ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип 1 № 7846

i

Выполните действия с радикалами $10 корень из: начало аргумента: 0,4 конец аргумента минус 0,5 корень из: начало аргумента: 160 конец аргумента плюс 3 корень из: начало аргумента: целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 9 конец аргумента .$

1) 02) 23) $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$ 4) $корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента$

Тип 2 № 7860

i

Упростите выражение $дробь: числитель: a в квадрате плюс 4a, знаменатель: a в квадрате плюс 8a плюс 16 конец дроби$ и найдите его значение при $a= минус 2.$

1) −22) −13) 24) −4

Тип 3 № 6923

i

Найдите значение выражения $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби тангенс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ 2) $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Тип 4 № 7880

i

Приведите одночлен $8a в квадрате b в квадрате a в степени 4 b$ к стандартному виду.

1) $8a в квадрате b в квадрате$ 2) $8a в степени 6 b в кубе$ 3) $a в степени 6 b в кубе$ 4) $8a в степени 4 b$

Тип 5 № 2082

i

Корень уравнения $y = y',$ при $y = x в квадрате плюс 1$ равен?

1) 32) 43) 24) 1

Тип 6 № 6942

i

Решите систему уравнений

$система выражений x в квадрате минус y в квадрате =7,3x плюс 3y=63. конец системы .$

Найдите разность $x минус y.$

1) 142) 1473) −34) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 7 № 4165

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x в кубе конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: 2x в квадрате конец дроби плюс 3 натуральный логарифм x плюс C$ 2) $дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: 2x в квадрате конец дроби минус 3 натуральный логарифм x плюс C$ 3) $дробь: числитель: 4x плюс 1, знаменатель: 2x в квадрате конец дроби минус 3 натуральный логарифм x плюс C$ 4) $дробь: числитель: 4x минус 3, знаменатель: 2x в квадрате конец дроби минус 3 натуральный логарифм x плюс C$

Тип 8 № 3815

i

Найдите радиус шара, если треть его диаметра равна 6.

1) 122) 93) 64) 10

Тип 9 № 3852

i

Решите систему неравенств $система выражений x в квадрате больше или равно 2,25, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 1. конец системы .$

1) (−3; −1]2) [−3; −1,5)3) [−1; 1,5]4) [−3; −1,5]

Тип 10 № 3642

i

Pешите уравнение $корень из 2 косинус в квадрате x минус косинус x=0$ и найдите сумму его корней на $x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $минус Пи$ 3) 04) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби$

Тип 11 № 7900

i

Найдите значение производной функции $x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс 63x минус 5x в кубе$ в точке x  =  1.

1) $дробь: числитель: 162, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 152, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) 214) $дробь: числитель: 98, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 12 № 2095

i

Pешите неравенство: $4 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс 5x больше или равно 3x.$

1) $левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

Тип 13 № 2724

i

Найдите площадь заштрихованной фигуры (см. рис).

1) 1,5 кв. ед.2) 3 кв. ед.3) 9 кв. ед.4) 6 кв. ед.

Тип 14 № 4132

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от 7 до 11, левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в квадрате dx.$

1) $дробь: числитель: 74240, знаменатель: 221 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 74240, знаменатель: 231 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 73540, знаменатель: 227 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 75670, знаменатель: 223 конец дроби$

Тип 15 № 3753

i

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник АВС, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см. Высота пирамиды равна 5 см. Объем пирамиды равен?

1) 72 см³2) 40 см³3) 86 см³4) 80 см³

Тип 16 № 6960

i

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 6x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента = корень из: начало аргумента: x плюс 14 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента .$

1) −92) −73) −54) 5

Тип 17 № 3667

i

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: x минус 6 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: x минус 12 конец аргумента меньше x минус 1,2x минус 3 меньше 33. конец системы .$

1) (12; 18)2) [12; 18)3) [12; 20)4) [12; 18]

Тип 18 № 8188

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = x в квадрате минус 8x плюс 16$ и графиком ее производной.

1) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 19 № 8149

i

Основания равнобедренной трапеции ABCD равны 30 и 18, а острый угол равен 45°. Найдите площадь трапеции.

1) 1442) 1203) 964) 162

Тип 20 № 8190

i

Арифметическая прогрессия 5, 8, 11... и геометрическая прогрессия 4, 8, 16... имеют по 50 членов. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?

1) 22) 13) 34) 4

Тип 21 № 7931

i

Даны координаты точек: A (1; −1; −4), B (−3; −1; 0), C (−1; 2; 5), D (2; −3; 1). Найдите косинус угла векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD.$

1) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби$ 3) 0,34) −0,7

Тип 22 № 3446

i

Упростите выражение $левая круглая скобка дробь: числитель: 3a в квадрате , знаменатель: 2b конец дроби правая круглая скобка в кубе умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 2b в квадрате , знаменатель: 3a в кубе конец дроби правая круглая скобка в квадрате .$

1) $дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: b, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3 b, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 3 a, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 23 № 6956

i

Сумма корней (или корень, если он один) уравнения $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка =96 минус 2 умножить на x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка$ равна ...

