РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 35798

Упростите выражение: $корень 3 степени из: начало аргумента: 25 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень 5 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: корень 5 степени из: начало аргумента: минус 64 конец аргумента конец дроби умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

1) −3

2) 2,5

3) −2,5

4) −3,5

Упростите выражение  $дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: 4x в квадрате конец дроби умножить на дробь: числитель: 2x, знаменатель: x плюс 2 конец дроби$   и найдите его значение при  $x=4.$

1) 1

2) 0

3) 0,25

4) 0,5

Найдите значение выражения: $синус левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс арктангенс корень из 3 минус Пи .$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $Пи$

3) $минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

Преобразуйте выражение $4x в квадрате минус 4x плюс 2,$ выделив полный квадрат.

1) $левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 1$

2) $левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 1$

3) $левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 1$

4) $левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 1$

Решите уравнение $16 x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 17 x в квадрате плюс 1=0.$

1) $левая фигурная скобка минус 2; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 2 правая фигурная скобка$

2) $левая фигурная скобка минус 1 ; 0 ; 1 правая фигурная скобка$

3) $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка$

4) $левая фигурная скобка минус 1 ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 1 правая фигурная скобка$

Найдите (x − y), если пара чисел (x; y) является решением системы уравнений: $система выражений x в квадрате y = 25,xy в квадрате = 5. конец системы .$

1) 4

2) −5

3) −4

4) 5

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка косинус 2x косинус x плюс синус 2x синус x правая круглая скобка dx.$

1) $синус x$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби синус x$

3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби синус x$

4) $синус 3x$

Pадиус кругового сектора равен 6, а его угол равен 30º. Сектор свернут в коническую поверхность. Объем полученного конуса равен

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 8 конец дроби$

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 24 конец дроби$

Bычислите значение суммы целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: $система выражений 2x плюс 5 меньше 3,x в квадрате минус 5x меньше или равно 24. конец системы .$

1) −4

2) −5

3) 6

4) 5

10.  

Найдите корень уравнения $синус 3 x плюс косинус 3 x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ который принадлежит числовому интервалу (90°; 180°).

1) 135°

2) 255°

3) 175°

4) 190°

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 1;5 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 4 минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 8 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 8 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

2) $дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 77, знаменатель: 15 конец дроби$

3) $x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 4 минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 8 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 8 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

4) $дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 4 минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 8 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 8 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

12.  

Решите неравенство: $левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 5x плюс 10 правая круглая скобка больше или равно 0$

1) $левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; 4 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка$ и {4}

13.  

Стороны треугольника равны 4 см, 6 см и 8 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если коэффициент подобия равен 2. В ответе укажите сумму длин сторон.

1) 32 см

2) 36 см

3) 30 см

4) 40 см

14.  

Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству: $принадлежит t\limits_0 в степени t левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка dx меньше или равно 4.$

1) −5

2) 1

3) 4

4) −4

15.  

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 108 см². Диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем данной призмы.

1) $16 корень из 2$ см³

2) 54 см³

3) 48 см³

4) $54 корень из 3$ см³

16.  

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 2x плюс 3 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента = 0.$

1) −1

2) 0

3) 3

4) −2

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента меньше x минус 2,5x плюс 10 больше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) [1; 2]

4) $левая круглая скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

18.  

Вычислите объем фигуры, получаемой вращением вокруг оси Ox дуги кривой $y = косинус x,$ $x принадлежит левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $Пи в кубе$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби$

19.  

Сторона ромба равна 12. Косинус одного из его углов равен $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ Площадь ромба равна

1) 40

2) 48

3) $24 корень из 5$

4) $48 корень из 5$

20.  

Cумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов членов прогрессии 40,5. Найдите знаменатель данной прогрессии.

1) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

3) 2

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

21.  

Какой вектор нужно вычесть из выражения $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowCD минус \overrightarrowAC плюс \overrightarrowEC минус \overrightarrowEB плюс \overrightarrowBC,$ чтобы получился $\vec0?$

1) $\overrightarrowBD$

2) $\overrightarrow0$

3) $\overrightarrowBC$

4) $\overrightarrowCB$

22.  

Упростите выражение $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента минус 3,$ при $x больше минус 1.$

1) $минус x минус 4$

2) $x минус 2$

3) $минус x минус 2$

4) $x минус 4$

23.  

Укажите произведение корней уравнения: $x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 9 правая круглая скобка .$

1) 1

2) 3

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

24.  

Найдите наибольшее целое решение неравенства $3 в степени левая круглая скобка x плюс 17 правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус x минус 16 правая круглая скобка больше 1,08.$

1) −15

2) −14

3) 17

4) 18

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 1 минус 4x конец дроби ,x_0=1.$

1) $y = дробь: числитель: 5x, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $y = дробь: числитель: 4x, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $y = дробь: числитель: 4x, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2$

4) $y = минус дробь: числитель: 4x, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби$

26.  

