Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 2517
i

Окруж­ность, впи­сан­ная в рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник, делит в точке ка­са­ния одну из бо­ко­вых сто­рон на два от­рез­ка (как по­ка­за­но на ри­сун­ке), длины ко­то­рых равны 14 и 3, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка.

1) 10
2) 50
3) 20
4) 40
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку от­рез­ки ка­са­тель­ных, про­ве­ден­ных к окруж­но­сти из одной точки равны, от­ре­зок ос­но­ва­ния от C до точки ка­са­ния окруж­но­сти с ос­но­ва­ни­ем равен 3. С дру­гой сто­ро­ны, по­сколь­ку тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, эта точка ка­са­ния сов­па­да­ет с се­ре­ди­ной ос­но­ва­ния. Зна­чит, ос­но­ва­ние имеет длину 2 умно­жить на 3=6. Тогда пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен

6 плюс 2 левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 14 пра­вая круг­лая скоб­ка =6 плюс 2 умно­жить на 17=40.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4222. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор планиметрии: 3\.3\. Впи­сан­ная окруж­ность, Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Помощь