Тип 21 № 7972 
Векторы. Задания для подготовки
i
1) а) 0; б) 292; в) 121
2) а) 1; б) 288; в) 119
3) а) 0; б) 288; в) 119
4) а) 0; б) 282; в) 119
Решение. а) Угол между векторами
и
равен 90° (ABCD — ромб), поэтому его косинус равен 0. Следовательно, скалярное произведение данных векторов равно 0.
б) Вектор
имеет длину 13, как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 12 и 5 (по теореме Пифагора). Косинус угла CAB равен
. Найдём искомое скалярное произведение векторов:

в) Векторы
и
имеют длины 13. Найдём косинус угла между ними по теореме косинусов:

Найдём искомое скалярное произведение векторов:

Правильный ответ указан под номером 3.
Ответ: 3