РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 21725

3начение выражения $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 7 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 7 конец дроби$ кратно?

1) 3

2) 6

3) 7

4) 5

Найдите значение выражения $левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка$ при $x=8.$

1) 4

2) 0

3) 2

4) 1

Вычислите $арксинус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби плюс арктангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби правая круглая скобка$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Укажите верное разложение на множители многочлена $2ab плюс 5a в квадрате плюс 2b плюс 5a.$

1) $левая круглая скобка a плюс 5b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 5a плюс 2b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 5a плюс 2b в квадрате$

4) $левая круглая скобка 5a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка$

Решите уравнение: $дробь: числитель: 2 x в квадрате плюс 15 x плюс 25, знаменатель: 5 плюс x конец дроби =0.$

1) −0,4

2) −2,5 и −5

3) −2,5

4) −0,4 и −5

Решите систему уравнений

$система выражений x в квадрате минус y в квадрате =7,3x плюс 3y=63. конец системы .$

Найдите разность $x минус y.$

1) 14

2) 147

3) −3

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 2x в кубе минус x плюс 3, знаменатель: x в квадрате минус 1 конец дроби dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби левая круглая скобка 2x левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 3 правая круглая скобка плюс 3 натуральный логарифм левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка минус 21 натуральный логарифм левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс C$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби левая круглая скобка 2x левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 3 правая круглая скобка плюс 3 натуральный логарифм левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка минус 18 натуральный логарифм левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс C$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби левая круглая скобка 2x левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус 3 правая круглая скобка плюс 3 натуральный логарифм левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка минус 21 натуральный логарифм левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс C$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби левая круглая скобка 2x левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 3 правая круглая скобка плюс 3 натуральный логарифм левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка минус 21 натуральный логарифм левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс C$

Oсевое сечение цилиндра — квадрат. Радиус основания цилиндра равен 6 см. Найдите объем цилиндра.

1) 424π см³

2) 428π см³

3) 432π см³

4) 420π см³

Наименьшее натуральное решение системы неравенств $система выражений дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 4 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 1 конец дроби , дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби больше дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 5 конец дроби конец системы .$ равно

1) 7

2) $дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби$

3) 0

4) −4

10.  

Решите уравнение $косинус левая круглая скобка 3x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби Пи k,k принадлежит Z$

2) $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k Пи плюс 3 Пи k,k принадлежит Z$

3) $\pm Пи плюс 6 Пи k,k принадлежит Z$

4) $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи k,k принадлежит Z$

11.  

Найдите значение производной функции $x в кубе минус корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента$ в точке x  =  0.

1) 0

2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

4) 1

12.  

Решите неравенство: $\left|x в квадрате плюс 6 x| меньше или равно 0.$

1) {−6; 0}

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) {−6; 1}

13.  

Косинус большего угла треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 см равен?

1) $дробь: числитель: 13, знаменатель: 15 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 15 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 14, знаменатель: 15 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби$

14.  

Вычислите интеграл: $S = интеграл пределы: от 0 до дробь: числитель: Пи , 4, знаменатель: конец дроби левая круглая скобка синус 3x косинус 2x минус косинус 3x синус 2x правая круглая скобка dx$

1) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

2) 0,5

3) 1

4) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 1$

15.  

Из точки M проведен перпендикуляр MK, равный 6 см к плоскости квадрата ACPK. Наклонная MC образует с плоскостью квадрата угол 60°. Найдите сторону квадрата.

1) 3 см

2) $корень из 6$ см

3) $2 корень из 6$ см

4) 6 см

16.  

Решите уравнение $2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка минус x минус 1 правая круглая скобка =1.$

1) 1

2) −2

3) −1

4) 0

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений 5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка больше или равно 625 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , дробь: числитель: 4x плюс 5, знаменатель: 7 конец дроби минус дробь: числитель: 3x плюс 2, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 7 минус 2x, знаменатель: 8 конец дроби . конец системы .$

1) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка целая часть: 9, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность \left правая круглая скобка$

3) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 правая квадратная скобка$

4) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; целая часть: 9, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 правая квадратная скобка$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=x в квадрате плюс 2x минус 1,y= минус 4x минус 10, минус 4 меньше или равно x меньше или равно 0.$

1) $дробь: числитель: 28, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 28, знаменатель: 5 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 25, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 29, знаменатель: 3 конец дроби$

19.  

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ равна 25, а высота 7.

1) 174

2) 84

3) 128

4) 168

20.  

В арифметической прогрессии найдите a₇, если $a_1 = минус корень из 2$ и $d = 1 плюс корень из 2 .$

1) $3 корень из 2 плюс 5$

2) $5 корень из 2 плюс 6$

3) $6 корень из 2 плюс 5$

4) $5 корень из 2 плюс 7$

21.  

В тетраэдре DABC $\overrightarrowDA=\veca,$ $\overrightarrowDB=\vecb,$ $\overrightarrowDC=\vecc,$ точки M и N  — середины рёбер AB и $BC$ соответственно, точки K и L  — середины отрезков AN и $DM.$ Выразите вектор $\overrightarrowAB$ через векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$

1) $\veca минус \vecc$

2) $\vecb плюс \veca$

3) $\vecb минус \vecc$

4) $\vecb минус \veca$

22.  

Значение произведения

$дробь: числитель: x в квадрате плюс 3 x плюс 2 x y плюс 6 y, знаменатель: 2 x в квадрате плюс x y плюс 6 x плюс 3 y конец дроби умножить на дробь: числитель: 6 x в квадрате плюс 2 x плюс 3 x y плюс y, знаменатель: x y минус 2 x плюс 2 y в квадрате минус 4 y конец дроби$

равно

1) $дробь: числитель: 3 x плюс 1, знаменатель: y минус 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 2 x плюс y, знаменатель: x плюс 21 конец дроби$

3) $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: 2 x плюс y конец дроби$

4) $дробь: числитель: x плюс 2 y, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$

23.  

