Тип 21 № 7972 
Векторы. Задания для подготовки
i
На рисунке изображён ромб ABCD. Найдите скалярное произведение векторов: а) Broken TeX б) Broken TeX в) Broken TeX если Broken TeX
1) а) 0; б) 292; в) 121
2) а) 1; б) 288; в) 119
3) а) 0; б) 288; в) 119
4) а) 0; б) 282; в) 119
Решение. а) Угол между векторами Broken TeX и Broken TeX равен 90° (ABCD — ромб), поэтому его косинус равен 0. Следовательно, скалярное произведение данных векторов равно 0.
б) Вектор Broken TeX имеет длину 13, как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 12 и 5 (по теореме Пифагора). Косинус угла CAB равен Broken TeX. Найдём искомое скалярное произведение векторов:
Broken TeX
в) Векторы Broken TeX и Broken TeX имеют длины 13. Найдём косинус угла между ними по теореме косинусов:
Broken TeX
Найдём искомое скалярное произведение векторов:
Broken TeX
Правильный ответ указан под номером 3.
Ответ: 3