Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 7972
i

На ри­сун­ке изоб­ражён ромб ABCD. Най­ди­те ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров: а) \overrightarrowDB умно­жить на \overrightarrowAC, б) \overrightarrowAB умно­жить на \overrightarrowAC, в) \overrightarrowAB умно­жить на \overrightarrowAD, если DB = 10,AC = 24.

1) а) 0; б) 292; в) 121
2) а) 1; б) 288; в) 119
3) а) 0; б) 288; в) 119
4) а) 0; б) 282; в) 119
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Угол между век­то­ра­ми \overrightarrowAD и \overrightarrowAB равен 90° (ABCD  — ромб), по­это­му его ко­си­нус равен 0. Сле­до­ва­тель­но, ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние дан­ных век­то­ров равно 0.

б)  Век­тор \overrightarrowAB имеет длину 13, как ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 12 и 5 (по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра). Ко­си­нус угла CAB равен дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби . Найдём ис­ко­мое ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров:

\overrightarrowAB умно­жить на \overrightarrowAC=AB умно­жить на AC умно­жить на ко­си­нус CAB = 13 умно­жить на 24 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби =288.

в)  Век­то­ры \overrightarrowAB и \overrightarrowAD имеют длины 13. Найдём ко­си­нус угла между ними по тео­ре­ме ко­си­ну­сов:

ко­си­нус BAD= дробь: чис­ли­тель: 13 в квад­ра­те плюс 13 в квад­ра­те минус 10 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 13 умно­жить на 13 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 119, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби .

Найдём ис­ко­мое ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров:

\overrightarrowAB умно­жить на \overrightarrowAD=AB умно­жить на AD умно­жить на ко­си­нус BAD = 13 умно­жить на 13 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 119, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби =119.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: За­да­ния 30 (2 часть, фор­мат 2024)
Спрятать решение · Помощь