат стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров.

Определить объем постамента. Ответ округлить до целых.

1) 290 м³

2) 289 м³

3) 287 м³

4) 288 м³

27.  

Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.

Каков объем дачного домика? Ответ приведите в кубических метрах.

1) 24

2) 18

3) 12

4) 72

28.  

Найдите количество стеновых панелей, которое потребуется для строительства домика без учета отходов, если панели не разрезать.

1) 30

2) 25

3) 40

4) 20

29.  

Какова длина забора вокруг домика. если забор отстоит от домика на 5 м?

1) 40 м

2) 20 м

3) 80 м

4) 60 м

30.  

Рассчитайте наименьшую площадь отходов от стеновых панелей, оставшихся после строительства в квадратных метрах, с учетом двух окон и двери.

1) 4,26 м²

2) 6,42 м²

3) 4,32 м²

4) 8,65 м²

31.  

Квадратичная функция задана в виде $y = левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате минус 4.$ Установите соответствия:

A) Нули функции

Б) Координаты вершины параболы

1) {3; 4}

2) (5; −4)

3) {3; 7}

4) (−5; 4)

32.  

Равнобедренная трапеция описана около окружности, радиус которой равен 14. Боковая стороны трапеции равна 30. Установите соответствия:

A) Средняя линия трапеции

Б) Высота трапеции

1) 28

2) 25

3) 24

4) 30

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс 9 конец аргумента ,$ если известно, что $x больше 3.$ Установите соответствия между коэффициентом при x², суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x²

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) (−20; −15]

2) (−10; −3)

3) [1; 2)

4) (3; 8)

34.  

Даны уравнения $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 8x правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 4$ и $дробь: числитель: x в квадрате минус 15x плюс 54, знаменатель: x минус 6 конец дроби = 0.$ Установите соответствия:

A) Число является корнем первого уравнения, но не является корнем второго уравнения

Б) Число является корнем обоих уравнений

1) 3

2) 2

3) −1

4) 9

35.  

Дана геометрическая прогрессия (b_n), где b₂  =  8 и b₅  =  512. Установите соответствие между выражением и его числовым значением

A) S₅

Б) $10 умножить на b_3$

1) 682

2) 80

3) 674

4) 320

36.  

Рис содержит 75% крахмала, а ячмень — 60% крахмала. Сколько надо взять ячменя, чтобы в нем содержалось столько же крахмала, сколько его содержится в 5 кг риса. Выберите промежутки, в которые входит правильный ответ.

1) [5; 5,5)

2) [6; 6,25)

3) (5; 6,5]

4) [6,5; 7]

5) (6; 6,25]

6) (6,75; 7]

37.  

Их перечисленных ниже ответов выберите те, которые равны значению выражения $косинус 120 градусов плюс тангенс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

1) 2

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

5) 2⁻¹

6) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

38.  

В арифметической прогрессии, состоящей из 20 членов, сумма 10 членов с четными номерами на 100 больше, чем сумма 10 других ее членов. Найдите разность прогрессии.

1) 10

2) 5

3) 8

4) 12

5) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

6) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

39.  

Пара чисел (x; y) является решением системы уравнений

$система выражений логарифм по основанию 4 левая круглая скобка y минус x правая круглая скобка = 1, 4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на 2 в степени y = 8. конец системы .$

Найдите значение выражения $2x в квадрате плюс y.$

1) 5

2) $корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента$

3) 9

4) 3

5) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

6) 6

40.  

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC = 8, BC = 9 и AD = 10.

1) $7 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 145 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 245 конец аргумента$

4) 132

5) $корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента$

6) $5 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2120	3
2	7867	1
3	8173	4
4	7880	2
5	3342	3
6	2013	3
7	4166	3
8	3455	3
9	2064	1
10	6954	4
11	4197	3
12	3311	4
13	3461	1
14	4142	4
15	2020	2
16	6958	3
17	2239	1
18	4157	3
19	7899	2
20	2128	1
21	7941	2
22	3317	4
23	8028	4
24	7754	4
25	8017	3
26	3396	2
27	2417	4
28	2418	4
29	2419	4
30	2420	2
31	8201	32
32	8202	41
33	7736	31
34	7777	34
35	8206	14
36	3692	35
37	8208	25
38	8069	15
39	8210	15
40	3305	13

Ключ