РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 28933

Найдите значение выражения: $дробь: числитель: 53 в квадрате минус 27 в квадрате , знаменатель: 79 в квадрате минус 51 в квадрате конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби$

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 2x в квадрате минус y, знаменатель: x минус 4 конец дроби минус 2x плюс дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 минус x конец дроби$ при x  =  5, y  =  10.

1) 15

2) 10

3) 20

4) 25

Вычислите $арксинус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби плюс арктангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби правая круглая скобка$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Упростите выражение $x левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка минус 9x в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка$

1) $38x в квадрате минус 6x в кубе$

2) $38x в степени 4 минус 6x в степени 6$

3) $6x в кубе плюс 38x в квадрате$

4) $минус 6x в кубе минус 34x в квадрате$

Решите уравнение: $4x в степени 4 минус 12x в квадрате плюс 9 = 0.$

1) $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента$ и $минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента$ и $минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента$

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ и $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби$ и $минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби$

Решите систему уравнений

$система выражений 2x минус 3y=14,x плюс 3y= минус 11. конец системы .$

Для полученного решения (x₀; y₀) вычислите сумму x₀ + y₀.

1) −4

2) 1

3) −1

4) −3

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка косинус левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка минус синус левая круглая скобка дробь: числитель: 8x, знаменатель: 3 конец дроби минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби косинус левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби синус левая круглая скобка дробь: числитель: 8x, знаменатель: 3 конец дроби минус 4 правая круглая скобка плюс C$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби синус левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 8x, знаменатель: 3 конец дроби минус 4 правая круглая скобка плюс C$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби синус левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 8x, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс C$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби синус левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 8x, знаменатель: 3 конец дроби минус 4 правая круглая скобка плюс C$

Oсевое сечение цилиндра — квадрат. Радиус основания цилиндра равен 6 см. Найдите объем цилиндра.

1) 424π см³

2) 428π см³

3) 432π см³

4) 420π см³

Решите систему неравенств: $система выражений 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 1 минус 2x,3x минус 1 меньше 15 плюс 11x. конец системы .$

1) [1; −2)

2) (3; 4)

3) (−2; 3]

4) (−2; 0]

10.  

Корень уравнения $косинус 2 x минус синус x=0,$ принадлежащий промежутку $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ равен?

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

4) 0

11.  

Найдите значение производной функции $x в кубе минус корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента$ в точке x  =  0.

1) 0

2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

4) 1

12.  

Решите неравенство: $3x плюс 5 меньше или равно 4x плюс 2.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

13.  

Косинус большего угла треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 см равен?

1) $дробь: числитель: 13, знаменатель: 15 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 15 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 14, знаменатель: 15 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби$

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от минус 2 до минус 1, левая круглая скобка 6x в квадрате плюс 2x минус 10 правая круглая скобка dx.$

1) 0

2) −4

3) 8

4) 1

15.  

Определите по рисунку длину отрезка ВK, если CD = 5,8 см.

1) 3,2 см

2) 2,9 см

3) 2,6 см

4) 5,2 см

16.  

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $2x умножить на корень из: начало аргумента: x плюс 30 конец аргумента =x в квадрате плюс x плюс 30.$

1) 1

2) 4

3) 6

4) 7

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений 4 в степени x минус 6 умножить на 2 в степени x плюс 8 меньше или равно 0,2x минус 3 больше 0. конец системы .$

1) (1; 2)

2) (1,5; 2]

3) [1,5; 2]

4) [1; 2]

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=x в квадрате плюс 5,y=5, минус 4 меньше или равно x меньше или равно 2.$

1) 18

2) 24

3) 10

4) 30

19.  

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ равна 25, а высота 7.

1) 174

2) 84

3) 128

4) 168

20.  

В арифметической прогрессии найдите a₇, если $a_1 = минус корень из 2$ и $d = 1 плюс корень из 2 .$

1) $3 корень из 2 плюс 5$

2) $5 корень из 2 плюс 6$

3) $6 корень из 2 плюс 5$

4) $5 корень из 2 плюс 7$

21.  

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 4

2) 6

3) 5

4) 3

22.  

Значение произведения

$дробь: числитель: x в квадрате плюс 3 x плюс 2 x y плюс 6 y, знаменатель: 2 x в квадрате плюс x y плюс 6 x плюс 3 y конец дроби умножить на дробь: числитель: 6 x в квадрате плюс 2 x плюс 3 x y плюс y, знаменатель: x y минус 2 x плюс 2 y в квадрате минус 4 y конец дроби$

равно

1) $дробь: числитель: 3 x плюс 1, знаменатель: y минус 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 2 x плюс y, знаменатель: x плюс 21 конец дроби$

3) $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: 2 x плюс y конец дроби$

4) $дробь: числитель: x плюс 2 y, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$

23.  

Решите уравнение $\log _3x минус 14=2.$

1) 2

2) 0

3) 1

4) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

24.  

Решите неравенство $\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 4 правая круглая скобка больше или равно минус 1.$

1) [−2; −1]

2) (−2; −1)

3) $левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: x конец аргумента ,x_0=4.$

1) $y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x плюс 1$

2) $y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x минус 1$

3) $y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x плюс 1$

4) $y = 4x плюс 1$

26.  

