ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д37 A37 № 4067 Добавить в вариант

Вычислите: $i в степени левая круглая скобка 415 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 261 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 2017 правая круглая скобка .$

1) $i в степени 7$

2) $1 минус i$

3) $i в кубе$

4) $минус i$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем выражение, пользуясь определением мнимой единицы $i в квадрате = минус 1.$

Из него же получаем значения для $i в кубе =i в квадрате умножить на i= минус i$ и $i в степени 4 =i в квадрате умножить на i в квадрате =1.$ Тогда

$i в степени левая круглая скобка 415 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 261 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 2017 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 412 плюс 3 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 260 плюс 1 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 2016 плюс 1 правая круглая скобка =i в степени 4 в степени левая круглая скобка 103 правая круглая скобка умножить на i в кубе минус i в степени 4 в степени левая круглая скобка 65 правая круглая скобка умножить на i плюс i в степени 4 в степени левая круглая скобка 504 правая круглая скобка умножить на i=$
$=1 в степени левая круглая скобка 103 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус i правая круглая скобка минус 1 в степени левая круглая скобка 65 правая круглая скобка умножить на i плюс 1 в степени левая круглая скобка 504 правая круглая скобка умножить на i = минус i минус i плюс i= минус i.$ $i в степени левая круглая скобка 415 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 261 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 2017 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 412 плюс 3 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 260 плюс 1 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 2016 плюс 1 правая круглая скобка =$
$=i в степени 4 в степени левая круглая скобка 103 правая круглая скобка умножить на i в кубе минус i в степени 4 в степени левая круглая скобка 65 правая круглая скобка умножить на i плюс i в степени 4 в степени левая круглая скобка 504 правая круглая скобка умножить на i=$
$=1 в степени левая круглая скобка 103 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус i правая круглая скобка минус 1 в степени левая круглая скобка 65 правая круглая скобка умножить на i плюс 1 в степени левая круглая скобка 504 правая круглая скобка умножить на i = минус i минус i плюс i= минус i.$

Правильный ответ указан под номером 4.

Аналоги к заданию № 4067: 4068 Все

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

Спрятать решение · Помощь