ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 7739 Добавить в вариант

Решите неравенство $2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше или равно 96.$

1) $левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 6 правая квадратная скобка$

3) $левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Спрятать решение

Решение.

Приведем обе части к одному основанию:

$2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 2 в степени x \geqslant96 равносильно 2 в квадрате умножить на 2 в степени x минус 2 в степени x \geqslant96 равносильно 2 в степени x левая круглая скобка 4 минус 1 правая круглая скобка \geqslant96 равносильно 2 в степени x \geqslant32 равносильно 2 в степени x \geqslant2 в степени 5 \underset2 больше 1\mathop равносильно x\geqslant5$ $2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 2 в степени x \geqslant96 равносильно 2 в квадрате умножить на 2 в степени x минус 2 в степени x \geqslant96 равносильно$
$равносильно 2 в степени x левая круглая скобка 4 минус 1 правая круглая скобка \geqslant96 равносильно 2 в степени x \geqslant32 равносильно 2 в степени x \geqslant2 в степени 5 \underset2 больше 1\mathop равносильно x\geqslant5$ $2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 2 в степени x \geqslant96 равносильно 2 в квадрате умножить на 2 в степени x минус 2 в степени x \geqslant96 равносильно$
$равносильно 2 в степени x левая круглая скобка 4 минус 1 правая круглая скобка \geqslant96 равносильно$
$равносильно 2 в степени x \geqslant32 равносильно 2 в степени x \geqslant2 в степени 5 \underset2 больше 1\mathop равносильно x\geqslant5$

Правильный ответ указан под номером 1.

Классификатор алгебры: 4\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Спрятать решение · Помощь