Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2239
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

1) левая круг­лая скоб­ка 2; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка 0; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вто­рое не­ра­вен­ство рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 7 мень­ше 6x минус 1 (по­сколь­ку x в квад­ра­те плюс 7 боль­ше 0 при всех x), то есть

x в квад­ра­те минус 6x плюс 8 мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 2; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ясно что все такие x под­хо­дят в пер­вое не­ра­вен­ство, по­сколь­ку для них и чис­ли­тель и зна­ме­на­тель дроби по­ло­жи­тель­ны. Зна­чит, это и есть ответ.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4123. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 5\.12\. Си­сте­мы ло­га­риф­ми­че­ских не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь