Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 4142
i

Вы­чис­ли­те при­над­ле­жит t пре­де­лы: от 0 до 5, дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x плюс 1 конец ар­гу­мен­та конец дроби dx.

1) 5
2) дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби
3) 14
4) 12
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t = 3x плюс 1. Най­дем не­опре­де­лен­ный ин­те­грал при­над­ле­жит t\limits дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из t конец дроби dt:

при­над­ле­жит t\limits дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из t конец дроби dt = 2 при­над­ле­жит t\limits дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из t конец дроби dt = 4sqrt t.

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной и под­ста­вим пре­де­лы ин­те­гри­ро­ва­ния:

левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x плюс 1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от 0 до 5, =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 умно­жить на 5 плюс 1 конец ар­гу­мен­та минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 умно­жить на 0 плюс 1 конец ар­гу­мен­та = 12.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Классификатор алгебры: Вы­чис­ле­ние ин­те­гра­лов
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь