РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 27432

Вычислите $дробь: числитель: 49 в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка умножить на 625 в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка правая круглая скобка в кубе конец дроби .$

1) 25

2) 245

3) 49

4) 135

Упростите выражение $левая круглая скобка 2 минус c правая круглая скобка в квадрате минус c левая круглая скобка c плюс 4 правая круглая скобка ,$ найдите его значение при $c=0,5.$ В ответ запишите полученное число.

1) 3

2) 0

3) 1

4) 2

Упростите выражение: $дробь: числитель: косинус 50 градусов плюс синус в квадрате 25 градусов , знаменатель: косинус в квадрате 25 градусов конец дроби плюс 1.$

1) $синус 25 градусов плюс 1$

2) $косинус 25 градусов$

3) 0

4) 2

Разложите квадратный трехчлен $2x в квадрате плюс 7x минус 15$ на множители.

1) $левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка$

Из нижеперечисленных ответов выберите корни уравнения: $левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 49 = 0.$

1) $\pm2 корень из 2$

2) $\pm2 корень из 3$

3) $\pm3 корень из 2$

4) $\pm7 корень из 2$

Pешите систему уравнений $система выражений 3 x минус 2 y=4, 5 x плюс 2 y=20. конец системы .$

1) (3; −2,5)

2) (2,5; 3)

3) (−2,5; −3)

4) (3; 2,5)

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 2 косинус 2x минус 3 синус 3x правая круглая скобка dx.$

1) $косинус 2x плюс синус 3x плюс C$

2) $синус 2x минус косинус 3x плюс C$

3) $синус x плюс косинус x плюс C$

4) $синус 2x плюс косинус 3x плюс C$

В шар радиусом 5 м вписан цилиндр с диаметром основания 6 м. Высота цилиндра равна

1) 10 м

2) 4 м

3) 6 м

4) 8 м

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 1 больше или равно 0, дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 2 меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

10.  

Решите уравнение: $синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = 1.$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

2) $2 Пи k,$ $k принадлежит Z$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 0;8 правая круглая скобка .$

1) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка$

3) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби .$

12.  

Bыберите уравнение, которое является квадратным уравнением с одной переменной

1) $5x плюс 3x в квадрате = 8$

2) $5x в степени 4 плюс 3x в квадрате минус 18 = 0$

3) $1,5x в квадрате минус 8 плюс 25y в квадрате = 0$

4) $2x плюс 15 = 0$

13.  

Найдите угол В треугольника АВС, если А(1; 1), В(4; 1) и С(4; 5).

1) 90°

2) 60°

3) 135°

4) 120°

14.  

Положительный корень $интеграл пределы: от 0 до t, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка dx =6$ равен?

1) 6

2) 4

3) 5

4) 2

15.  

Найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны ее основания 1 см и 9 см, а высота 6 см.

1) 162 см³

2) 182 см³

3) 152 см³

4) 180 см³

16.  

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 9 минус 8x конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x плюс 4 конец аргумента .$

1) 1

2) 6

3) 0

4) 4

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно минус 1, логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 2. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1 ; 2 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y= минус x в квадрате плюс 2x,y= минус x минус 1.$

1) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби$

19.  

Окружность радиуса 4 вписана в прямоугольную трапецию с тупым углом 150°. Площадь трапеции равна

1) 64

2) 35

3) 96

4) 56

20.  

Hайдите частное $дробь: числитель: b_1, знаменатель: q конец дроби$ для геометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго и четвертого равна 80.

1) 4

2) 6

3) 8

4) 12

21.  

В тетраэдре DABC $\overrightarrowDA=\veca,$ $\overrightarrowDB=\vecb,$ $\overrightarrowDC=\vecc,$ точки M и N  — середины рёбер AB и $BC$ соответственно, точки K и L  — середины отрезков AN и $DM.$ Выразите вектор $\overrightarrowBC$ через векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$

1) $\vecc плюс \vecb$

2) $\veca минус \vecb$

3) $\vecc минус \vecb$

4) $\veca плюс \vecb$

22.  

Упростите выражение $левая круглая скобка минус 3 a в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка b в квадрате правая круглая скобка в кубе .$

1) $минус 9 a в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка$

2) $минус 27 a в степени левая круглая скобка 9 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$

3) $минус 27 a в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$

4) $27 a в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$

23.  

Решите уравнение: $логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка тангенс x плюс 4 правая круглая скобка = 2.$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

4) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

24.  

