Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3562
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x плюс 1 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 1, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та мень­ше 3. конец си­сте­мы .

1) левая круг­лая скоб­ка минус 1; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вое не­ра­вен­ство можно воз­ве­сти в квад­рат. По­лу­чим

3x плюс 1 боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но 3x боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x боль­ше или равно 0.

Вто­рое не­ра­вен­ство опре­де­ле­но при усло­вии

2x минус 1 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 2x боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но x боль­ше или равно 0,5.

При таких x обе его части не­от­ри­ца­тель­ны и можно воз­ве­сти его в квад­рат. По­лу­чим

2x минус 1 мень­ше 9 рав­но­силь­но 2x мень­ше 10 рав­но­силь­но x мень­ше 5.

Окон­ча­тель­ный ответ таким об­ра­зом x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4242. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.12\. Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, 3\.14\. Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Воз­ве­де­ние в квад­рат
Спрятать решение · Помощь