РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 30713

Hайдите значение выражения $m = \left| дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 |$ и выберите верное неравенство среди предложенных

1) $m меньше минус 1$

2) $0 меньше m меньше 1$

3) $m меньше 0$

4) $m больше 1$

Упростите выражение $левая круглая скобка 2 минус c правая круглая скобка в квадрате минус c левая круглая скобка c плюс 4 правая круглая скобка ,$ найдите его значение при $c=0,5.$ В ответ запишите полученное число.

1) 3

2) 0

3) 1

4) 2

Найдите значение выражения $синус в квадрате альфа минус косинус альфа плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента тангенс альфа$ при $альфа = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

2) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$

3) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

4) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Разложите квадратный трехчлен $2x в квадрате плюс 7x минус 15$ на множители.

1) $левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка$

Найдите произведение корней уравнения: $4 умножить на \abs2x плюс 7 минус 5=31.$

1) 4

2) 8

3) −8

4) 1

Найдите $x плюс y,$ если пара чисел (x, y) является решением системы $система выражений 11 x плюс 2 y=7, x минус 3 y=7. конец системы .$

1) 1

2) −3

3) −2

4) −1

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x в кубе конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: 2x в квадрате конец дроби плюс 3 натуральный логарифм x плюс C$

2) $дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: 2x в квадрате конец дроби минус 3 натуральный логарифм x плюс C$

3) $дробь: числитель: 4x плюс 1, знаменатель: 2x в квадрате конец дроби минус 3 натуральный логарифм x плюс C$

4) $дробь: числитель: 4x минус 3, знаменатель: 2x в квадрате конец дроби минус 3 натуральный логарифм x плюс C$

Бокал имеет форму конуса. В него налита вода на высоту, равную 4. Если в бокал долить воды объемом, равным одной четвертой объема налитой воды, то вода окажется на высоте, равной:

1) $корень 3 степени из: начало аргумента: 100 конец аргумента$

2) $2 корень 3 степени из: начало аргумента: 10 конец аргумента$

3) $2 корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

4) $2 корень 3 степени из: начало аргумента: 15 конец аргумента$

Решите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 6 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби больше 2,4x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 12 правая круглая скобка$

10.  

Решите уравнение: $арксинус x = косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

1) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $синус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

11.  

Найдите значение производной функции $x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс 63x минус 5x в кубе$ в точке x  =  1.

1) $дробь: числитель: 162, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 152, знаменатель: 3 конец дроби$

3) 21

4) $дробь: числитель: 98, знаменатель: 3 конец дроби$

12.  

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 7x минус 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 5x плюс 1, знаменатель: 6 минус x конец дроби меньше или равно 1. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 6 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

13.  

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 14 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника.

1) 10

2) 50

3) 20

4) 40

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от минус 2 до 3, корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента dx.$

1) $дробь: числитель: 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 50, знаменатель: 3 конец дроби$

15.  

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник АВС, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см. Высота пирамиды равна 5 см. Объем пирамиды равен?

1) 72 см³

2) 40 см³

3) 86 см³

4) 80 см³

16.  

Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 4 степени из: начало аргумента: x конец аргумента =2.$

1) 2

2) 0

3) 3

4) 1

17.  

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x плюс y в квадрате правая круглая скобка =1,2 в степени левая круглая скобка x плюс y в квадрате правая круглая скобка минус 4=0. конец системы .$

1) решений нет

2) (1; −2)

3) (−1; 1), (1; 1)

4) (1; −1), (1; 1)

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = x в квадрате минус 8x плюс 16$ и графиком ее производной.

1) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

19.  

Основания равнобедренной трапеции ABCD равны 30 и 18, а острый угол равен 45°. Найдите площадь трапеции.

1) 144

2) 120

3) 96

4) 162

20.  

Геометрическая прогрессия {b_n} — возрастающая, $b_2=4,$ $b_4=36.$ Найдите b₅.

1) 122

2) 36

3) 81

4) 108

21.  

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=3\veci минус 2\vecp,\veci= левая круглая скобка 3; минус 2 правая круглая скобка ,\vecp= левая круглая скобка минус 4;1 правая круглая скобка .$

1) (10; −2)

2) (13; −8)

3) (17; −8)

4) (18; −6)

22.  

Упростите выражение: $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка 10 конец аргумента , знаменатель: 16b в степени 6 конец дроби правая круглая скобка ,$ $a меньше 0,$ $b меньше 0.$

1) $минус дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 8b в кубе конец дроби$

2) $дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 8b в кубе конец дроби$

3) $дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 4b в кубе конец дроби$

4) $минус дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 4b в кубе конец дроби$

23.  

