ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 2052

i

Bыберите верные равенства:

1.  $| минус 5| = 5$

2.  $|5| = минус 5$

3.  $|5| = 5$

4.  $минус |5| = 5$

1) 3 и 42) 1 и 23) 2 и 44) 1 и 3

Тип Д37 A37 № 4067

i

Вычислите: $i в степени левая круглая скобка 415 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 261 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 2017 правая круглая скобка .$

1) $i в степени 7$ 2) $1 минус i$ 3) $i в кубе$ 4) $минус i$

Тип 1 № 3251

i

Четверть числа 5 умножили на число, обратное значению отношения чисел 0,(7) к 0,(14). Какое число получилось в результате всех этих действий?

1) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8$ 2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 22 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 22 конец дроби$ 4) 25

Тип 3 № 3271

i

Найдите значение выражения: $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 12) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) −2

Тип 4 № 3639

i

Замените знак * одночленом, так чтобы полученный трёхчлен $6,25 q в квадрате минус 15 q g плюс *$ можно было представить в виде квадрата двучлена

1) 9g²2) 5g²3) 9g4) 3g²

Тип 12 № 3422

i

При каких значениях переменной x значение выражения $дробь: числитель: 5 x плюс 4, знаменатель: 2 конец дроби$ больше или равно значению выражения $дробь: числитель: 31 минус 5 x, знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 6 № 2048

i

Pешите систему уравнений: $система выражений x минус y минус 2 = 0,2x минус 3y плюс 1 = 0. конец системы .$

1) (8; 5)2) (7; 5)3) (4; 7)4) (5; 7)

Тип Д38 A38 № 3910

i

Вычислите: $\lim_x arrow 2 дробь: числитель: тангенс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: 4 x минус 8 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$ 2) 1,53) 0,54) 0,25

Тип 13 № 3742

i

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 15 и 2, считая от вершины. Найдите длину основания треугольника.

1) 72) 43) 64) 2

Тип 15 № 3430

i

B единичном кубе найдите расстояние от вершины В до плоскости (АСВ₁).

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 10 № 3517

i

Решите уравнение: $синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = 1.$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$ 2) $2 Пи k,$ $k принадлежит Z$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z$

Тип 9 № 3429

i

Pешите систему неравенств

$система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус 2 x плюс 1 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: x в квадрате минус 2 x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 0 ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1 ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4 ; 6 правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка 1 ; бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 1 ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1 ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2 ; 3 правая квадратная скобка$ 4) (3; 4)

Тип 14 № 3695

i

Вычислите $принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка косинус левая круглая скобка 2 x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка d x.$

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип Д39 A39 № 3214

i

Cреди 100 товаров в магазине есть 50 товаров по акции. Найдите вероятность того, что три любых товара окажутся по акции.

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 33 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 33 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 99 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 33 конец дроби$

Тип Д40 A40 № 3244

i

В окружности $DC\perp AB,$ $DE=5,$ $AB=20.$ Длина диаметра CD равна

1) 342) 323) 254) 24

Тип Д41 A41 № 2100

i

В параллелограмме ABCD дано: $\vecAB = 2\veca минус \vecb,$ $\vecAD = \veca плюс 3\vecb;$ $|\veca| = 3;$ $|\vecb| = 2$ и $\angle левая круглая скобка \veca; \vecb правая круглая скобка = 60 градусов .$ Найдите длины отрезков AC и BD.

1) $AC = корень из: начало аргумента: 133 конец аргумента ;$ $BD = 7$ 2) $AC = корень из: начало аргумента: 133 конец аргумента ;$ $BD = корень из 7$ 3) $AC = корень из: начало аргумента: 105 конец аргумента ;$ $BD = корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$ 4) $AC = 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ;$ $BD = корень из: начало аргумента: 70 конец аргумента$

Тип 24 № 2715

i

Найдите наименьшее решение неравенства $5 в степени левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 25.$

1) 02) 13) −24) 2

Тип 17 № 3654

i

Решите систему неравенств: $система выражений 6 плюс 2x больше или равно x минус 2,4x минус 5 меньше или равно 7. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 8; 3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 8; минус 3 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 8; 3 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 8; 3 правая квадратная скобка$

Тип 11 № 3278

i

Укажите общий вид первообразной для функции: $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени x .$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс C$ 2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка натуральный логарифм x плюс C$ 3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс C$ 4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: e конец дроби плюс C$

Тип 8 № 3455

i

Радиус верхнего основания усечённого конуса равен 2 м, высота — 6 м. Найдите радиус нижнего основания, если его объём равен 38π м³.

