РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 19326

Вычислите $дробь: числитель: 49 в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка умножить на 625 в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка правая круглая скобка в кубе конец дроби .$

1) 25

2) 245

3) 49

4) 135

Упростите выражение  $дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка умножить на a в степени 4 , знаменатель: a в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка конец дроби$   и найдите его значение при  $a= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ В ответе запишите полученное число.

1) 16

2) 8

3) 2

4) 4

Найдите значение выражения $минус 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус левая круглая скобка минус 780 градусов правая круглая скобка .$

1) −2

2) −4

3) 4

4) 6

Укажите верное разложение на множители многочлена $2ab плюс 5a в квадрате плюс 2b плюс 5a.$

1) $левая круглая скобка a плюс 5b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 5a плюс 2b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 5a плюс 2b в квадрате$

4) $левая круглая скобка 5a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка$

Решите уравнение: $2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =1 минус 3 x .$

1) 6

2) 5

3) 0

4) −1

Решите систему уравнений $система выражений 3x минус 2y = 4,5x плюс 2y = 20 конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 3; минус 2,5 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2,5; 3 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 3; 2,5 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 3; минус 2,5 правая круглая скобка$

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби плюс дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 9x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус 10x плюс 90 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 60 правая круглая скобка плюс C$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 9x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс 10x плюс 90 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 60 правая круглая скобка плюс C$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 9x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус 10x плюс 90 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 60 правая круглая скобка плюс C$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 9x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус 10x плюс 90 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 54 правая круглая скобка плюс C$

Радиус конуса уменьшили в три раза. Во сколько раз уменьшился объем конуса?

1) в 27 раз

2) в 3 раза

3) в 9 раз

4) в 4 раза

Решите систему неравенств: $система выражений 2x минус 5 меньше 4 минус x,7x минус 1 больше или равно 9 плюс 12x конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 1; минус 2 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

10.  

Решите уравнение: $косинус левая круглая скобка 4x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1.$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$

11.  

Укажите одну из первообразных для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 6, знаменатель: x конец дроби ,$ при $x больше 0.$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби натуральный логарифм x$

2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = натуральный логарифм x$

3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =6 натуральный логарифм x$

4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 6 натуральный логарифм x$

12.  

Решите неравенство: $x в кубе минус 5x в квадрате плюс 4x больше или равно 0.$

1) $левая квадратная скобка 0 ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1 ; 4 правая квадратная скобка$

3) $левая квадратная скобка 0 ; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 0 ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

13.  

Косинус большего угла треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 см равен?

1) $дробь: числитель: 13, знаменатель: 15 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 15 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 14, знаменатель: 15 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби$

14.  

Вычислите интеграл: $S = интеграл пределы: от 0 до дробь: числитель: Пи , 4, знаменатель: конец дроби левая круглая скобка синус 3x косинус 2x минус косинус 3x синус 2x правая круглая скобка dx$

1) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

2) 0,5

3) 1

4) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 1$

15.  

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 400 см³, высота равна 12 см. Определите полную поверхность пирамиды.

1) 360 см²

2) 250 см²

3) 260 см²

4) 460 см²

16.  

Найдите произведение корней уравнения $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 128=3 в степени левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка умножить на 12 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка .$

1) −4

2) −3

3) $минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

4) 3

17.  

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 3 x плюс логарифм по основанию 3 y = 2,x в квадрате y минус 2y плюс 9 = 0. конец системы .$

1) (9; 1)

2) (−1; −4,5)

3) (−2; −4,5)

4) (1; 9)

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: $y= левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате ,y= минус левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате , минус 2 меньше или равно x меньше или равно 2.$

1) 128

2) $дробь: числитель: 256, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 128, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 64, знаменатель: 3 конец дроби$

19.  

Внутренний угол правильного многоугольника равен 172°. Количество сторон данного многоугольника равно

1) 24

2) 45

3) 18

4) 36

20.  

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии, определяющейся по формуле $b_n = 6 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени n .$

1) $S = 9$

2) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $S = 3$

4) $S = 2$

21.  

Найдите координаты вектора $\overrightarrowAB,$ если известно, что $A левая круглая скобка минус 3;1; минус 20 правая круглая скобка ;$ $\ левая квадратная скобка C левая круглая скобка 5;1; минус 1 правая круглая скобка ,\ правая квадратная скобка$ точка B делит отрезок AC в отношении $3:2,$ считая от $A.$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби ;1; минус дробь: числитель: 57, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби ;1; дробь: числитель: 43, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби ;0; дробь: числитель: 57, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби ;0; минус дробь: числитель: 43, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

22.  