Решите неравенство $2 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 144.$

1) $левая квадратная скобка 34,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ;4 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ;4,5 правая квадратная скобка$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = тангенс x,x_0= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

1) $y = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 3 конец дроби$

2) $y = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 3 конец дроби$

3) $y = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $y = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

26.  

Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:

1) CВ — купе на 2 человека;

2) Kупе — купе на 4 человека;

3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;

4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;

5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.

Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном купе СВ.

1) 4

2) 1

3) 2

4) 12

27.  

Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка — квадрат стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров.

Сколько необходим о кованного декоративного уголка для обрамления боковых углов (стык боковых граней) постамента.

1) 36 м

2) 57 м

3) 81 м

4) 49 м

28.  

В кабинете математики имеется шкаф с тремя полками для моделей объемных разноцветных фигур — пирамид, шара, параллелепипеда, конуса, призмы, тетраэдра, цилиндра общим количеством 14 штук (по две модели каждого вида).

Учитель для демонстрации на уроке решил поставить на одну полку шкафа только два тела вращения. сколько таких способов существует (порядок фигур на полке не имеет значения)?

1) 18

2) 60

3) 9

4) 45

29.  

Учитель для демонстрации на уроке решил поставить на одну полку шкафа только два тела: одно тело вращения и один многогранник. Сколько способов существует (порядок фигур на полке не имеет значения)?

1) 196

2) 92

3) 108

4) 144

30.  

Какова вероятность размещения на первой полке двух тел вращения (округлите до сотых)?

1) 0,45

2) 0,63

3) 0,24

4) 0,16

31.  

Квадратичная функция задана уравнением $y = x в квадрате минус 1.$ Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.

A)  Нули функции

Б)  Координаты вершины параболы

1)  (1; 0)

2)  {−1; 1}

3)  {−2; 2}

4)  (0; −1)

32.  

Куб, объем которого равен 8, вписан в шар. Установите соответствие между радиусом шара, площадью его поверхности и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.

A) Радиус шара

Б) Площадь поверхности шара

1) (0; 1)

2) [3; 4]

3) (1; 2]

4) (33; 40)

33.  

Найдите два числа x и y, x > y, если известно, что произведение кубов этих чисел равно −8, а сумма кубов этих чисел равна −7.

A) Число x принадлежит промежутку

Б) Число y принадлежит промежутку

1) (−3; 0)

2) (2; 4)

3) (5; 6]

4) [1; 2]

34.  

Даны уравнения $дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 5, знаменатель: x минус 1 конец дроби = 0$ и $левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 0, 3, 4

2) 5, 2, 8

3) −1, 0, 3

4) 5, 1, 2

35.  

Геометрическая прогрессия задается формулой $b_n =164 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени n .$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₁

Б) S₄

1) 41

2) 71

3) 82

4) 153,75

36.  

Вычислите значение выражения: $дробь: числитель: \abs минус 2,5 плюс 4,6, знаменатель: минус 1,6 плюс \abs2 умножить на 3,5 минус \abs минус 4 конец дроби .$

1) 1,7

2) 1,5

3) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

5) 1,5

6) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

37.  

Значение выражения $косинус левая круглая скобка альфа минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка альфа плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ равно

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) 0

3) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

5) –1

6) 1

38.  

Три числа, сумма которых равна 26, образуют геометрическую прогрессию. Если прибавить к ним соответственно 1, 6, и 3, то получатся числа, образующие арифметическую прогрессию. Найти эти числа.

1) 10

2) 2

3) 6

4) 4

5) 18

6) 14

39.  

Решите систему

$система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка =375, новая строка 3 в степени левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =15. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента$

4) 2

5) 1

6) 0

40.  

Hайдите площадь боковой поверхности цилиндра, получившегося вращением куба со стороной равной 2 см вокруг прямой АА₁.

1) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

2) $Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

3) $4 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

4) $2 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

5) $8 Пи корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате$

6) $8 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3855	3
2	7855	2
3	8173	4
4	3247	3
5	2133	1
6	3207	4
7	4188	4
8	3280	4
9	2064	1
10	3517	3
11	4206	1
12	1960	1
13	3285	1
14	3840	1
15	2020	2
16	8127	3
17	3346	4
18	4151	2
19	3322	3
20	2128	1
21	7982	3
22	3203	3
23	2481	4
24	7752	2
25	8062	2
26	2066	3
27	3397	1
28	2628	4
29	2629	4
30	2630	4
31	7708	24
32	7840	34
33	7763	41
34	7771	41
35	7820	34
36	3864	26
37	7779	2
38	8071	235
39	8095	23
40	3233	6

Ключ