Найдите произведение корней уравнения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3x плюс 7 правая круглая скобка .$

1) −6

2) 6

3) −1

4) 1

24.  

Решите неравенство $2 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 144.$

1) $левая квадратная скобка 34,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ;4 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ;4,5 правая квадратная скобка$

25.  

Напишите уравнение касательной к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате минус x минус 6$ в точке x₀  =  4.

1) $y = 7x$

2) $y = 7x минус 22$

3) $y = 7x плюс 22$

4) $y = 4x плюс 22$

26.  

Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).

Найдите площадь поверхности всех «уголков»

1) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ см²

2) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби$ см²

3) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби$ см²

4) $27 корень из 3$ см²

27.  

Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.

Каков объем дачного домика? Ответ приведите в кубических метрах.

1) 24

2) 18

3) 12

4) 72

28.  

Найдите количество стеновых панелей, которое потребуется для строительства домика без учета отходов, если панели не разрезать.

1) 30

2) 25

3) 40

4) 20

29.  

Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка — квадрат стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров.

Найдите массу подставки, если удельная плотность гранита 2,5 г/см³. Ответ выразить в кг.

1) 722300 кг

2) 722500 кг

3) 722250 кг

4) 722350 кг

30.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье».

Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м².

Определите объем круглого отверстия расположенного в центре здания. Ответ округлите до целых.

1) 57294 м³

2) 54259 м³

3) 56233 м³

4) 55255 м³

31.  

Квадратичная функция задана уравнением $y = x в квадрате минус 1.$ Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.

A)  Нули функции

Б)  Координаты вершины параболы

1)  (1; 0)

2)  {−1; 1}

3)  {−2; 2}

4)  (0; −1)

32.  

Куб, объем которого равен 8, вписан в шар. Установите соответствие между радиусом шара, площадью его поверхности и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.

A) Радиус шара

Б) Площадь поверхности шара

1) (0; 1)

2) [3; 4]

3) (1; 2]

4) (33; 40)

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка в кубе .$ Установите соответствия между коэффициентом при x², суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x²

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) [−1; 0]

2) (−55; −36)

3) [−39; −30]

4) [5; 14)

34.  

Даны уравнения $3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка = 27 умножить на 9 в степени x$ и $дробь: числитель: x в квадрате минус 7x плюс 10, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 3, 1, 7

2) 2, 5, 0

3) 0, 1, 4

4) 3, −1, 2

35.  

Геометрическая прогрессия задается формулой $b_n =164 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени n .$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₁

Б) S₄

1) 41

2) 71

3) 82

4) 153,75

36.  

Значение выражения $4 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби корень из: начало аргумента: 176 конец аргумента$ равно:

1) $корень из: начало аргумента: 188 конец аргумента$

2) $дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

3) $8 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$

4) $5 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$

5) $дробь: числитель: 17 корень из: начало аргумента: 188 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

6) $7 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$

37.  

Найдите значение выражения $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби тангенс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$

2) $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

4) $минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

5) $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$

6) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

38.  

Три числа, сумма которых равна 26, образуют геометрическую прогрессию. Если прибавить к ним соответственно 1, 6, и 3, то получатся числа, образующие арифметическую прогрессию. Найти эти числа.

1) 10

2) 2

3) 6

4) 4

5) 18

6) 14

39.  

Решите систему неравенств $система выражений x плюс y=4, xy плюс y в квадрате =8. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус 4;2 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 2;2 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка минус 2;2 правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка 2;4 правая круглая скобка$

40.  

Hайдите площадь боковой поверхности цилиндра, получившегося вращением куба со стороной равной 2 см вокруг прямой АА₁.

1) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

2) $Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

3) $4 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

4) $2 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

5) $8 Пи корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате$

6) $8 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1957	2
2	7855	2
3	3849	2
4	3247	3
5	3770	3
6	3648	4
7	4165	2
8	4104	2
9	2471	4
10	1965	3
11	7900	2
12	3739	2
13	2517	4
14	4141	1
15	3753	4
16	3272	4
17	3324	4
18	8188	1
19	8149	1
20	3316	4
21	7962	3
22	2132	3
23	8081	1
24	7752	2
25	8155	2
26	4005	2
27	2417	4
28	2418	4
29	3399	2
30	3330	2
31	7708	24
32	7840	34
33	7731	31
34	7773	43
35	7820	34
36	6969	4
37	7800	4
38	8071	235
39	8046	4
40	3233	6

Ключ