Выпускной бал

Церемонию вручения аттестатов выпускникам решили провести в городском парке. Построили две арки в форме полукруга с радиусами 6 м и 8 м. Сцену, где будет проходить концертная программа сделали в виде большого круга радиусом 5 м. На сцену постелили ковер в виде равностороннего треугольника, стороны которого отсекают сегменты равных площадей. Помимо этого решили соорудить стенд, где будут расположены фотографии выпускников в форме трапеции с основаниями равными 10 см и 16 см и высотой равной 15 см.

Kакой процент составляет длина малой арки от длины большой арки?

1) 40%

2) 60%

3) 50%

4) 75%

27.  

Цирковой шатер имеет форму цилиндра с поставленным на него усеченным конусом. Диаметр основания цилиндра равен 5 м, диаметр верхнего основания усеченного конуса равен 1 м. Высоты цилиндра и усеченного конуса равны 2 м.

Радиус нижнего основания шатра равен?

1) 1,5 м

2) 2,5 м

3) 2 м

4) 1 м

28.  

Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять $Пи \approx3.$

Расположите резервуары по возрастанию их объемов, если радиусы резервуары увеличить на 1.

1) BAC

2) CAB

3) BCA

4) ABC

29.  

Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять $Пи \approx3.$

Определите объем резервуара C.

1) 3,25

2) 5,5

3) 6,75

4) 7,25

30.  

Боковая поверхность, верхней части шатра равна $левая круглая скобка Пи \approx 3 правая круглая скобка$

1) $9 корень из 2 м в квадрате$

2) $18 корень из 3 м в квадрате$

3) $9 корень из 3 м в квадрате$

4) $18 корень из 2 м в квадрате$

31.  

Функция задана уравнением $y = 5 в степени x минус 5.$ Установите соответствия:

A) Нуль функции

Б) Множество значений функции

1) $левая круглая скобка минус 5; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

3) 1

4) 0

32.  

Даны две сферы: с центром в точке O, радиусом R  =  6 и с центром в точке P, радиусом r  =  2. Сферы расположены так что центр каждой сферы лежит вне другой сферы. Установите соответствие между приведенными ниже данными.

A) Сферы касаются при

Б) Сферы пересекаются при

1) OP  =  7

2) OP  =  8

3) OP  =  9

4) OP  =  10

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в кубе .$ Установите соответствие между коэффициентом при x в первой степени и суммой коэффициентов многочлена и промежутком, на котором они верны.

A) Сумма коэффициентов многочлена

Б) Коэффициентом при x в первой степени

1) (10; 20)

2) (20; 30)

3) (30; 40)

4) (40; 50)

34.  

Даны уравнения $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 8x правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 4$ и $дробь: числитель: x в квадрате минус 15x плюс 54, знаменатель: x минус 6 конец дроби = 0.$ Установите соответствия:

A) Число является корнем первого уравнения, но не является корнем второго уравнения

Б) Число является корнем обоих уравнений

1) 3

2) 2

3) −1

4) 9

35.  

Арифметическая прогрессия (a_n) задана формулой $a_n=3n минус 2.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) a₆ − a₄

Б) S₅

1) 25

2) 35

3) 3

4) 6

36.  

Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения $дробь: числитель: |a плюс 2|, знаменатель: a минус 1 конец дроби ,$ при a  =  −5.

1) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$

2) −0,5

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

5) −0,2

6) 0,5

37.  

Найдите значение выражения $косинус 76 градусов косинус 16 градусов плюс синус 76 градусов синус 16 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) 0

4) 1

5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

6) 2

38.  

Даны три числа, образующие геометрическую прогрессию. Если от первого числа вычесть 12, то эти числа образуют арифметичеcкую прогрессию, которые в сумме равны большему члену геометрической прогрессии. Найдите эти числа и выберите из предложенных вариантов числа, соответствующие геометрической или арифметичеcкой прогрессиям

1) 18; 10; 2

2) 13; 5; 1

3) 32; 8; 2

4) 27; 9; 3

5) 15; 9; 3

6) 37; 18,5; 9,25

39.  

Решите систему, содержащую иррациональное уравнение

$система выражений новая строка корень из: начало аргумента: x минус y плюс 5 конец аргумента =3, новая строка корень из: начало аргумента: x плюс y минус 5 конец аргумента = минус 2x плюс 11. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби .$

1) $корень из: начало аргумента: 9 конец аргумента$

2) 5

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$

4) 3

5) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

6) $корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента$

40.  

Объем конуса равен 27. На высоте конуса лежит точка и делит её в отношении 2 : 1 считая от вершины. Через точку проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

1) 4

2) 6

3) 10

4) 8

5) 7

6) 9

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2081	4
2	8152	1
3	1938	1
4	7890	1
5	2607	1
6	6937	4
7	4191	4
8	1944	3
9	1946	3
10	3421	3
11	7903	2
12	2610	3
13	3145	4
14	4128	4
15	1964	2
16	6958	3
17	3353	2
18	4158	2
19	7913	4
20	2017	2
21	7942	3
22	2691	1
23	8006	3
24	8083	1
25	8020	1
26	3556	4
27	2697	2
28	8122	2
29	8036	3
30	2700	4
31	7721	31
32	8039	21
33	8040	21
34	7777	34
35	8042	42
36	3940	24
37	7784	5
38	4018	45
39	8091	25
40	3930	4

Ключ