Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 35 № 7822
i

Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (bn), у ко­то­рой b5  =  –14, b8  =  112. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между вы­ра­же­ни­ем и его чис­ло­вым зна­че­ни­ем.

A)  q

Б)  b1

1)  –2

2)  5

3)  –1

4)  –0,875

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии с но­ме­ром n вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле b_n = b_1 умно­жить на q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зная, что b_5 = минус 14 и b_8 = 112, по­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний. Решим си­сте­му, раз­де­лив вто­рое урав­не­ние на пер­вое:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 14 = b_1 умно­жить на q в сте­пе­ни 4 , новая стро­ка 112 = b_1 умно­жить на q в сте­пе­ни 7 , конец си­сте­мы рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 112, зна­ме­на­тель: минус 14 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: b_1 умно­жить на q в сте­пе­ни 7 , зна­ме­на­тель: b_1 умно­жить на q в сте­пе­ни 4 конец дроби рав­но­силь­но q в кубе = минус 8 рав­но­силь­но q = минус 2.

Зная пятый член про­грес­сии и зна­ме­на­тель, най­дем пер­вый член про­грес­сии:

b_5 = b_1 умно­жить на q в сте­пе­ни 4 рав­но­силь­но минус 14 = b_1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 рав­но­силь­но b_1 = минус дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .

Пер­вый член про­грес­сии равен –0,875.

 

Ответ: 14.

Классификатор алгебры: 9\.7\. За­да­чи на про­грес­сии
Спрятать решение · Помощь