РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 21719

Вычислите: $\left|3 минус | корень из 3 минус 4||.$

1) $корень из 3 минус 7$

2) $1 минус корень из 3$

3) $7 минус корень из 3$

4) $корень из 3 минус 1$

Найдите значение выражения $левая круглая скобка a плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби плюс 2 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: a плюс 1 конец дроби$ при $a= минус 5.$

1) 0,4

2) 1

3) 0,2

4) 0,8

Найдите значение выражения $5 синус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби умножить на косинус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 1

2) −0,5

3) 0,5

4) −1,25

Укажите верное разложение на множители многочлена $a в квадрате плюс 4ab плюс 3b в квадрате .$

1) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 2b правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка a плюс 3b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка 3a плюс b правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка a плюс 3b правая круглая скобка левая круглая скобка 3a плюс b правая круглая скобка$

Сумма корней квадратного уравнения $минус 3 x в квадрате плюс 5 x плюс 8=0$ равна

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Pешите систему уравнений $система выражений 3 x минус 2 y=4, 5 x плюс 2 y=20. конец системы .$

1) (3; −2,5)

2) (2,5; 3)

3) (−2,5; −3)

4) (3; 2,5)

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 2 косинус 2x минус 3 синус 3x правая круглая скобка dx.$

1) $косинус 2x плюс синус 3x плюс C$

2) $синус 2x минус косинус 3x плюс C$

3) $синус x плюс косинус x плюс C$

4) $синус 2x плюс косинус 3x плюс C$

Образующая конуса равна 6 и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь основания конуса.

1) 9π

2) 32π

3) 18π

4) 27π

Pешите систему неравенств: $система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка больше 0,x в квадрате минус 6x плюс 8 больше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 2; 4 правая квадратная скобка$

10.  

Какое из приведенных уравнений не имеет корней?

1) $синус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $тангенс x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $\ctg x= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби$

4) $косинус x= дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби$

11.  

Из ниже перечисленных ответов, укажите одну из первообразных для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби ,$ при $x больше 0.$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 натуральный логарифм x$

2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 4 натуральный логарифм x$

3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби натуральный логарифм x$

4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби натуральный логарифм x$

12.  

Решите неравенство: $дробь: числитель: 4, знаменатель: 2x минус 9 конец дроби больше 0.$

1) (−4; 4)

2) $левая круглая скобка минус 4,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4,5 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 4,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

13.  

Используя чертеж, вычислите площадь треугольника ABC.

1) $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $9 корень из 3$

3) $дробь: числитель: 3 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

4) 9

14.  

Вычислите интеграл: $интеграл пределы: от минус 5 до 1, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате dx .$

1) 23

2) −10

3) 15

4) 18

15.  

Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонна под углом 30° к ее проекции. Найдите длину наклонной, если длина перпендикуляра 12 см.

1) 8 см

2) 6 см

3) 24 см

4) 12 см

16.  

Решите дробно-иррациональное уравнение $2 корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента конец дроби =1.$

1) 4

2) 1

3) 0

4) 2

17.  

Решите систему неравенств

$система выражений 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 8 x правая круглая скобка , левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 12 правая круглая скобка больше 1. конец системы .$

1) (0; 6)

2) (0; 1)

3) (-2; 6)

4) (2; 6)

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: $y=10x минус 15,y= минус 5x плюс 2, минус 3 меньше или равно x меньше или равно 5.$

1) $дробь: числитель: 3607, знаменатель: 15 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3604, знаменатель: 11 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3604, знаменатель: 15 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 3614, знаменатель: 15 конец дроби$

19.  

В трапеции углы при основании равны $18 градусов$ и $104 градусов .$ Найти наибольший угол трапеции.

1) 76°

2) 162°

3) 18°

4) 104°

20.  

Cумма семи первых членов геометрической прогрессии 48; 24; ... равна?

1) 97,75

2) 95,25

3) 63,25

4) 94,50

21.  

На рисунке изображён ромб ABCD. Найдите скалярное произведение векторов: а) $\overrightarrowDB умножить на \overrightarrowAC,$ б) $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAC,$ в) $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAD,$ если $DB = 10,AC = 24.$

1) а) 0; б) 292; в) 121

2) а) 1; б) 288; в) 119

3) а) 0; б) 288; в) 119

4) а) 0; б) 282; в) 119

22.  

