PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Вычислите: 
Упростите выражение 
найдите его значение при 
В ответ запишите полученное число.
Найдите значение выражения 
Разложите квадратный трехчлен 
на множители.
Решите уравнение 
Найдите 
если пара чисел (x, y) является решением системы 
Найдите неопределённый интеграл 
Определите длину диагонали осевого сечения цилиндра с радиусом 5 см и высотой 24 см.
Bычислите значение суммы целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: 
Решите уравнение 
и найдите его корни на 
Найдите первообразную функции 
проходящую через точку 
Решите неравенство: 
Стороны треугольника равны 4 см, 6 см и 8 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если коэффициент подобия равен 2. В ответе укажите сумму длин сторон.
Вычислите 
Найдите объем правильной треугольной усеченной пирамиды, высота которой 6 м и стороны оснований 3 м и 4 м.
м3
м3
м3
м3Решите уравнение 
Решите систему уравнений: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: 
Правильный n-угольник вписан в окружность. Её радиус составляет с одной из сторон n-угольника угол 54°. Найдите n.
Числовая последовательность задана условиями 
Какое из указанных чисел равно x3?
Найдите координаты вектора 
если при параллельном переносе на вектор 
точка 
переходит в точку B, а 
Упростите выражение: 
Решите уравнение: 
Найдите наименьшее решение неравенства 
Найти уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
если 
Чайный двор
Посуда является товаром народного потребления и оценивается не только как предмет быта, но и как элемент декора. Спрос на нее всегда остается на достаточно высоком уровне по ряду причин. На сегодняшний день рынок представлен многообразием товаров различных видов посуды и ценовых категорий, что позволяет удовлетворить любой спрос.
В магазине «Чайный двор» выставлены на продажу различный ассортимент чайной посуды начиная от ложки для чая, заканчивая посудой для чайных церемоний из различных металлов и материалов. По акции продавались 5 чашек, 8 блюдцев, 7 ложек. Мадина купила домой комплект посуды по акции.
Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине комплект «чашка+блюдце+ложка»?
Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:
1) CВ — купе на 2 человека;
2) Kупе — купе на 4 человека;
3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;
4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;
5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.
Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном Купе.
Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:
1) CВ — купе на 2 человека;
2) Kупе — купе на 4 человека;
3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;
4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;
5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.
Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт B.
Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:
1) CВ — купе на 2 человека;
2) Kупе — купе на 4 человека;
3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;
4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;
5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.
Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт А.
Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:
1) CВ — купе на 2 человека;
2) Kупе — купе на 4 человека;
3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;
4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;
5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.
Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в общем вагоне.
Функция задана уравнением 
Установите соответствия:
A) Нули функции
Б) Область допустимых значений функции
1) [−2; 4]
2) 
3) [0; 6]
4) 
Шар вписан в конус, высота которого равна 40, а объем — 1080π. Установите соответствие между радиусом основания конуса, радиусом шара и их числовыми значениями.
A) Радиус основания конуса
Б) Радиус шара
1) 9
2) 
3) 12
4) 
Найдите два натуральных числа x и y, x > y, если известно, что сумма чисел x и y равна 7, а произведение разности этих чисел на разность квадратов этих чисел равно 175.
A) Число x принадлежит промежутку
Б) Число y принадлежит промежутку
1) [3; 4]
2) (5; 7)
3) [1; 2)
4) (2; 3)
Даны уравнения 
и 
Установите соответствия:
A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений
Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений
1) 0, 3, 4
2) 5, 2, 8
3) −1, 0, 3
4) 5, 1, 2
Геометрическая прогрессия 
задана формулой 
Установите соответствие между выражением и его числовым значением.
A) b4
Б) S3
1) 14
2) −54
3) 162
4) 3
Найдите значение выражения 
при 
и 
Найдите значение выражения 
Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если сумма ее третьего и четвертого членов вдвое больше суммы четвертого и пятого членов.
Решите систему показательно-степенных уравнений
В ответе укажите значение выражения 
Прямая OO1 — ось цилиндра. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь CC1E1E равна Q.
находим
:
:
Подставляя это выражение в первое уравнение, находим 
и 
и 24, поэтому его диагональ равна 
лежит корень 
и 
Тогда объем усеченной пирамиды равен 
лежит не ниже графика функции 
поэтому искомая площадь равна 4,5.
находим 
При 
находим 
Составим уравнение касательной в точке с абсциссой x0 = 2:
вариантов.
получаем 
вариантов. 
получаем 
вариантов. 
получаем 
вариантов. 
получаем 
вариантов. 
задается промежутком [−1; 1]. Тогда область допустимых значений функции 
задается промежутком [0; 6].
Осевое сечение конуса представляет собой треугольник со сторонами 41, 41, 2 · 9 = 18, а вписанный шар плоскость пересекает по вписанному кругу этого треугольника, причем для шара это тоже сечение, проходящее через центр (он лежит на оси конуса). Значит, осталось найти радиус вписанной окружности треугольника с данными сторонами.
Найдем сумму первых трех членов прогрессии:
через 
на него можно разделить.
и подставим во второе:
равно 
тогда 
