1.
i
Упростите числовое выражение 
1) 1
2) 2
3) 0
4) 
Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Упростите числовое выражение
Найдите значение выражения 
если 
Найдите значение выражения 
Преобразуйте выражение 
выделив полый квадрат.
Из нижеперечисленных ответов выберите корни уравнения: 
Решите систему уравнений: 
Найдите неопределённый интеграл 
Найдите радиус шара, если треть его диаметра равна 6.
Pешите систему неравенств: 
Решите уравнение: 
Найдите первообразную функции 
проходящую через точку 
Решите неравенство: 
Найдите площадь заштрихованной фигуры (см. рис).
Bычислите интеграл: 
Найдите объем правильной треугольной усеченной пирамиды, высота которой 6 м и стороны оснований 3 м и 4 м.
м3
м3
м3
м3Решите уравнение: 
Решите систему уравнений: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: 
Внешний угол правильного двадцатиугольника равен?
Hайдите частное 
для геометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго и четвертого равна 80.
Даны точка A (3; 5; −1) и точка B (−2; 4; −3). Найдите длину вектора 
Значение произведения
равно
Решите уравнение: 
Решите простейшее тригонометрическое неравенство 
Найти уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
если 
Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта
Чтобы разрезать торт провели пять диаметров и получили?
Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).
Hайдите площадь поверхности одного «ребра»
см2
см2
см2
см2Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:
1) CВ — купе на 2 человека;
2) Kупе — купе на 4 человека;
3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;
4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;
5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.
Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт B.
Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:
1) CВ — купе на 2 человека;
2) Kупе — купе на 4 человека;
3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;
4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;
5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.
Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт А.
Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).
Изготовитель выбрал упаковку для Пирамидки в виде сферы. Каким должен быть диаметр упаковки?
см
см
см
смФункция задана уравнением 
Установите соответствия:
A) Нуль функции
Б) Множество значений функции
1) 
2) 2
3) 
4) 1
Шар вписан в конус, высота которого равна 40, а объем — 1080π. Установите соответствие между радиусом основания конуса, радиусом шара и их числовыми значениями.
A) Радиус основания конуса
Б) Радиус шара
1) 9
2) 
3) 12
4) 
Найдите два натуральных числа x и y, x > y, если известно, что сумма чисел x и y равна 7, а произведение разности этих чисел на разность квадратов этих чисел равно 175.
A) Число x принадлежит промежутку
Б) Число y принадлежит промежутку
1) [3; 4]
2) (5; 7)
3) [1; 2)
4) (2; 3)
Даны уравнения 
и 
Установите соответствия:
A) Число является корнем первого уравнения, но не является корнем второго уравнения
Б) Число является корнем обоих уравнений
1) −1
2) 2
3) 3
4) 1
Дана геометрическая прогрессия (bn), у которой b5 = −14, b8 = 112. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.
A) q
Б) a1
1) −2
2) 5
3) −2
4) 0,875
Вычислите 
Найдите значение выражения 
Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если сумма ее третьего и четвертого членов вдвое больше суммы четвертого и пятого членов.
Решите систему, содержащую иррациональное уравнение
В ответе укажите значение выражения 
Прямая OO1 — ось цилиндра. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь CC1E1E равна Q.
то 
и 
Если 
то 
и корней нет.
Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем 
поэтому его радиус равен 
и 
Тогда объем усеченной пирамиды равен 
тогда 
и уравнение примет вид 
откуда 
или 
Уравнение 
корней не имеет, а уравнение 
имеет корень 
откуда 
Значит, 
Тогда из первого уравнения получаем 
откуда 
и 
Составим уравнение касательной в точке x0 = −1:
получаем 
вариантов. 
получаем 
вариантов. 
следовательно, диаметр сферы, в которую можно упаковать Пирамидку, равен 
представляет собой промежуток 
следовательно, множество значений функции 
представляет собой промежуток 
Осевое сечение конуса представляет собой треугольник со сторонами 41, 41, 2 · 9 = 18, а вписанный шар плоскость пересекает по вписанному кругу этого треугольника, причем для шара это тоже сечение, проходящее через центр (он лежит на оси конуса). Значит, осталось найти радиус вписанной окружности треугольника с данными сторонами.
Зная, что b5 = −14 и b8 = 112, получаем систему уравнений. Решим систему, разделив второе уравнение на первое:
через 
на него можно разделить.
равно 2.
тогда 