Упростите выражение: $дробь: числитель: x плюс y минус 2 корень из: начало аргумента: xy конец аргумента , знаменатель: корень из y минус корень из x конец дроби .$

1) $левая круглая скобка корень из y плюс корень из x правая круглая скобка в квадрате$

2) $левая круглая скобка корень из y минус корень из x правая круглая скобка в квадрате$

3) $корень из y плюс корень из x$

4) $корень из y минус корень из x$

23.  

Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: 2 минус логарифм по основанию 2 x конец аргумента = логарифм по основанию 2 x.$

1) 2

2) 4

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

24.  

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $тангенс x больше или равно минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

2) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка , k принадлежит Z$

3) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

4) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,x_0=2.$

1) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 минус 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

2) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

3) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 плюс 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

4) $y = дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 минус 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

26.  

Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6.

Количество способов выпадения четного числа равна

1) 3

2) 9

3) 6

4) 4

27.  

Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.

Определите длину полученного вектора.

1) $корень из 5$

2) $корень из 2$

3) $корень из 3$

4) $корень из 6$

28.  

Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.

Определите координаты точки C.

1) (4; 0; 0)

2) (0; 4; 0)

3) (4; 4; 0)

4) (4; 4; 4)

29.  

Определите координаты центра шара вписанного в данный куб.

1) (2; 2; 2)

2) (2; 0; 2)

3) (2; 0; 0)

4) (0; 2; 0)

30.  

Для изготовления детали в форме шара составьте его уравнение.

1) $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка z плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =4$

2) $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка z плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =2$

3) $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка z минус 2 правая круглая скобка в квадрате =2$

4) $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка z минус 2 правая круглая скобка в квадрате =4$

31.  

Функция задана уравнением $y = синус x плюс 2.$ Установите соответствие между наибольшим и наименьшим значениями функции и их числовыми значениями.

A) Наибольшее значение функции

Б) Наименьшее значение функции

1) 3

2) 2

3) −1

4) 1

32.  

В цилиндр вписан шар, радиус которого равен 6. Установите соответствие между площадью полной поверхности цилиндра, объемом цилиндра и их числовыми значениями.

A) Площадь полной поверхности цилиндра

Б) Объем цилиндра

1) 324π

2) 432π

3) 216π

4) 288π

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате .$ Установите соответствия между коэффициентом при x³, суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x³

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) (30; 60)

2) (8; 12]

3) [70; 90]

4) [4; 9)

34.  

Даны уравнения $x в квадрате минус 5x плюс 6 = 0$ и $2x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 2, 3, 4

2) 0, 2, 3

3) −1, 4, 6

4) −1, 0, 1

35.  

Выписаны несколько первых членов геометрической прогрессии: 17, 68, 272, … Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₄

Б) S₄

1) 1088

2) 816

3) 1225

4) 1445

36.  

Выберите промежутки, в которые входит приближенное значение величины угла 30°, выраженного в радианах.

1) [0; 1)

2) (100; 1000]

3) (0,75; 7]

4) (0; 0,0615]

5) $левая круглая скобка −0,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

6) $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

37.  

Значение выражения $7 косинус в квадрате 34 градусов плюс 10 синус 30 градусов плюс 7 синус в квадрате 34 градусов$ равно:

1) 12

2) 17

3) 24

4) $7 плюс 10 корень из 3$

5) $14 плюс 5 корень из 3$

6) 2

38.  

Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 12. Если к этим числам прибавить соответственно 2, 5 и 20, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Найдите эти три числа.

1) 1

2) 6

3) 4

4) 2

5) 5

6) 7

39.  

Решите систему показательных уравнений

$система выражений новая строка 9 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =729, новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка :3 в степени левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка =1. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби .$

1) 2

2) 1

3) $корень из 9$

4) 4

5) 3

6) $корень из 4$

40.  

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC = 8, BC = 9 и AD = 10.

1) $7 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 145 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 245 конец аргумента$

4) 132

5) $корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента$

6) $5 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	162	4
2	7866	4
3	6928	4
4	7872	2
5	3206	3
6	3207	4
7	4188	4
8	8185	4
9	2059	1
10	6947	4
11	7897	1
12	3853	4
13	8143	1
14	2718	4
15	3566	3
16	8124	1
17	3691	4
18	4149	3
19	7909	2
20	2093	2
21	7972	3
22	2431	4
23	1991	1
24	7748	4
25	8026	1
26	3361	2
27	2242	1
28	3861	4
29	3862	1
30	3863	4
31	7713	14
32	7837	32
33	7735	23
34	7768	23
35	7817	14
36	3686	156
37	7797	1
38	8168	136
39	8092	16
40	3305	13

Ключ