Укажите уравнение, равносильное уравнению: $2x плюс 3y= минус 7x плюс 8y плюс 4.$

1) $27 x=12 плюс 15 y$

2) $минус 5 x=4 плюс 5 y$

3) $18 x=4 минус 5 y$

4) $27 x=15 y плюс 6$

23.  

Решите уравнение: $9 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _9 левая круглая скобка 4x минус 4 правая круглая скобка =x в квадрате минус 1.$

1) 3

2) 1

3) 0

4) 2

24.  

Решите неравенство $2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше или равно 96.$

1) $левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 6 правая квадратная скобка$

3) $левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 1 минус 4x конец дроби ,x_0=1.$

1) $y = дробь: числитель: 5x, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $y = дробь: числитель: 4x, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $y = дробь: числитель: 4x, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2$

4) $y = минус дробь: числитель: 4x, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби$

26.  

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

Kакова вероятность того, что произведение чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, будет заканчиваться цифрой 0?

1) 0,7

2) 0,6

3) 0,1

4) 0,5

27.  

Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять $Пи \approx3.$

Определите объем резервуара B.

1) 6

2) 12

3) 18

4) 24

28.  

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

Kакова вероятность, что объем прямоугольного параллелепипеда, стороны которого равны числам, записанным на карточках, которые вытянул Марат, будет кратным 2?

1) 0,1

2) 0,3

3) 0,9

4) 0,5

29.  

Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять $Пи \approx3.$

Определите объем резервуара C.

1) 3,25

2) 5,5

3) 6,75

4) 7,25

30.  

Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять $Пи \approx3.$

Известно, что чем больше площадь боковой поверхности и верхней части резервуара, тем быстрее происходит нагрев воды в нем на солнце. Определите резервуар, в котором вода нагревается быстрее.

1) A

2) B

3) C

4) A и C

31.  

Функция задана уравнением $y = 5 в степени x минус 5.$ Установите соответствия:

A) Нуль функции

Б) Множество значений функции

1) $левая круглая скобка минус 5; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

3) 1

4) 0

32.  

Шар вписан в конус, длина образующей которого равна 25, а площадь полной поверхности равна 224π. Установите соответствие между высотой конуса, радиусом шара и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.

A) Высота конуса

Б) Радиус шара

1) (10; 14)

2) [15; 19)

3) (21; 26]

4) [5; 7]

33.  

Найдите два натуральных числа a и b, если известно, что отношение чисел a и b равно 2, а отношение суммы их квадратов этих чисел к их разности равно 10.

A) Число a принадлежит промежутку

Б) Число b принадлежит промежутку

1) (6; 10)

2) (3; 5)

3) (1; 2]

4) (0; 1)

34.  

Даны уравнения $2 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 64$ и $левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате минус 2x минус 3=0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 2, 0, 5

2) 8, −1, 3

3) −2, 3, 2

4) 8, 3, 6

35.  

Дана геометрическая прогрессия (b_n), знаменатель которой равен 2 и $b_1 = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) S₆

Б) b₆ − b₃

1) −21

2) −54

3) −47,25

4) 2

36.  

Среди натуральных чисел от 32 до 42 включительно выберите те числа, которые имеют больше 5 делителей (кроме 1 и самого числа).

1) 33

2) 42

3) 32

4) 40

5) 34

6) 36

37.  

Значение выражения $5 синус в квадрате дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 5 косинус в квадрате дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби$ равно

1) 5

2) 0

3) 1

4) −5

5) −1

6) 10

38.  

Cумма трех данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны:

1) 5

2) 8

3) 11

4) 14

5) 2

6) 8

39.  

Решите систему рациональных уравнений

$система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2x минус 3y конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3x минус 2y конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2x минус 3y конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3x минус 2y конец дроби =1. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $дробь: числитель: y, знаменатель: x конец дроби .$

1) 2

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 8 конец дроби$

6) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

40.  

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S сторона основания равна $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ,$ а боковое ребро равно $2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$ Найдите угол между ребрами AS и SD.

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

3) 60°

4) 45°

5) 90°

6) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3855	3
2	7870	1
3	6936	4
4	7876	2
5	3447	4
6	1981	3
7	4170	1
8	8178	3
9	1986	3
10	6953	3
11	3747	4
12	3774	3
13	3145	4
14	1967	4
15	3464	1
16	6963	2
17	1952	4
18	7906	3
19	2480	2
20	3526	3
21	7992	3
22	3856	1
23	7920	1
24	7739	1
25	8023	2
26	2101	4
27	8034	4
28	2103	3
29	8036	3
30	8123	2
31	7721	31
32	7834	34
33	7759	23
34	7772	21
35	7814	31
36	2211	246
37	7794	1
38	2147	125
39	8110	2356
40	3340	36

Ключ