PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь 21,00(12).
Найдите значение выражения 
при 
Найдите значение выражения: 
Преобразуйте выражение 
выделив полный квадрат.
Найдите отрицательный корень уравнения 
Решите систему уравнений: 
Найдите неопределённый интеграл 
Определите длину диагонали осевого сечения цилиндра с радиусом 5 см и высотой 24 см.
Укажите систему неравенств, которая задает множество точек, показанных штриховкой (1 клетка — 1 единица).
Решите уравнение: 
Найдите первообразную функции 
проходящую через точку 
Из ниже предложенных вариантов чисел укажите число, которое является решением неравенства: 
Синус большего угла треугольника со сторонами 10 см, 17 см, 21 см равен
Вычислите интеграл: 
B единичном кубе найдите расстояние от вершины В до плоскости (АСВ1).
Решите уравнение 
Решите систему неравенств: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: 
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки
и 
Найдите площадь ромба.
Арифметическая прогрессия 5, 8, 11... и геометрическая прогрессия 4, 8, 16... имеют по 50 членов. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?
Найдите координаты вектора 
если 
Упростите: 
Укажите произведение корней уравнения: 
Решите неравенство 
Напишите уравнение касательной к графику функции 
в точке x0 = 5.
Цирковой шатер имеет форму цилиндра с поставленным на него усеченным конусом. Диаметр основания цилиндра равен 5 м, диаметр верхнего основания усеченного конуса равен 1 м. Высоты цилиндра и усеченного конуса равны 2 м.
Высота шатра равна:
Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.
Предприятию требуется 3 программиста. Укажите количество способов, которыми их можно выбрать.
Чайный двор
Посуда является товаром народного потребления и оценивается не только как предмет быта, но и как элемент декора. Спрос на нее всегда остается на достаточно высоком уровне по ряду причин. На сегодняшний день рынок представлен многообразием товаров различных видов посуды и ценовых категорий, что позволяет удовлетворить любой спрос.
В магазине «Чайный двор» выставлены на продажу различный ассортимент чайной посуды начиная от ложки для чая, заканчивая посудой для чайных церемоний из различных металлов и материалов. По акции продавались 5 чашек, 8 блюдцев, 7 ложек. Мадина купила домой комплект посуды по акции.
Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине из данных товаров комплект из двух разных предметов?
Айша изготовила конусообразный головной убор — колпак (см. рис.).
Сколько нужно ленты, чтобы обвить края колпака, если π ≈ 3?
Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.
Рассчитайте наименьшую площадь отходов от стеновых панелей, оставшихся после строительства в квадратных метрах, с учетом двух окон и двери.
Квадратичная функция задана уравнением 
Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.
A) Нули функции
Б) Координаты вершины параболы
1) (1; 4)
2) {−1; 3}
3) (−2; −1)
4) {1; 3}
Радиус описанной около правильного треугольника окружности равен 2. Установите соответствие между длиной стороны треугольника, его площадью и их числовыми значениями.
A) Длина стороны треугольника
Б) Площадь треугольника
1) 
2) 
3) 6
4) 
Найдите два натуральных числа a и b, если известно, что отношение чисел a и b равно 5, а отношение разности их квадратов этих чисел к их сумме равно 8.
A) Число a принадлежит промежутку
Б) Число b принадлежит промежутку
1) (9; 12)
2) [4; 6)
3) (1; 2]
4) (7; 9)
При помощи графика функции 
выясните, сколько решений имеет уравнение 
в зависимости от значений параметра a. Установите соответствие между значениями параметра a и количеством решений уравнения.
1) 2
2) 4
3) 3
4) 1
У геометрической прогрессии 
известно, что 
Установите соответствие между выражением и его числовым значением.
A) b5
Б) S5
1) 32
2) 16
3) 11
4) 22
Из нижеперечисленных ответов укажите те, 35% которых являются целым числом.
Найдите значение выражения 
Cумма трех данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны:
Пара чисел (x; y) является решением системы уравнений
Найдите значение выражения 
Из конуса вырезали шар наибольшего объёма. Найдите отношение объёма срезанной части конуса к объёму шара, если осевое сечение конуса — равносторонний треугольник.
тогда 
то есть 
получаем 
то все данное выражение — какая-то определенная степень числа 1, значит, это 1.
поэтому уравнение примет вид
откуда 
и 
Итак, 
и 
Пусть 
тогда 
Получаем:
Пусть 
тогда 
Получаем:
Пусть 
тогда 
Получаем:
и 24, поэтому его диагональ равна 
и 
поэтому ответом будет первая система.
есть еще только во второй системе, но ее второе неравенство задает внешнюю часть круга, поэтому у системы вообще нет решений.
выражение в левой части равно нулю. При остальных приведенных значениях x числитель положителен, а знаменатель отрицателен, поэтому они не подходят.
откуда 
причем при таких x обе его части неотрицательны и можно возвести неравенство в квадрат.
Значит, ответом на систему будет 
Членами геометрической прогрессии являются числа, являющиеся различными степенями числа 2. Так как 28 = 256, членами обеих прогрессий могут являться числа 8, 16, 32, 64 и 128, из них членами арифметической прогрессии являются числа 8, 32 и 128.
Тогда:
Составим уравнение касательной в точке x0 = 5:
метра.
способов купить чашку с ложкой и 
способов купить блюдце с ложкой. Итого получаем 
вариант.
квадратных метров, однако надо уменьшить это число на 
График функции 
получаем, сдвигая вершину параболы 
на 1 единицу вправо и на 4 единицы вверх. Координаты вершины параболы (1; 4).
а к его высоте как 
Тогда длина стороны треугольника равна 
Найдём площадь треугольника:
равно количеству решений уравнения 
При 
имеем:
Пусть разность прогрессии равна d, тогда это числа 
По условию числа 
образуют геометрическую прогрессию. Значит, 
или 
По условию 
значит, 
Тогда изначальные числа это 2, 5 и 8. Ответ 1, 6 и 8.
равно 5.
Значит, объем конуса равен
