РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 19328

Числители двух дробей пропорциональны числам 2 и 7, а знаменатели этих дробей соответственно пропорциональны числам 3 и 8. Среднее арифметическое этих дробей равно $дробь: числитель: 37, знаменатель: 144 конец дроби .$ Найдите эти дроби.

1) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 15 конец дроби$ и $дробь: числитель: 28, знаменатель: 40 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби$ и $дробь: числитель: 7, знаменатель: 24 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 15 конец дроби$ и $дробь: числитель: 14, знаменатель: 40 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 6, знаменатель: 12 конец дроби$ и $дробь: числитель: 21, знаменатель: 32 конец дроби$

Найдите значение выражения $левая круглая скобка 2x плюс 3y правая круглая скобка в квадрате минус 3x левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x плюс 4y правая круглая скобка$ при $x= минус 1,038, y= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) 27

2) 18

3) 9

4) 36

Найдите значение выражения: $12 синус 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) −12

2) −3

3) 6

4) 3

Упростите выражение $x левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка минус 9x в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка$

1) $38x в квадрате минус 6x в кубе$

2) $38x в степени 4 минус 6x в степени 6$

3) $6x в кубе плюс 38x в квадрате$

4) $минус 6x в кубе минус 34x в квадрате$

Решите уравнение: $дробь: числитель: 9, знаменатель: 10 конец дроби y минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) 3

2) 2

3) 0

4) 1

Найдите сумму $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка ,$ где (x; y) — решение системы уравнений $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка плюс 81 в степени x = 82,3y в квадрате минус x = 2, конец системы .$ причем y < 0.

1) 3

2) 1

3) 0

4) 2

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка 5x правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

2) $минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

3) $минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби минус дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби минус дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

4) $минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 3125 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, радиус которой равен 2. Если расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 4, то площадь сферы равна:

1) $40 Пи$

2) $20 Пи$

3) $160 Пи$

4) $80 Пи$

Решите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x конец дроби меньше 0, дробь: числитель: 3x плюс 5, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0. конец системы .$

1) (0; 0,5)

2) [−0,6; 0,5)

3) [0; 0,5]

4) $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

10.  

Корень уравнения $косинус 2 x минус синус x=0,$ принадлежащий промежутку $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ равен?

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

4) 0

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 левая круглая скобка 1 плюс 2x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 10;8 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 3x$

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 3x плюс дробь: числитель: 2864, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 3x минус дробь: числитель: 2864, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $минус 5x в квадрате минус 6x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе плюс дробь: числитель: 5344, знаменатель: 3 конец дроби$

12.  

Pешите неравенство: $7 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 4x больше 3x плюс 16.$

1) нет решений

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 16 правая квадратная скобка$

13.  

Найдите угол В треугольника АВС, если А(1; 1), В(4; 1) и С(4; 5).

1) 90°

2) 60°

3) 135°

4) 120°

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от минус 2 до минус 1, левая круглая скобка 6x в квадрате плюс 2x минус 10 правая круглая скобка dx.$

1) 0

2) −4

3) 8

4) 1

15.  

Из точки, не принадлежащей плоскости, проведены две наклонные, которые образуют с плоскостью углы равные 30° и 60°. Сумма длин проекций этих наклонных на плоскость равна 8. Определите длину меньшей наклонной.

1) 6

2) 4

3) 3

4) 5

16.  

Решите уравнение $2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка минус x минус 1 правая круглая скобка =1.$

1) 1

2) −2

3) −1

4) 0

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: 3x плюс 1 конец аргумента больше или равно 1, корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента меньше 3. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 5 правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 5 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми $y=5x минус 7,$ $y= минус 3x плюс 6,$ $x = минус 1,$ $x = 2.$

1) 29

2) 28,125

3) 28,5

4) 28,25

19.  

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, при-лежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

1) 10

2) 5

3) 12

4) 20

20.  

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии в 3 раза больше ее первого члена. Найдите отношение $дробь: числитель: b_7, знаменатель: b_5 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

21.  

Упростите выражение: $\overrightarrowFC плюс \overrightarrowMD минус \overrightarrowBE минус левая круглая скобка \overrightarrowEA минус \overrightarrowBM правая круглая скобка плюс \overrightarrowCA.$

1) $\overrightarrowEB$

2) $\overrightarrowFA$

3) $\overrightarrowAD$

4) $\overrightarrowFD$

22.  

Упростите выражение $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента плюс 4,$ при $x меньше 2.$

1) $x плюс 2$

2) $6 минус x$

3) $минус x минус 2$

4) $x плюс 6$

23.  

Решите уравнение $\log _x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =0,5.$

1) 4

2) 1

3) 2

4) 5

24.  

Решите неравенство $2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше или равно 96.$

1) $левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 6 правая квадратная скобка$

3) $левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 корень 7 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 6,x_0= минус 3,5.$

1) $y = дробь: числитель: 3 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 49 конец дроби x плюс дробь: числитель: 9 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 7 конец дроби плюс 6$

2) $y = дробь: числитель: 3 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 49 конец дроби x минус дробь: числитель: 9 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 7 конец дроби$

3) $y = дробь: числитель: корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 49 конец дроби x минус дробь: числитель: 9 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 7 конец дроби плюс 6$

4) $y = дробь: числитель: 3 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 49 конец дроби x минус дробь: числитель: 9 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 7 конец дроби плюс 6$

26.  

Перед отъездом в Японию, Самат приобрел для хранения важных документов и ценных вещей кодовый сейф с шестизначным кодом, состоящим из цифр 1, 2, 3 и букв M, N, K.

