Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 7895
i

Наи­мень­шее на­ту­раль­ное ре­ше­ние си­сте­мы не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 5 конец дроби конец си­сте­мы . равно

1) 7
2) дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
3) 0
4) −4
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим си­сте­му не­ра­венств:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 5 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус x, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3x плюс 3 минус 2x минус 8, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: 5x минус 25 минус x, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: 4x минус 25, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ин­тер­ва­лов и по­лу­чим ре­ше­ние: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Наи­мень­шее на­ту­раль­ное ре­ше­ние си­сте­мы не­ра­венств равно 7.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.


Аналоги к заданию № 7895: 8056 Все

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2024 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: 3\.14\. Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь