PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Четверть числа 5 умножили на число, обратное значению отношения чисел 0,(7) к 0,(14). Какое число получилось в результате всех этих действий?
Упростите выражение 
и найдите его значение при 
В ответе запишите полученное число.
Вычислите 
Преобразуйте выражение 
выделив полный квадрат.
Решите уравнение: 
Решите систему уравнений: 
Найдите неопределённый интеграл 
Oсевое сечение цилиндра — квадрат. Радиус основания цилиндра равен 6 см. Найдите объем цилиндра.
Pешите систему неравенств: 
Решите уравнение 
Найдите первообразную функции 
проходящую через точку 
Решите уравнение 
Средняя линия MN, параллельная стороне AC, равна половине стороны AB. Найдите угол ABC, если угол BMN равен 
Вычислите 
Определите по рисунку длину отрезка ВK, если CD = 5,8 см.
Найдите произведение корней уравнения 
Решите систему уравнений 
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: 
Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ равна 25, а высота 7.
Сумма всех чисел ряда 6; 2; 
...
Найдите угол между векторами 
и 
если:
а) 
и 
б) 
и 
в) 
и 
г) 
и 
б) 
в) 
г) 
б) 
в) г) 
б) 
в) г) б) в) г) Значение суммы 
равно
Решите уравнение 
Решите неравенство 
Найти уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
если 
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Чему равна площадь одного кровельного листа?
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Чему равна площадь поверхности башни?
м2
м2
м2
м2Hа рисунке изображен огород трапециевидной формы засеянный овощами (верхнее основание трапеции равно 180 м, нижнее основание равно 260 м, высота равна 200 м) и дорога в виде параллелограмма шириной 5 м, проходящая через огород.
Площадь огорода, засаженная овощами, равна
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Какое количество листов понадобится для башни?
Hа рисунке изображен огород трапециевидной формы засеянный овощами (верхнее основание трапеции равно 180 м, нижнее основание равно 260 м, высота равна 200 м) и дорога в виде параллелограмма шириной 5 м, проходящая через огород.
Hапишите формулу вычисления общей площади огорода S (x) включая дорогу, если в целях расширения огорода все его размеры увеличили на х метров.
Квадратичная функция задана уравнением 
Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.
A) Нули функции
Б) Координаты вершины параболы
1) (2; −1)
2) {3; 2}
3) {–3; −1}
4) (−2; −1)
Площадь диаметрального сечения шара равна 3. Установите соответствие между радиусом шара, площадью его поверхности и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.
A) Радиус шара
Б) Площадь поверхности шара
1) (3; 5)
2) [10; 14)
3) (0; 1]
4) (7; 10)
Представьте в виде многочлена выражение 
Установите соответствия между коэффициентом при x3, коэффициентом при x и числовым промежуткам, которым они принадлежат.
A) Коэффициент при x3
Б) Коэффициент при x
1) (−8; 1)
2) (−10; −7)
3) (−40; −30)
4) (10; 21)
Даны уравнения 
и 
Установите соответствия:
A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений
Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений
1) 1, 4, −1
2) −1, 0, 4
3) 1, 4, 2
4) 1, −2, 2
Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 1,75; x ; 28; −112; … Установите соответствие между выражением и его числовым значением.
A) q
Б) x
1) −7
2) −4
3) −3
4) −10
Значение выражения 
равно:
Найдите значение выражения 
В арифметической прогрессии сумма первых пятнадцати ее членов на 8 меньше суммы первых двенадцати членов. Найдите четырнадцатый член прогрессии и сумму первых 27 ее членов.
Решите систему, содержащую иррациональное уравнение
В сфере, площадь поверхности которой равна 7500 см2 (π ≈ 3), на расстоянии OO1 от ее центра проведено сечение. Выберите из представленных чисел те, которые являются делителями значения площади проведенного сечения.
значение полученного выражения равно 16.
по формуле для корней квадратного уравнения. 
в первое уравнение, получаем 
что равно стороне квадрата. Отсюда высота цилиндра равна 12 см. Найдем его объем:
Значит, 
Подставляя это выражение в первое уравнение, находим
то уравнение сводится к 
что невозможно при этом условии. Значит, таких корней нет и деление уравнения на 
не приведет к потере корней.
или 
либо 
y же получается домножением этих выражений на 2.
По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем 
при всех 
поэтому оно не влияет на знак. Решив неравенство 
получим 
Еще останется запретить 
Окончательно получаем ответ: 
Составим уравнение касательной в точке с абсциссой 
квадратного метра.
и 
Найдем сначала образующую конуса по теореме Пифагора. 
Тогда площадь всей равна 
квадратных метров.
Значит, понадобится 39 листов. 
получаем, сдвигая вершину параболы 
на 2 единицы влево и на 1 единицу вниз. Координаты вершины параболы (−2; −1).
Коэффициент при x3 равен −8, это значение принадлежит промежутку (−10; −7), коэффициент при x равен −32, это значение принадлежит промежутку (−40; −30).
Поэтому, 
равно 2.
Среди представленных чисел делителями числа 675 являются числа 2, 3 и 9.