1) 4 м2) 2 м3) 3 м4) 1 м

Тип 26 № 3396

i

Развернуть

Определить объем постамента. Ответ округлить до целых.

1) 290 м³2) 289 м³3) 287 м³4) 288 м³

Тип 27 № 3397

i

Развернуть

Сколько необходимо кованного декоративного уголка для обрамления боковых углов (стык боковых граней) постамента.

1) 36 м2) 57 м3) 81 м4) 49 м

Тип 28 № 3398

i

Развернуть

Рассчитать количество каменной декоративной штукатурки для высококачественного оштукатуривания боковой поверхности постамента. Расход раствора для декоративной штукатурки 0,02 м³ на один квадратный метр. Ответ округлите до целых.

1) 5 м³2) 4 м³3) 3 м³4) 6 м³

Тип 29 № 3399

i

Развернуть

Найдите массу подставки, если удельная плотность гранита 2,5 г/см³. Ответ выразить в кг.

1) 722300 кг2) 722500 кг3) 722250 кг4) 722350 кг

Тип 30 № 3400

i

Развернуть

Какой длины нужно порезать кованную декоративную металлическую полосу для закрепления ее от углов верхнего основания перпендикулярно ребрам нижнего основания. Ответ округлите до целых.

1) 64 м2) 62 м3) 60 м4) 63 м

Тип 36 № 3231

i

Выполните действия $левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 175 конец аргумента минус 5 корень из: начало аргумента: 28 конец аргумента плюс 3 корень из: начало аргумента: 63 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус 40 умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 0,027 конец аргумента .$

1) 12502) 13723) 12604) $25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) $29 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 6) 1360

Тип Д42 A42 № 2425

i

Выберите промежутки, содержащиеся среди решений неравенства $синус x умножить на косинус x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ на интервале $левая круглая скобка 0; 3 Пи правая круглая скобка .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка$ 6) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка$

Тип Д43 A43 № 3634

i

Вынесите множители из-под знака корня в выражении $минус 3 корень 4 степени из: начало аргумента: 0,0256 x в степени левая круглая скобка 12 конец аргумента y в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка правая круглая скобка ,$ при $x меньше 0$ и $y больше 0.$

1) $минус 1,6 x в квадрате y$ 2) $минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5 x корень из: начало аргумента: y конец аргумента$ 3) $дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби x в кубе y$ 4) $12 x корень из: начало аргумента: y конец аргумента$ 5) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5 x в кубе y$ 6) $1,2 x в кубе y$

Тип Д44 A44 № 2254

i

Укажите промежутки, в которых лежат экстремумы функции: $y = \lg левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка .$

1) $левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 3; 0 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 1; 6 правая квадратная скобка$ 6) $левая круглая скобка минус 8; 8 правая круглая скобка$

Тип Д45 A45 № 3645

i

Hайдите расстояние от точки А (1; 2; 3) до плоскости, заданной уравнением $2x плюс у плюс 2z=4.$

1) 42) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ 3) 0,54) 15) 26) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Тип Д46 A46 № 4097

i

Решите уравнение: $z в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 2z в квадрате плюс 1=0.$

1) $z=1 минус i$ 2) $z=i$ 3) $z=2i$ 4) $z= минус i$ 5) $z= минус 2i$ 6) $z=1$

Тип Д47 A47 № 3919

i

Выберите целые числа, являющиеся решениями неравенства: $2 в степени левая круглая скобка минус 2 x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 2 в квадрате .$

1) −12) 53) 14) 05) 66) −5

Тип Д48 A48 № 3872

i

Укажите промежутки, содержащие значение хорды, на которую опирается угол в 120°, вписанный в окружность радиуса $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) (1; 5)2) (2; 4)3) (4; 7)4) (0; 3)5) (2; 5)6) (5; 8)

Тип 20 № 3526

i

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии, определяющейся по формуле $b_n = 6 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени n .$

1) $S = 9$ 2) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $S = 3$ 4) $S = 2$

Тип 40 № 3929

i

Точка O — центр шара, точка O₁ — центр круга — сечения шара. Найдите объем шара, если O₁N = 6 и угол O₁NO равен 30°.

1) $256 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи$ 2) $85 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи$ 3) $256 Пи$ 4) $128 корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента Пи$ 5) $255 корень из: начало аргумента: 3 Пи конец аргумента$ 6) $16 корень из: начало аргумента: 256 конец аргумента Пи$