В пря­мой пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ имеем и Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти и пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти дан­ной приз­мы.

Ско­рость дви­же­ния тела вы­ра­же­на сле­ду­ю­щим урав­не­ни­ем Опре­де­ли­те фор­му­лу за­ви­си­мо­сти пути от вре­ме­ни, если при ч тело про­хо­дит 36 км.

При дви­же­нии тела по пря­мой рас­сто­я­ние s (в мет­рах) из­ме­ня­ет­ся по за­ко­ну (t — время из­ме­ря­ет­ся в се­кун­дах). Най­ди­те ско­рость тела через 4 с после на­ча­ла дви­же­ния.

Cко­рость дви­же­ния ма­те­ри­аль­ной точки ме­ня­ет­ся по за­ко­ну Най­ди­те закон дви­же­ния ма­те­ри­аль­ной точки, если при прой­ден­ный путь равен 3.

Вы­бе­ри­те из ни­же­пе­ре­чис­лен­ных от­ве­тов де­ли­те­ли числа, рав­но­го зна­че­нию пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, опи­сан­ной около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен а вы­со­та равна 3.

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де ABCDF все ребра равны 1. Най­ди­те зна­че­ние угла между реб­ром FD и плос­ко­стью ос­но­ва­ния.

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны 6 дм и 8 дм. Из­вест­но, что мень­шая диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 9 дм, а одна из диа­го­на­лей ос­но­ва­ния равна 12 дм. Най­ди­те бо­ко­вое ребро и боль­шую диа­го­наль пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме все ребра равны 1. Точка K — се­ре­ди­на ребра AC. Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты век­то­ров и

Дан тре­уголь­ник АВС, у ко­то­ро­го АВ = 15 м, ВС = 18 м и АС = 12 м. Най­ди­те длину бис­сек­три­сы АD.

Через вер­ши­ну остро­го угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC с пря­мым углом C про­ве­де­на пря­мая AD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти тре­уголь­ни­ка. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки D до вер­ши­ны B, если AC = 8, BC = 9 и AD = 10.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF с вер­ши­ной S сто­ро­на ос­но­ва­ния равна а бо­ко­вое ребро равно Най­ди­те угол между реб­ра­ми AS и SD.

Дано: SABCD пи­ра­ми­да, SO — вы­со­та, ABCD — тра­пе­ция, AB = 9, CD = 4, AD = BC, O — центр впи­сан­ной окруж­но­сти, Вы­чис­ли­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

Точка A — центр шара. По дан­ным ри­сун­ка най­ди­те пло­щадь сфе­ри­че­ской части мень­ше­го ша­ро­во­го сег­мен­та.

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы слу­жит рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция ABCD со сто­ро­на­ми см, см, см. Пло­щадь ее диа­го­наль­но­го се­че­ния равна 180 см². Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти приз­мы.

Cумма двух сто­рон тре­уголь­ни­ка равна 15, а тре­тью сто­ро­ну бис­сек­три­са делит в от­но­ше­нии 2 : 3. Най­ди­те пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка, если угол между сто­ро­ной тре­уголь­ни­ка и бис­сек­три­сой, ис­хо­дя­щих из одной вер­ши­ны, равен 30°.

Даны век­то­ры Най­ди­те мо­дуль раз­но­сти век­то­ров и если и

Две точки с абс­цис­са­ми и при­над­ле­жит па­ра­бо­ле за­дан­ной фор­му­лой Через точки про­ве­де­на пря­мая. В какой точке па­ра­бо­лы ка­са­тель­ная будет па­рал­лель­на про­ве­ден­ной пря­мой.

Уча­сток пря­мо­уголь­ной формы пло­ща­дью 800 м² ого­ро­жен за­бо­ром с трех сто­рон. Опре­де­ли­те длины сто­рон участ­ка и наи­мень­шую длину ого­ро­жен­но­го за­бо­ра.

Опре­де­ли­те, при каком зна­че­нии a ка­са­тель­ная к па­ра­бо­ле в точке па­рал­лель­на пря­мой, за­дан­ной фор­му­лой

Пря­мая OO₁ — ось ци­лин­дра. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, если пло­щадь CC₁E₁E равна Q.

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ги­по­те­ну­зой 6 и ост­рым углом 15° вра­ща­ет­ся во­круг пря­мой, со­дер­жа­щей ги­по­те­ну­зу, когда чис­ло­вое зна­че­ние объ­е­ма тела вра­ще­ния на­хо­дит­ся на про­ме­жут­ке:

В конус с вы­со­той 15 см и ра­ди­у­сом 10 см впи­сан ци­линдр с вы­со­той 12 см. Най­ди­те объём ци­лин­дра.

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция, тупой угол ко­то­рой равен 120°. Диа­го­наль тра­пе­ции яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой остро­го угла. Диа­го­наль приз­мы об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем угол 45°. Мень­шее ос­но­ва­ние равно 4. Число V — объем приз­мы. Ука­жи­те не­чет­ные де­ли­те­ли числа V.

Дана SABCD пи­ра­ми­да, SO — вы­со­та, АВСD — пря­мо­уголь­ник. Вы­чис­ли­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды, если AD = 6, DC = 8 и SO = 4.

Точка O — центр шара, точка O₁ — центр круга — се­че­ния шара. Най­ди­те объем шара, если O₁N = 6 и угол O₁NO равен 30°.

Объем ко­ну­са равен 27. На вы­со­те ко­ну­са лежит точка и делит её в от­но­ше­нии 2 : 1 счи­тая от вер­ши­ны. Через точку про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

Даны ко­ор­ди­на­ты вер­шин пря­мо­уголь­ни­ка ABCD: A (1; −1; 1), B (1; 3; 1), C (4; 3; 1), D (4; −1; 1). Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты O — цен­тра пря­мо­уголь­ни­ка.