Первый этаж дома состоит из комнаты и коридора прямоугольной формы, а также из кухни и ванной комнаты квадратной формы. Высота потолков составляет 2,5 м.

Определите площадь коридора.

1) 28 м²

2) 18 м²

3) 36 м²

4) 38 м²

27.  

Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:

1) CВ — купе на 2 человека;

2) Kупе — купе на 4 человека;

3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;

4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;

5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.

Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном Купе.

1) 3

2) 16

3) 8

4) 12

28.  

Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).

Под каким углом синяя грань Пирамидки наклонена к желтой грани?

1) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

3) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $арккосинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

29.  

Драйверами в нефтедобыче страны остаются три крупных нефтегазовых проекта — Тенгиз, Карачаганак и Кашаган. Они вносят существенный вклад в экономический рост страны в среднесрочном периоде. Объем добычи нефти будет расти и по прогнозу Министерства энергетики РК к 2025 году выйдет на уровень в 105 млн. тонн в год. Для этого, на всех трех месторождениях, реализуются проекты дальнейшего расширения и продления добычи.

Используя данные диаграммы, определите, во сколько раз больше нефти добывается супергигантом «Тенгизшевройл» по сравнению с «Мангистаумунайказ» (ответ запишите в виде обыкновенной дроби)

1) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 7$

2) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 32, знаменатель: 71$

3) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 7$

4) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 71$

30.  

Hайдите разницу градусной меры сектора, соответствующего объему добычи нефти супергигантом «Тенгизшевройл» и градусной меры сектора, соответствующего объему добычи нефти НКОК (Кашаган) на круговой диаграмме (ответ округлите до целых).

1) 74°

2) 65°

3) 61°

4) 100°

31.  

Функция задана уравнением $y = 4 косинус x минус 4.$ Установите соответствия:

A) Нули функции

Б) Область допустимых значений функции

1) [−8; 0]

2) $левая фигурная скобка Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$

3) $левая фигурная скобка 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$

4) [−4; 4]

32.  

Окружность вписана в равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 5, а основание  — 6. Установите соответствие между площадью треугольника, радиусом вписанной окружности и их числовыми значениями.

A) Площадь треугольника

Б) Радиус вписанной окружности

1) 3

2) 6

3) 1,5

4) 12

33.  

Найдите два натуральных числа a и b, если известно, что отношение чисел a и b равно 5, а отношение разности их квадратов этих чисел к их сумме равно 8.

A) Число a принадлежит промежутку

Б) Число b принадлежит промежутку

1) (9; 12)

2) [4; 6)

3) (1; 2]

4) (7; 9)

34.  

Даны уравнения $x в квадрате минус 11x плюс 24 = 0$ и $левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 128, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби .$ Установите соответствия:

A) Число является корнем первого уравнения, но не является корнем второго уравнения

Б) Число является корнем обоих уравнений

1) 2

2) 8

3) 1

4) 3

35.  

В арифметической прогрессии (a_n) известно, что $a_2=1$ и $a_4=9.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) d

Б) S₂₀

1) 700

2) 2

3) 4

4) 350

36.  

Среди натуральных чисел от 32 до 42 включительно выберите те числа, которые имеют больше 5 делителей (кроме 1 и самого числа).

1) 33

2) 42

3) 32

4) 40

5) 34

6) 36

37.  

Найдите значение выражения $синус 67 градусов синус 53 градусов минус синус 23 градусов синус 37 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) 0

4) 1

5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

6) 2

38.  

Tело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

1) $целая часть: 72, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ м

2) $целая часть: 62, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ м

3) 343,75 м

4) 72,5 м

5) $целая часть: 368, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ м

6) 368,5 м

39.  

Решите систему уравнений

$система выражений новая строка x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус y в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =15, новая строка x в кубе y минус xy в кубе =6. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x_1y_1 плюс x_2y_2.$

1) −2

2) 4

3) 3

4) $корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента$

5) −4

6) $корень из 9$

40.  

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 дм и 8 дм. Известно, что меньшая диагональ параллелепипеда равна 9 дм, а одна из диагоналей основания равна 12 дм. Найдите боковое ребро и большую диагональ прямого параллелепипеда.

1) $2 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$ дм

2) $3 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$ дм

3) 5 дм

4) 13 дм

5) 6 дм

6) 8 дм

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3457	3
2	7862	3
3	1958	4
4	7883	4
5	3551	4
6	1961	1
7	4193	1
8	1954	4
9	1973	2
10	3913	1
11	4205	2
12	1966	4
13	3867	2
14	2549	4
15	2615	4
16	2152	2
17	3857	4
18	2164	4
19	2165	4
20	2058	4
21	7957	1
22	7887	2
23	8193	4
24	6965	1
25	8023	2
26	3824	3
27	2067	4
28	4007	3
29	3938	2
30	3939	3
31	7726	31
32	7828	43
33	7758	13
34	7778	24
35	7810	31
36	2211	246
37	7785	5
38	3983	56
39	8101	24
40	2465	34

Ключ