Пусть x₀  — наибольший корень уравнения $\log в квадрате _9 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 81 конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 9 x минус 22=0,$ тогда значение выражения $3 корень 3 степени из: начало аргумента: x_0 конец аргумента$ равно ...

1) 9

2) 81

3) 169

4) 243

24.  

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $синус x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

3) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

4) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,x_0=4.$

1) $y = 16x натуральный логарифм 2 минус 64 натуральный логарифм 2$

2) $y = 16x натуральный логарифм 2 минус 16 плюс 64 натуральный логарифм 2$

3) $y = 16x натуральный логарифм 2 плюс 16 минус 64 натуральный логарифм 2$

4) $y = 16x натуральный логарифм 2 плюс 16$

26.  

Цирковой шатер имеет форму цилиндра с поставленным на него усеченным конусом. Диаметр основания цилиндра равен 5 м, диаметр верхнего основания усеченного конуса равен 1 м. Высоты цилиндра и усеченного конуса равны 2 м.

Высота шатра равна:

1) 4 м

2) 3 м

3) 2 м

4) 6 м

27.  

Радиус нижнего основания шатра равен?

1) 1,5 м

2) 2,5 м

3) 2 м

4) 1 м

28.  

Mишень в тире разделена на три сектора разного цвета: голубой, красный и желтый. Два стрелка, стреляя по мишени, всегда поражают один из секторов. Вероятность попадания первого стрелка в красную часть мишени равна 0,45, а в голубую — 0,35. Вероятность попадания в желтую часть мишени второго стрелка равна 0,7.

Hайдите вероятность того, что первый стрелок поразил желтую часть мишени, а второй стрелок не попал в желтую часть мишени.

1) 0,05

2) 0,6

3) 0,06

4) 0,08

29.  

Bероятность того, что желтая часть мишени будет поражена первым или вторым стрелком, если они по мишени произвели по одному выстрелу равна

1) 0,14

2) 0,84

3) 0,76

4) 0,56

30.  

Первый стрелок произвел 5 выстрелов по мишени. С какой вероятностью он ровно 3 раза поразил желтую часть мишени?

1) 0,0512

2) 0,512

3) 0,2048

4) 0,248

31.  

Квадратичная функция задана уравнением $y = левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 1.$ Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.

A)  Нули функции

Б)  Координаты вершины параболы

1)  (2; −1)

2)  {3; 2}

3)  {–3; −1}

4)  (−2; −1)

32.  

Радиус описанной около правильного треугольника окружности равен 2. Установите соответствие между длиной стороны треугольника, его площадью и их числовыми значениями.

A) Длина стороны треугольника

Б) Площадь треугольника

1) $4 корень из 3$

2) $3 корень из 3$

3) 6

4) $2 корень из 3$

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в степени 4 .$ Установите соответствия между коэффициентом при x³, коэффициентом при x и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x³

Б) Коэффициент при x

1) (−8; 1)

2) (−10; −7)

3) (−40; −30)

4) (10; 21)

34.  

Даны уравнения $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =3$ и $корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4x минус 1 конец аргумента = 2 корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента .$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 1, 4, −1

2) −1, 0, 4

3) 1, 4, 2

4) 1, −2, 2

35.  

В арифметической прогрессии (a_n) известно, что $a_2 минус a_5=7,8$ и $a_3= минус 1,8.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) d

Б) a₁

1) –3,9

2) –2,6

3) 6

4) 3,4

36.  

Найдите значение выражения $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка корень 5 степени из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 125 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента конец дроби .$

1) $2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

2) 1,5

3) −1,5

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби$

5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

6) 1,2

37.  

Найдите значение выражения $синус 12 градусов косинус 18 градусов плюс косинус 12 градусов синус 18 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) 0

3) 1

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

5) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

6) 2

38.  

Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами равно 15, а значение суммы их квадратов равно 93. Найдите пятый член этой прогрессии.

1) 20

2) 18

3) 14

4) 11

5) 15

6) 12

39.  

Решите систему, содержащую иррациональное уравнение

$система выражений новая строка 2x плюс y=2, новая строка 2 левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 10x конец аргумента в квадрате минус xy минус 2y в квадрате . конец системы .$

В ответе запишите значение выражения $2x плюс y.$

1) 2

2) 3

3) $корень из 4$

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$

5) −1

6) 0

40.  

Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция ABCD со сторонами $AB = CD = 13$ см, $BC = 11$ см, $AD = 21$ см. Площадь ее диагонального сечения равна 180 см². Найдите площадь полной поверхности призмы.

1) 522 см²

2) 256 см²

3) 906 см²

4) 1528 см²

5) 1728 см²

6) 129 см²

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3696	3
2	3697	4
3	1938	1
4	7876	2
5	2397	3
6	6942	4
7	4173	4
8	1944	3
9	7895	1
10	6949	1
11	7903	2
12	3738	1
13	3145	4
14	1967	4
15	2240	2
16	8130	4
17	2029	4
18	4155	1
19	7913	4
20	2017	2
21	7981	4
22	2691	1
23	6967	4
24	7745	1
25	8025	3
26	2696	1
27	2697	2
28	3433	3
29	3434	3
30	3435	3
31	7710	34
32	7825	42
33	7732	23
34	7788	24
35	7805	24
36	2036	6
37	7782	4
38	3948	3
39	8089	13
40	3591	3

Ключ