Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 35 № 8206
i

Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (bn), где b2  =  8 и b5  =  512. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между вы­ра­же­ни­ем и его чис­ло­вым зна­че­ни­ем

A) S5

Б) 10 умно­жить на b_3

1) 682

2) 80

3) 674

4) 320

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем пер­вый член про­грес­сии и ее зна­ме­на­тель q. Со­ста­вим и решим си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний b_2 = b_1 умно­жить на q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , b_5 = b_1 умно­жить на q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b_1 умно­жить на q = 8, b_1 умно­жить на q в сте­пе­ни 4 =512 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b_1 = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: q конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 8q в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: q конец дроби =512 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b_1 = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: q конец дроби , 8q в сте­пе­ни 4 минус 512q = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b_1 = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: q конец дроби , q левая круг­лая скоб­ка q в кубе минус 64 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 конец си­сте­мы . \underset q не равно 0 \mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b_1 = 2, q = 4. конец си­сте­мы .

Най­дем сумму пер­вых пяти чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии:

S_5 = дробь: чис­ли­тель: b_1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка q в сте­пе­ни 5 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: q минус 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни 5 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 минус 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 1023, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = 682.

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 10 умно­жить на b_3 равно 10 умно­жить на 2 умно­жить на 4 в квад­ра­те = 320.

 

Ответ: 14.

Классификатор алгебры: 9\.7\. За­да­чи на про­грес­сии
Спрятать решение · Помощь