PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь 21,00(12).
Упростите выражение 
найдите его значение при 
В ответ запишите полученное число.
Найдите значение выражения: 
Преобразуйте выражение 
выделив полый квадрат.
Решить уравнение: 
и 
и 
Решите систему уравнений: 
Найдите интеграл: 
Радиус верхнего основания усечённого конуса равен 2 м, высота — 6 м. Найдите радиус нижнего основания, если его объём равен 38π м3.
Найдите целые решения системы неравенств: 
Решите уравнение 
Найдите первообразную функции 
проходящую через точку 
Bыберите уравнение, которое является квадратным уравнением с одной переменной
Синус большего угла треугольника со сторонами 10 см, 17 см, 21 см равен
Вычислите 
Найдите угол между плоскостями, если
см
см.
Решите уравнение 
Решите систему неравенств: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: 
Стороны параллелограмма равны 5 см и 6 см, а одна из диагоналей равна 7 см. Найдите наименьшую высоту параллелограмма.
см
смСумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 27, а сумма последних трех членов данной прогрессии равна 45. Сколько членов в заданной арифметической прогрессии, если ее первый член равен 7?
В правильной шестиугольной призме 
все рёбра которой равны 3, найдите 
Упростите 
где 
и 
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна ...
Решите простейшее тригонометрическое неравенство 
Найти уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
если 
Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта
Чтобы разрезать торт провели пять диаметров и получили?
Драйверами в нефтедобыче страны остаются три крупных нефтегазовых проекта — Тенгиз, Карачаганак и Кашаган. Они вносят существенный вклад в экономический рост страны в среднесрочном периоде. Объем добычи нефти будет расти и по прогнозу Министерства энергетики РК к 2025 году выйдет на уровень в 105 млн. тонн в год. Для этого, на всех трех месторождениях, реализуются проекты дальнейшего расширения и продления добычи.
Oпределите градусную меру сектора, соответствующего объему добычи нефти супергигантом «Тенгизшевройл» на круговой диаграмме (ответ округлите до целых).
Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:
1) CВ — купе на 2 человека;
2) Kупе — купе на 4 человека;
3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;
4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;
5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.
Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт B.
Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:
1) CВ — купе на 2 человека;
2) Kупе — купе на 4 человека;
3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;
4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;
5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.
Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт А.
Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.
Рассчитайте наименьшую площадь отходов от стеновых панелей, оставшихся после строительства в квадратных метрах, с учетом двух окон и двери.
Функция задана уравнением 
Установите соответствия:
A) Нули функции
Б) Область допустимых значений функции
1) [−2; 4]
2) 
3) [0; 6]
4) 
Шар вписан в конус, высота которого равна 40, а объем — 1080π. Установите соответствие между радиусом основания конуса, радиусом шара и их числовыми значениями.
A) Радиус основания конуса
Б) Радиус шара
1) 9
2) 
3) 12
4) 
Представьте в виде многочлена выражение 
Установите соответствия между коэффициентом при x2, суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.
A) Коэффициент при x2
Б) Сумма коэффициентов многочлена
1) [−1; 0]
2) (−55; −36)
3) [−39; −30]
4) [5; 14)
Даны уравнения 
и 
Установите соответствия:
A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений
Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений
1) 0, 3, 4
2) 5, 2, 8
3) −1, 0, 3
4) 5, 1, 2
Дана геометрическая прогрессия (bn), у которой b5 = −14, b8 = 112. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.
A) q
Б) a1
1) −2
2) 5
3) −2
4) 0,875
Найдите значение выражения 
при 
и 
Найдите значение выражения 
Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если сумма ее третьего и четвертого членов вдвое больше суммы четвертого и пятого членов.
Решите систему показательно-степенных уравнений
В ответе укажите значение выражения 
В конус с высотой 15 см и радиусом 10 см вписан цилиндр с высотой 12 см. Найдите объём цилиндра.
тогда 
то есть 
:
получаем что 
и 
Значит
по формуле для объема усеченного конуса получаем 
или 
(что невозможно).
Целых чисел среди них три: −8; −7; −6.
Найдем неопределенный интеграл 
причем при таких x обе его части неотрицательны и можно возвести неравенство в квадрат.
Значит, ответом на систему будет 
запишем:
на вектор 
тогда 
Выполним параллельный перенос вектора 
на вектор 
тогда 
Найдем 
где a — сторона шестиугольника. Таким образом, 
Составим уравнение касательной в точке с абсциссой x0 = −3:
получаем 
вариантов. 
получаем 
вариантов. 
квадратных метров, однако надо уменьшить это число на 
задается промежутком [−1; 1]. Тогда область допустимых значений функции 
задается промежутком [0; 6].
Осевое сечение конуса представляет собой треугольник со сторонами 41, 41, 2 · 9 = 18, а вписанный шар плоскость пересекает по вписанному кругу этого треугольника, причем для шара это тоже сечение, проходящее через центр (он лежит на оси конуса). Значит, осталось найти радиус вписанной окружности треугольника с данными сторонами.
Коэффициент при x2 равен −36, он принадлежит промежутку [−39; −30], сумма всех коэффициентов многочлена равна −1, она принадлежит промежутку [−1; 0].
Зная, что b5 = −14 и b8 = 112, получаем систему уравнений. Решим систему, разделив второе уравнение на первое:
через 
на него можно разделить.
и подставим во второе:
равно 
Значит, объем цилиндра равен 