Сколько шестизначных кодов для открывания сейфа можно составить из данных цифр и букв?

1) 120

2) 36

3) 720

4) 5040

27.  

Выпускной бал

Церемонию вручения аттестатов выпускникам решили провести в городском парке. Построили две арки в форме полукруга с радиусами 6 м и 8 м. Сцену, где будет проходить концертная программа сделали в виде большого круга радиусом 5 м. На сцену постелили ковер в виде равностороннего треугольника, стороны которого отсекают сегменты равных площадей. Помимо этого решили соорудить стенд, где будут расположены фотографии выпускников в форме трапеции с основаниями равными 10 см и 16 см и высотой равной 15 см.

Hайдите площадь, занимаемой одной трапециевидной фотографией на стенде.

1) 195 см²

2) 195 см

3) 300 см²

4) 205 см²

28.  

Сколько вариантов возможны при условии, что цифра 1 не должна быть первой?

1) 120

2) 400

3) 240

4) 600

29.  

Выпускной бал

Определите площадь ковра на сцене.

1) $дробь: числитель: 15 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби м в квадрате$

2) $дробь: числитель: 25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби м в квадрате$

3) $дробь: числитель: 15 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби м в квадрате$

4) $дробь: числитель: 75 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби м в квадрате$

30.  

Выпускной бал

Определите сумму площадей всех сегментов, отсеченных ковром.

1) $дробь: числитель: 25 левая круглая скобка 4 Пи минус 3 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби м в квадрате$

2) $дробь: числитель: 25 левая круглая скобка 4 Пи минус 3 корень из: начало аргумента: 3 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби м в квадрате$

3) $дробь: числитель: 50 левая круглая скобка Пи минус корень из: начало аргумента: 3 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби м в квадрате$

4) $дробь: числитель: 100 Пи минус 75 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби м в квадрате$

31.  

Задана функция $y=2 косинус x минус 1.$ Установите соответствие между наибольшим и наименьшим значением функции и его числовым значением.

A) Наибольшее значение функции

Б) Наименьшее значение функции

1) 2

2) 1

3) −3

4) −1

32.  

Даны две сферы: с центром в точке O, радиусом R  =  6 и с центром в точке P, радиусом r  =  2. Сферы расположены так что центр каждой сферы лежит вне другой сферы. Установите соответствие между приведенными ниже данными.

A) Сферы касаются при

Б) Сферы пересекаются при

1) OP  =  7

2) OP  =  8

3) OP  =  9

4) OP  =  10

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в кубе .$ Установите соответствие между коэффициентом при x в первой степени и суммой коэффициентов многочлена и промежутком, на котором они верны.

A) Сумма коэффициентов многочлена

Б) Коэффициентом при x в первой степени

1) (10; 20)

2) (20; 30)

3) (30; 40)

4) (40; 50)

34.  

Даны уравнения $2 корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 6 минус x конец аргумента$ и $x в квадрате минус 9x плюс 14 = 0.$ Установите соответствия:

A) Число является корнем второго уравнения, но не является корнем первого уравнения

Б) Число является корнем обоих уравнений

1) 2

2) 1

3) 4

4) 7

35.  

Арифметическая прогрессия (a_n) задана формулой $a_n=3n минус 2.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) a₆ − a₄

Б) S₅

1) 25

2) 35

3) 3

4) 6

36.  

Pасстояние на плане между двумя точками 2,3 см. Вычислите соответствующее расстояние в действительности, если

Mасштаб плана равен 1 : 1 000 000.

1) 230 км

2) 23 км

3) 230 км

4) 0,23 км

5) 23 м

6) 23 000 м

37.  

Значение выражения $2 косинус в квадрате x плюс 2 синус в квадрате x левая круглая скобка 1 плюс тангенс в квадрате x правая круглая скобка умножить на косинус в квадрате x плюс 4$ равно

1) 5

2) 6

3) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

4) 8

5) 7

6) 0

38.  

Даны три числа, образующие геометрическую прогрессию. Если от первого числа вычесть 12, то эти числа образуют арифметичеcкую прогрессию, которые в сумме равны большему члену геометрической прогрессии. Найдите эти числа и выберите из предложенных вариантов числа, соответствующие геометрической или арифметичеcкой прогрессиям

1) 18; 10; 2

2) 13; 5; 1

3) 32; 8; 2

4) 27; 9; 3

5) 15; 9; 3

6) 37; 18,5; 9,25

39.  

Решите систему, содержащую иррациональное уравнение

$система выражений новая строка корень из: начало аргумента: x минус y плюс 5 конец аргумента =3, новая строка корень из: начало аргумента: x плюс y минус 5 конец аргумента = минус 2x плюс 11. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби .$

1) $корень из: начало аргумента: 9 конец аргумента$

2) 5

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$

4) 3

5) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

6) $корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента$

40.  

В правильной четырехугольной пирамиде ABCDF все ребра равны 1. Найдите значение угла между ребром FD и плоскостью основания.

1) 45°

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

5) 60°

6) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3288	2
2	7856	1
3	6929	2
4	7890	1
5	8175	4
6	3108	3
7	4179	2
8	4102	4
9	2226	1
10	3421	3
11	4202	4
12	2051	1
13	3285	1
14	4128	4
15	2057	2
16	8130	4
17	3562	2
18	4148	2
19	7908	1
20	3281	3
21	7953	4
22	8048	2
23	8007	1
24	7739	1
25	8068	4
26	3151	3
27	3592	1
28	3153	4
29	3594	4
30	3595	2
31	8038	23
32	8039	21
33	8040	21
34	7774	41
35	8042	42
36	3685	26
37	8044	2
38	4018	45
39	8091	25
40	2430	14

Ключ