1.
i
Выполните действия с радикалами 
1) 
2) 1
3) 2
4) 0
Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Выполните действия с радикалами
Если 
то значение выражения 
равно
Найдите значение выражения 
Данное выражение 
имеет стандартный вид
Решите уравнение: 
Если пары (x1; y1) и (x2; y2) — решения системы уравнений
то найдите m, где 
Найдите неопределённый интеграл 
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
Найдите объем V цилиндра, если известно, что радиус его основания больше высоты на 3,5. В ответ запишите значение выражения 
Найдите решение системы неравенств: 
Решите уравнение 
и найдите его корни на 
Найдите первообразную функции 
проходящую через точку 
Решите неравенство: 
По данным рисунка найдите значение x.
Вычислите 
Пусть ABCD — квадрат, 
Найдите длину отрезка DM, если 
см,
см
смНайдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Решите систему неравенств: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: 
Трапеция вписана в окружность так, что её большее основание совпадает с диаметром, а боковая сторона равна радиусу окружности. Меньший угол трапеции равен?
Геометрическая прогрессия задана условием: 
Найдите пятый член данной прогрессии.
Даны векторы 
Найдите модуль разности векторов 
и 
если 
и 
Упростите выражение: 
Найдите произведение корней уравнения 
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
Найти уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
если 
Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.
Определите координаты точки B.
Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.
Длина ребра куба равна
Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.
Определите координаты точки C.
Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Определите угол между прямой AD1 и плоскостью ABCDEF.
Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.
Для изготовления детали в форме шара составьте его уравнение.
Функция задана уравнением 
Установите соответствия:
A) Область определения функции
Б) Нули функции
1) {3}
2) [−3; 3]
3) 
4) {−3; 3}
Три окружности радиусами 2 каждая попарно касаются внешним образом. Установите соответствие между длиной стороны треугольника, образованного центрами окружностей, его площадью и их числовыми значениями.
A) Длина стороны треугольника
Б) Площадь треугольника
1) 
2) 2
3) 16
4) 4
Представьте в виде многочлена выражение 
если известно, что 
Установите соответствия между коэффициентом при x, суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.
A) Коэффициент при x
Б) Сумма коэффициентов многочлена
1) (−150; −120)
2) (−10; 5]
3) [10; 30)
4) (−110; −80)
Даны уравнения 
и 
Установите соответствия:
A) Число является корнем первого уравнения, но не является корнем второго уравнения
Б) Число является корнем обоих уравнений
1) 2
2) 8
3) 1
4) 3
В арифметической прогрессии (an) третий член равен 20, разность прогрессии d = –3,2. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.
A) a1
Б) S6
1) 100,8
2) 110,4
3) 26,4
4) 16,8
Упростите: 
Значение выражения 
равно
Eсли в арифметической прогрессии {an}, a7 = 21, S7 = 105, то найдите d, a1, a5.
Найдите отношение 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
В цилиндре, площадь основания которого равна 48 (принять
), проведено осевое сечение. AC — диагональ осевого сечения цилиндра. Из ниже перечисленных ответов найдите те, которые являются делителями значения площади боковой поверхности цилиндра.
Подставив значения 
и 
Его корнями будут 
и 
Однако второй корень не годится в изначальное уравнение, поскольку обнуляет знаменатель.
Подставляя это выражение в первое уравнение, находим 
откуда 
или 
В первом случае 
во втором 
Значит, 
по условию 
а 
Тогда
лежит корень 
корнем знаменателя 
При 
или 
числитель и знаменатель имеют разные знаки (такие x не подходят), при 
числитель и знаменатель оба положительны (такие x подходят), при 
дробь равна нулю, а при 
—
то 
Тогда по теореме Пифагора для треугольника MBD находим 
На единичной окружности (см. рисунок) отметим дуги, на которых 
и 
Пересечением этих дуг будет дуга 
Значит, 
Тогда
Тогда треугольники OBC и ODA — равносторонние, значит, 
и 
получим 
Составим уравнение касательной в точке с абсциссой x0 = 1:
над горизонтальной координатной плоскостью, значит, ее z-координата равна 4. Остальные ее координаты совпадают с координатами точки D, поэтому ответ (4; 4; 4).
Координаты центра шара мы уже знаем, поэтому можно написать уравнение его поверхности 
преобразуем выражение:
Вычислим сумму первых шести членов арифметической прогрессии:
и 
поэтому 
откуда 
откуда 
и 
Тогда 
Складывая эти два новых уравнения, получим 
и 
тогда 
Это число дано в ответах 1 и 6, просто по-разному записано.
откуда 
Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Поскольку угол ACH равен 45°, то треугольник AHC — равнобедренный. Следовательно, высота цилиндра равна диаметру основания, то есть 