1) 2252) 1893) 2434) 144

Тип 24 № 7751

i

Решите неравенство $|x плюс 4| умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 4; 1 правая круглая скобка$ 4) (−4; 1)

Тип 25 № 8064

i

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,x_0=1.$

1) $y = ex$ 2) $y = e в степени x$ 3) $y = ex плюс 1$ 4) $y = ex минус 1$

Тип 26 № 2416

i

Развернуть

Какова площадь пола дачного домика?

1) 20 м²2) 12 м²3) 18 м²4) 24 м²

Тип 27 № 3327

i

Развернуть

Определите длину основания, зная что большой радиус «диска» равен 74 метра Ответ округлите до целых.

1) 70 м2) 65 м3) 72 м4) 74 м

Тип 28 № 2418

i

Развернуть

Найдите количество стеновых панелей, которое потребуется для строительства домика без учета отходов, если панели не разрезать.

1) 302) 253) 404) 20

Тип 29 № 2419

i

Развернуть

Какова длина забора вокруг домика. если забор отстоит от домика на 5 м?

1) 40 м2) 20 м3) 80 м4) 60 м

Тип 30 № 3330

i

Развернуть

Определите объем круглого отверстия расположенного в центре здания. Ответ округлите до целых.

1) 57294 м³2) 54259 м³3) 56233 м³4) 55255 м³

Тип 31 № 7717

i

Функция задана уравнением $y = минус 3 в степени x плюс 1.$ Установите соответствия:

A) Нуль функции

Б) Множество значений функции

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка$

2) 0

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка$

4) −1

Ответ:

Тип 32 № 7838

i

Площадь сечения шара, удалённого на 2 от центра шара, равна 5π. Установите соответствие между площадью поверхности шара, его радиусом и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.

A) Площадь поверхности шара

Б) Радиус шара

1) [3; 10)

2) (110; 116]

3) (60; 80)

4) [120; 124]

Ответ:

Тип 33 № 7763

i

Найдите два числа x и y, x > y, если известно, что произведение кубов этих чисел равно −8, а сумма кубов этих чисел равна −7.

A) Число x принадлежит промежутку

Б) Число y принадлежит промежутку

1) (−3; 0)

2) (2; 4)

3) (5; 6]

4) [1; 2]

Ответ:

Тип 34 № 7780

i

Даны уравнения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка = 0$ и $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 4x минус 8 правая круглая скобка = 16.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 1, 2, 4

2) 0, 7, 1

3) 0, 6, −2

4) 6, 5, −2

Ответ:

Тип 35 № 7818

i

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 150; x; 6; 1,2; … Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) q

Б) x

1) 7,2

2) 30

3) 0,2

4) 1080

Ответ:

Тип 36 № 3692

i

Рис содержит 75% крахмала, а ячмень — 60% крахмала. Сколько надо взять ячменя, чтобы в нем содержалось столько же крахмала, сколько его содержится в 5 кг риса. Выберите промежутки, в которые входит правильный ответ.

1) [5; 5,5)2) [6; 6,25)3) (5; 6,5]4) [6,5; 7]5) (6; 6,25]6) (6,75; 7]

Тип 37 № 7798

i

Найдите значение выражения $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби \ctg дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

1) −32) 33) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) $минус 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) −16) 1

Тип 38 № 3682

i

Укажите первые пять членов последовательности, составленной из значений функции $y = логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 2 правая круглая скобка x в степени левая круглая скобка корень из 2 правая круглая скобка ,$ при $x больше 1,$ где x — число, являющееся степенью числа 2.

1) $2; 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 4; 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента : 8$ 2) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 4 ; 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 8$ 3) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 2 ; 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 10 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 5) $1 ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 2 ; 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 4$ 6) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 16 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Тип 39 № 8104

i

Решите систему, приводимую к содержащей однородное уравнение

$система выражений новая строка дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: x минус y конец дроби плюс дробь: числитель: x минус y, знаменатель: x плюс y конец дроби = дробь: числитель: 13, знаменатель: 6 конец дроби , новая строка xy=5. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x_1y_1 плюс x_2y_2.$

1) $корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента$ 2) 123) $дробь: числитель: 20, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) 55) 106) 8

Тип 40 № 2625

i

Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 4 дм и 12 дм. Боковая грань образует с большим основанием угол 60°. Найдите высоту.

1) 5 дм2) 4 дм3) 3 дм4) 7 дм

Время
Прошло	0:00:00