PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Hайдите значение выражения 
и выберите верное неравенство среди предложенных
Найдите значение выражения 
при 
Найдите значение выражения 
Приведите одночлен 
к стандартному виду.
Корень уравнения 
при 
равен?
Pешите систему уравнений: 
Найдите неопределённый интеграл 
Найдите радиус шара, если треть его диаметра равна 6.
Решите систему неравенств: 
Решите уравнение: 
Найдите первообразную функции 
проходящую через точку 
Решите неравенство 
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 14 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника.
Вычислите 
В основании треугольной пирамиды лежит треугольник АВС, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см. Высота пирамиды равна 5 см. Объем пирамиды равен?
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Решите систему уравнений: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции 
и графиком ее производной.
Окружность радиуса 4 вписана в прямоугольную трапецию с тупым углом 150°. Площадь трапеции равна
Hайдите S, где S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 
На прямой последовательно расположены на равном расстоянии точки C, D, E, F и K. Найдите координаты точки K, если D(−8; 3) и E(1; 5).
Упростите выражение 
при 
Решите уравнение: 
Решите неравенство 
Найти уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
если 
Здание-монета
H — высота, L — длина основания.
В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье».
Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м2.
Определите высоту одного этажа, если высота всех этажей одинакова. Ответ округлите до десятых.
Первый этаж дома состоит из комнаты и коридора прямоугольной формы, а также из кухни и ванной комнаты квадратной формы. Высота потолков составляет 2,5 м.
Определите площадь первого этажа дома.
Здание-монета
H — высота, L — длина основания.
В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье».
Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м2.
Определите общую площадь пола 17-го этажа, зная что он лежит в плоскости, проходящий через центр.
Здание-монета
H — высота, L — длина основания.
В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье».
Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м2.
В будущем архитекторы планируют лицевую и заднюю стороны здания, то есть 2 «диска» полностью замостить стеклом. Найдите, сколько квадратных метров стекла для этого понадобится. Примите 
ответ округлите до целых.
(Для решения задачи необходимо использовать калькулятор.)
Первый этаж дома состоит из комнаты и коридора прямоугольной формы, а также из кухни и ванной комнаты квадратной формы. Высота потолков составляет 2,5 м.
Сколько нужно заплатить за ленту, которой было решено украсить стены одним рядом по периметру комнаты, если 60 м такой ленты стоят 450 тенге.
Функция задана уравнением 
Установите соответствия:
A) Нули функции
Б) Область допустимых значений функции
1) [−1; 1]
2) 
3) 
4) [−2; 2]
Площадь сечения шара, удалённого на 2 от центра шара, равна 5π. Установите соответствие между площадью поверхности шара, его радиусом и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.
A) Площадь поверхности шара
Б) Радиус шара
1) [3; 10)
2) (110; 116]
3) (60; 80)
4) [120; 124]
Найдите два числа x и y, x > y, если известно, что произведение кубов этих чисел равно −8, а сумма кубов этих чисел равна −7.
A) Число x принадлежит промежутку
Б) Число y принадлежит промежутку
1) (−3; 0)
2) (2; 4)
3) (5; 6]
4) [1; 2]
При помощи графика функции 
выясните, сколько решений имеет уравнение 
в зависимости от значений параметра a. Установите соответствие между значениями параметра a и количеством решений уравнения
A) 
Б) 
1) 2
2) 1
3) 4
4) 0
Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 150; x; 6; 1,2; … Установите соответствие между выражением и его числовым значением.
A) q
Б) x
1) 7,2
2) 30
3) 0,2
4) 1080
Рис содержит 75% крахмала, а ячмень — 60% крахмала. Сколько надо взять ячменя, чтобы в нем содержалось столько же крахмала, сколько его содержится в 5 кг риса. Выберите промежутки, в которые входит правильный ответ.
Найдите значение выражения 
Укажите первые пять членов последовательности, составленной из значений функции 
при 
где x — число, являющееся степенью числа 2.
Пара чисел (x; y) является решением системы уравнений
Найдите значение выражения 
Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 4 дм и 12 дм. Боковая грань образует с большим основанием угол 60°. Найдите высоту.
Значение выражения при 
равно 5,6.
уравнение принимает вид 
Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем 
и тогда 
либо 
и тогда 
Пусть 
тогда 
Получаем:
Пусть 
тогда 
Получаем:
Пусть 
тогда 
Получаем:
поэтому его радиус равен 
Тогда периметр треугольника равен 
откуда 
и 
Подставляя это значение в первое уравнение, находим 
Найдем точки пересечения графиков функций y и y':
поскольку у окружности есть диаметр, равный высоте трапеции. Значит,
Поскольку трапеция описанная, суммы ее противоположных сторон равны, то есть 
знаменатель ее равен 
и 
поэтому координатами F будут 
. Поскольку 
то модуль раскроется со знаком минус. Упростим исходное выражение:
Составим уравнение касательной в точке x0 = −1:
квадратных метров.
поэтому площадь его подземной части равна
метров. Значит, вторая сторона комнаты равна 
метров. Периметр комнаты равен 
метров, то есть 
тенге. 
задается промежутком [−1; 1]. Тогда область допустимых значений функции 
задается промежутком [−2; 2].
откуда 
Значит, радиус шара 
корнями которого являются числа 1 и −8. Имеем:
При 
имеет четыре решения.
Поэтому, 
кг
кг.
тогда 
равно 5.
то высоты пирамид SABC и SA1B1C1 различаются также втрое и высота усеченной пирамиды равна 
Будем теперь искать SH. Рассмотрим прямоугольный треугольник SHH1, где H1 — середина AC. В нем 
и 
Значит, 
