Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 7896
i

Ре­ши­те урав­не­ние синус в квад­ра­те x минус ко­си­нус в квад­ра­те x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

1) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z
2) нет ре­ше­ний
3) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z
4) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние, вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой двой­но­го угла:

синус в квад­ра­те x минус ко­си­нус в квад­ра­те x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус 2x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.


Аналоги к заданию № 7896: 8057 Все

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2024 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: 6\.2\. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы тригонометрии: Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь