Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 3526
i

Най­ди­те сумму бес­ко­неч­ной гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии, опре­де­ля­ю­щей­ся по фор­му­ле b_n = 6 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни n .

1) S = 9
2) S = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
3) S = 3
4) S = 2
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­ти, что b=b_1=6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =2, зна­ме­на­тель про­грес­сии оче­вид­но равен дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , где каж­дый сле­ду­ю­щий ее член от­ли­ча­ет­ся от преды­ду­ще­го умно­же­ни­ем на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . По фор­му­ле суммы бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии по­лу­ча­ем

S= дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 минус \dfrac13 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: \dfrac23 конец дроби =3.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4241. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 9\.7\. За­да­чи на про­грес­сии
Спрятать решение · Помощь