Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2029
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 625 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3x плюс 2, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7 минус 2x, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби . конец си­сте­мы .

1) x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка целая часть: 9, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
2) x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9; плюс бес­ко­неч­ность \left пра­вая круг­лая скоб­ка
3) x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9; целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9; целая часть: 9, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зуя пер­вое не­ра­вен­ство, по­лу­чим

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 9 боль­ше или равно 8x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 8x минус 9 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пре­об­ра­зуя вто­рое не­ра­вен­ство (до­мно­жив сна­ча­ла на 56), по­лу­чим

8 левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 14 левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 7 левая круг­лая скоб­ка 7 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 32x плюс 40 минус 42x минус 28 мень­ше или равно 49 минус 14x рав­но­силь­но 4x мень­ше или равно 37 рав­но­силь­но x мень­ше или равно целая часть: 9, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 .

Сов­ме­щая усло­вия, по­лу­ча­ем x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9; целая часть: 9, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4120. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.2\. Ли­ней­ные не­ра­вен­ства, 4\.2\. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций, 7\.3\. Си­сте­мы сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь