Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 3774
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: x в кубе минус 5x в квад­ра­те плюс 4x боль­ше или равно 0.

1) левая квад­рат­ная скоб­ка 0 ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1 ; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
3) левая квад­рат­ная скоб­ка 0 ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка 0 ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство и решим его ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

x в кубе минус 5x в квад­ра­те плюс 4x боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Кор­ня­ми левой части будут x=0, x=1 и x=4. Рас­смат­ри­вая про­ме­жут­ки на чис­ло­вой оси между этими точ­ка­ми, на­хо­дим ответ x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 1. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.8\. Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь